正弦、余弦、正切函数图象及其性质

正弦、余弦、正切函数图象及其性质
函数 正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx

图像

定义域 值域 周期性 奇偶性 对称性 单调性 最值

R [-1,1] 最小正周期都是2π 奇函数 对称中心是(Kπ ,0),K∈Z; 对称轴是直线x=Kπ +π /2,K∈Z 在[2Kπ -π /2,2Kπ +π /2],K∈Z上单调递增; 在[2Kπ +π /2,2Kπ +3π /2],K∈Z上单调递减 当X=2Kπ (K∈Z)时,Y取最大值1; 当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时,Y取最小值-1

R [-1,1] 最小正周期都是2π 偶函数 对称中心是(Kπ +π /2,0),K∈Z; 对称轴是直线x=Kπ ,K∈Z 在[2Kπ ,2Kπ +π ],K∈Z上单调递减; 在[2Kπ +π ,2Kπ +2π ],K∈Z上单调递增 当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时,Y取最大值1; 当X=2Kπ +π (K∈Z时,Y取最小值-1

{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z} R 最小正周期都是π 奇函数 对称中心是(Kπ /2,0),K∈Z 在[Kπ -π /2,Kπ +π /2], K∈Z上单调递增 无最大值和最小值

注意 1、正弦函数y=sinx在[2kπ -π /2, 2kπ +π /2](k∈Z)上是增函数,但不能说它在第一或第四象限是增函数;对于正切函数,它在定义 域的每一个单调区间内都是增函数,但不能说它在定义域上是增函数。 2、对于复合函数y=Asin(ω x+φ )、y=Acos(ω x+φ )、y=Atan(ω x+φ )均可以将ω x+φ 视为一个整体,用整体的数学方法转化为熟悉的形 式解决。当ω <0时,要特别注意。如:y=sin(-2x+π /4)可以化为y=-sin(2x-π /4)或y=cos(2x+π /4)再求解。 3、函数y=Asin(ω x+φ )、y=Acos(ω x+φ )的最小正周期为2π /∣ω ∣,y=Atan(ω x+φ ) 的最小正周期为π /∣ω ∣


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