贵州省遵义市航天中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年贵州省遵义市航天中学高二(下)第三次月考数学 试卷(文科) 一.选择题(共 12 大题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|y=lg(4﹣x2)},B={x∈N| ≤3},则 A∩B=( ) A. (0,2) B.[0,2) C.{0,1} D.{0,2} 2.下列函数中,在(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是( ) A.y=ln(x2+1) B.y=﹣x2cosx C.y=﹣lg|x| D.y=( )x 3.“? x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( ) 2 A.? x∈R,|x|+x <0 B.? x∈R,|x|+x2≤0 C.? x0∈R,|x0|+x02<0 D.? x0∈R,|x0|+x02≥0 4.p:复数 (a∈R,i 为虚数单位)是纯虚数;q:a=6.则 p 是 q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 5.方程 2x=2﹣x 的根所在区间是( ) A. 1 0 B 2 3 C 1 (﹣ , ) . ( , ) . ( ,2) D. (0,1) 6.已知 f(x)= ( ) } B.{a| } C.{a|1<a<6} D.{a|a>6} 是(﹣∞,+∞)上的增函数,则实数 a 的取值范围是 A.{a| 7.设双曲线以椭圆 近线的斜率为( A.±2 B.± ) + =1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐 C.± D.± ) 8.函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( A. B. C. D. 9.已知双曲线 F2M 的距离为( A. B. ) 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF1⊥x 轴,则 F1 到直线 C. D. >2 10.函数 f(x)是定义域在 R 的可导函数,满足:f(x)<f′(x)且 f(0)=2,则 的解集为( ) A. 0 C. ∞ (﹣ , ) B. (0,+∞) (﹣∞,2) D. (2,+∞) 11.已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点 P,使得 PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取 值范围是( ) A.[ ,1) B.[ ,1) C. (0, ] D. (0, ] 12.在 R 上可导的函数 f(x)= x3+ ax2+2bx+c,当 x∈(0,1)时取得极大值.当 x∈(1, 2)时取得极小值,则 A. B. 的取值范围是( C. ) D. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.计算 lg52+ lg8+lg5?lg20+(lg2)2= . 14.已知函数 f(x)= ,则 f(﹣10)的值是 . 15. 2) F 是抛物线 y2=2x 的焦点, 若点 A 的坐标为 (3, , 点 M 在抛物线上移动时, 使|MF|+|MA| 取得最小值的 M 的坐标为 . 16.设曲线 y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn, 则 a1+a2+…+a99 的值为 . 三、解答题(17 题 10 分,18 到 22 题每题目 12 分,共 70 分) 17.已知 p:? x0∈R,m|sinx0+2|﹣9≥0,q:? x∈R,x2+2mx+1,若 p∨p 为假,求 m 的取 值范围. 18.设函数 f(x)= x3﹣2ax2+bx 在(2,f(2) )的切线方程是与直线 3x+3y﹣8=0. (1)求 a、b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调性. 19.查某市出租车使用年限和该年支出维修费用(万元) ,得到数据如表: 3 4 5 6 使用年限 2 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)求线性回归方程(结果保留两位小数) ; (2)假设每辆出租车每年的毛获利额为 14 万元,并且每名出租车司机的年收益额不低于 4 万元.根据线性回归分析,计算该出租车报废年限. (结果保留整数) 参考公式: . 20.已知曲线 C1 的参数方程式 (φ 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A,B, C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ) . (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围. 21.设 A,B 分别为椭圆 =1(a,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距, 且 x=4 为它的右准线. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设 P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线 AP,BP 分别与椭圆相交于异 于 A,B 的点 M、N,证明点 B 在以 MN 为直径的圆内. 22.设函数 f(x)=ax2+ln x. (1)当 a=﹣ 时,求 f(x)的极值; (2)求函数 f(x)的单调性; (3)设函数 g(x)=(2a+1)x,若当 x∈(1,+∞)时,f(x)<g(x)恒成立,求 a 的取 值范围. 2015-2016 学年贵州省遵义市航天中学高二(下)第三次 月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(共 12 大题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|y=lg(4﹣x2)},B={x∈N| ≤3},则 A∩B=( ) A. 0 2 B 0 2 C 0 1 D 0 2 ( , ) .[ , ) .{ , } .{ , } 【考点】交集及其运算. 【分析】求解对数型函数的定义域化简集合 A,然后直接利用交集运算求解. 【解答】解:由 4﹣x2>0,得﹣2<x<2. ∴A={x|y=lg(4﹣x2)}=(﹣2,2) , B={x∈N| ≤3}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 则 A∩B={0,1}. 故选:C. 2.

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