人教A版2017高中数学选修1-2全册教案WORD

高中数学人教版选修 1-2 全套教案 第一章统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(一) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法-相关指 数和残差分析. 教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问: “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗? 这两者之间是否有关? 2. 复习: 函数关系是一种确定性关系, 而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相 关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据 ? 作散点图 ? 求回归直 线方程 ?利用方程进行预报. 二、讲授新课: 1. 教学例题: ① 例 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 编 号 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 身高/cm 体重/kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm 的女大学生的 体重. (分析思路 ? 教师演示 ? 学生整理) 70 60 50 体重/kg 40 30 20 10 0 150 155 160 165 身高/cm 170 175 180 第一步:作散点图 第二步:求回归方程 第三步:代值计算 ② 提问:身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60.316kg 吗? 不一定,但一般可以认为她的体重在 60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重 y 和身高 x 之间的关系并不能用一次 函数 y ? bx ? a 来严格刻画 (因为所有的样本点不共线, 所以线性模型只能近似地刻画身高和体 重的关系). 在数据表中身高为 165cm 的 3 名女大学生的体重分别为 48kg、57kg 和 61kg,如 果能用一次函数来描述体重与身高的关系, 那么身高为 165cm 的 3 名女在学生的体重应相同. 这 就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果 e (即残差变量或随机 变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型 y ? bx ? a ? e ,其中残差变量 e 中包含体重 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于 0 时,线性回归模型就变成一次函 数模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线性回归模型是一次函数模型的一 般形式. 2. 相关系数:相关系数的绝对值越接近于 1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越 接近一条直线, 这时用线性回归模型拟合这组数据就越好, 此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 第二课时 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(二) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程: 一、复习准备: 1.由例 1 知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响. 2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与 随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平 方和. 二、讲授新课: 1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和: (1)总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即 SST ? ? ( yi ? y ) 2 . i ?1 n yi ) 2 . 残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即 SSE ? ? ( yi ? ? i ?1 n yi ? y ) 2 . 回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即 SSR ? ? ( ? i ?1 n (2)学习要领:①注意 y i 、 ? yi 、 y 的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引 yi ) 2 ? ? ( ? yi ? y ) 2 ;③当总 起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即 ? ( yi ? y ) 2 ? ? ( yi ? ? i ?1 i ?1 i ?1 n n n 偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;④ 对于多个不同的模型,我们还可以引入相关指数 R ? 1 ? 2 ?(y i ?1 n i ?1 n i ?? yi ) 2 来刻画回归的效果,它表 ? ( yi ? y)2 示解释变量对预报变量变化的贡献率. R 2 的值越大, 说明残差平方和越小,也就是说模型拟合 的效果越好. 2. 教学例题: 例 2 关于 x 与 Y 有如下数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ? ? 为了对 x 、 现有以下两种线性模型: y ? 6.5x ? 17.5 , y ? 7 x ? 17 , Y 两个变量进行统计分析, 试比较哪一个模型拟合的效果更好. 分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也可分别求出两 种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论. (答案: R 2 1 ? 1? y) ?(y ? ? 5 2 ? ( y ? y) i ?1 i i ?1 5 i i 2 155 ? 1? ? 0.845 , R22 ? 1 ? 1000 y) ?( y ? ? 5 2 ? ( y ? y) i ?1 i i ?1 5 i

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