2018届高三数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课件理_图文

理数 课标版 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 教材研读 1.二元一次不等式表示的平面区域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+ By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成① 虚线 以 表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所 表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成② 实线 . 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所 得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0, y0),由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0(或<0)表示直线哪一侧的平 面区域. 2.线性规划的有关概念 名称 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 意义 由关于x,y的③ 一次 不等式组成的不等式组 关于x,y的函数解析式,如z=x+2y 关于x,y的④ 一次函数 解析式 满足线性约束条件的解⑤ (x,y) 所有⑥ 可行解 组成的集合 使目标函数取得⑦ 最大值或最小值 的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 判断下面结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方. (×) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.?(√) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.?(√) (4)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上 的截距.?(×) ? x ? 3 y ? 6 ? 0, 1.不等式组 ? 表示的平面区域是? ( x ? y ? 2 ? 0 ? ? ) ? 答案 C x-3y+6<0表示直线x-3y+6=0左上方部分,x-y+2≥0表示直线xy+2=0及其右下方部分.故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分. ? x ? 0, ? 2.不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域的面积等于? ( ?3x ? y ? 4 ? 3 2 4 3 A.? B.? C.? D.? 2 3 3 4 ? ) 答案 C 平面区域如图中阴影部分所示. ? 4 8 ? 4? ? x ? 3 y ? 4, 可得A(1,1),易得B(0,4),C ? 0, ? ? ,|BC|=4- ? = ? . 3 3 3 ? ? ?3x ? y ? 4 1 8 4 ∴S△ABC=? ×?×1= ?. 2 3 3 解? ? ?2 x ? y ? 0, ? 3.(2016北京,2,5分)若x,y满足 ? x ? y ? 3, 则2x+y的最大值为( ? x ? 0, ? ? ) A.0 B.3 C.4 D.5 答案 C 画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直 线y=-2x+z过点A(1,2)时,z最大,zmax=4.故选C. ? 4.若点(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内,则m的取值范围是 . 答案 (1,+∞) 解析 ∵点(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内,∴2m+3-5>0, 即m>1. ? x ? y ? 1 ? 0, ? 5.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0, 则z=x-2y的 ? x ? 3 ? 0, ? ? 最小值为 答案 -5 . 解析 由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线 x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-2×4=-5. 考点突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 典例1 ? x ? y ? 0, (1)若满足条件 ? ? x ? y ? 2 ? 0, 的整点(x,y)恰有9个,其中整点是指 ?y ? a ? ? 横、纵坐标都是整数的点,则整数a的值为? ( A.-3 ? ) ? ? ? B.-2 C.-1 ? ? D.0 ? (2)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|? OA |=|? OB |=? OA · OB =2,则点集{P|? OP =λ? OA+μ? OB ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积 ? 是( A.2?2 ) B.2?3 C.4?2 D.4?3 答案 (1)C (2)D 解析 (1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示, 当a=0时,平面区域内只有4个整点(1,1),(0,0),(1,0),(2,0); 当a=-1时,正好增加(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共5个整点, 故选C. ? ? OA OB OA OB OA OB (2)由|? |=|? |=? · ? =2知<? ,? >=? . 3 ? ? ? OA =(2,0),? OB =(1,?3 ),? OP =(x,y), 设? ? ? ? ? ? ? ? x ? 2 λ ? μ, 则? ? y ? 3 μ, ? y ? μ ? , ? 3 ? 解得 ? ? λ ? 1 ? x ? y ?. ? ? 2? 3? ? ? 由|λ|+|μ|≤1得|?3x-y|+|2y|≤2?3 . ? 作可行域如图. 则所求面积S=2×?×4×? 3 =4?.3 1 2 方法技巧 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式.若 满足不等式,则不等式表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那一侧区 域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域.不等式组表示的平面区域即 为各不等式所表示的平面区域的公共部分. (2)当不等式中不等号为≥或≤时,边界为实线,不等号为>或<

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