1.2.2-2函数的表示法(第2课时)ppt课件_图文

高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 1.2.2 函数的表示法(第2课时) 函数的解析式 第 1页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 课 时 学 案 第 2页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 题型一 求函数的解析式 1.待定系数法 例1 (1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=16x-25,求f(x). 【思路】 应该根据题意,设f(x)=kx+b(k≠0) 的形式,再写 出复合函数f[f(x)]的解析式来求k与b的值. 第 3页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【解析】 设f(x)=kx+b(k≠0),则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, 所以k2x+kb+b=16x- 25. ?k=-4, 2 ? ? k = 16 , k = 4 , ? ? ? 所以? ?? 或? 25 ? ? ?kb+b=-25 ?b=-5 ?b= 3 . ? 25 所以f(x)=4x-5或 f(x)=-4x+ 3 . 第 4页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) (2)已知二次函数y=f(x)满足f(x-2)=f(- x-2),且图像在y 轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2 2 ,求函数y= f(x)的解 析式. 【思路】 二次函数的解析式有三种形式: ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式:f(x)=a(x- h)2+k其中a≠0,点(h,k) 为函数的顶 点; ③两根式:f(x)=a(x- x1)(x- x2)其中a≠0,x1与x2是方程f(x)= 0的两根. 第 5页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【解析】 方法一:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则 由y轴上的截距为1,得 f(0)=1,即c=1.① ∴f(x)=ax2+bx+1. 由f(x-2)= f(-x-2),得a(x-2)2+b(x-2)+1=a(-x-2)2 +b(-x-2)+1. 整理得(4a-b)x=0,即4a-b=0.② 由被x轴截得的线段长为2 2,得|x1-x2 |=2 2, 即(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=8. b2 1 得(-a) -4a=8. 第 6页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 整理得b2-4a=8a2.③ 1 1 由②③得a= ,b=2,∴f(x)= x2+2x+1. 2 2 方法二:由f(x-2)= f(-x-2)知:二次函数对称轴为x=- 2,所以设f(x)=a(x+2)2+k(a≠0);以下从略. 方法三:由f(x-2)= f(-x-2)知:二次函数对称轴为x=- 2;由被x轴截得的线段长为2 2知, |x1-x2 |=2 2; 易知函数与x轴的两交点为(-2- 2 ,0),(-2+ 2 ,0), 所以设f(x)=a(x+2+ 2)(x+2- 2)(a≠0),以下从略. 第 7页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【讲评】 此类型题目一般说明函数的类型,需要我们确 定其系数或一些常量,即“待定系数法”,而此题的关键在于 根据“恒等式”的特点来写出等量关系的,这也是今后常用的 一种思维方法. 第 8页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 探究1 待定系数法: 我们在解决某些问题时,常用一些字母来表示需要确定的 系数,然后根据一些条件或要求来确定这些系数,从而解决问 题, 这样的思维方法叫做待定系数法. 待定系数法适用于:已知所要求的解析式f(x)的类型,如是 一次函数、二次函数等等,即可设出f(x)的解析式,然后根据已 知条件确定其系数. 第 9页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) ?思考题1 已知二次函数图像的顶点坐标为(1,1),且过 (2,2)点,则该二次函数的解析式为( A.y= x2-1 C.y=(x-1)2+1 ) B.y=-(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1 【解析】 设函数f(x)=a(x-1)2+1将点(2,2)代入得a=1. 【答案】 C 第10页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 2.换元法、凑配法 例2 已知f( x+1)=x+2 x+1,求f(x)的解析式. 【思路】 如果把 x +1视为t,那么左边就是一个关于t的函 数f(t).只要在等式 x +1=t中,用t表示x,将右边化成t的表达式, 问题即可解决. 第11页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【解析】 解法1(换元法):令t= x+1,则x=(t-1)2. 由于x≥0,所以t≥1. 代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2, ∴f(x)= x2(x≥1). 解法2(凑配法): 由于f( x+1)=x+2 x+1=( x+1)2, 把 x+1看作新的自变量x,则 f(x)=x2. ∵ x+1≥1,∴其定义域应为{x|x≥1}, 即f(x)= x2(x≥1). 第12页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 探究2 换元法: 换元法是已知y= f[g(x)]的解析式,求f(x)的解析式的方法. 其具体步骤是:令t=g(x),由t=g(x)求出 x,即用t表示x,代入 y =f[g(x)]中,得出f(t),即可得到f(x)的解析式.值得注意的是,t 的取值范围由t=g(x)而定,也就是f(x)的定义域. 第13页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 1 1 ?思考题2 (1)设f(x+1)=x2-1,则f(x)=________. ?1? x (2)已知f?x?= 2,求f(x)的表达式. ? ? 1-x 【答案】 (1)x2-2x(x≠1) x (2)f(x)= 2 (x≠0) x -1 第14页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 3.方程思想、消元法 例 3 如果函数 f(x)满足方程 求 f(x)的解析式. 【思路】 欲求 f(x),必须消去已知方程中的 ?1? f?x

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