www.6677qi.com:高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3_图文

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3.1 随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率





阶 段 二

分 层





1.了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定 性.(难点)
2.理解频率与概率的联系与区别.(重点) 3.能初步举出重复试验的结果.

[基础·初探] 教材整理 1 事件 阅读教材 P108 的内容,完成下列问题. 1.确定事件:在条件 S 下,一定_会__发__生__的事件,叫做相对于条件 S 的必 然事件,简称为必然事件;在条件 S 下,一定_不__会__发__生__的事件,叫做相对于条 件 S 的不可能事件,简称为不可能事件._必__然__事件和_不__可__能__事件统称为相对 于条件 S 的确定事件,简称为确定事件.

2.随机事件:在条件 S 下可能_发__生__也可能_不__发__生__的事件,叫做相对于条 件 S 的随机事件,简称为随机事件.
3.事件:_确__定__事件和_随__机__事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C,…… 表示.
4.分类:
事件???确定事件?????不 必可 然能 事事 件件 ??随机事件

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件.( ) (2)“抛掷硬币三次,三次正面向上”是不可能事件.( ) (3)“下次李欢的数学成绩在 130 分以上”是随机事件.( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√

2.下列事件中,是随机事件的有( )

①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过 300 辆;

②若 a 为整数,则 a+1 为整数;

③发射一颗炮弹,命中目标;

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

【解析】 当 a 为整数时,a+1 一定为整数,是必然事件,其余 3 个均为

随机事件. 【答案】 C

3.下列事件是确定事件的是( ) A.2018 年世界杯足球赛期间不下雨 B.没有水,种子发芽 C.对任意 x∈R,有 x+1>2x D.抛掷一枚硬币,正面向上 【解析】 选项 A,C,D 均是随机事件,选项 B 是不可能事件,所以也是 确定事件,故选 B. 【答案】 B

教材整理 2 频数与频率 阅读教材 P109~P110“思考”以上部分,完成下列问题. 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验 中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的_频__数__,称事件 A 出现的比例 fn(A)=nnA为 事件 A 出现的频率,其取值范围是_[0_,_1_].

某射击运动员射击 20 次,恰有 18 次击中目标,则该运动员击中目标的频
率是________.
【解析】 设击中目标为事件 A,则 n=20,nA=18,则 f20(A)=1280=0.9. 【答案】 0.9

教材整理 3 概率 阅读教材 P111~P112 的内容,完成下列问题. 随机事件发生可__能__性__的__大__小__用概率来度量,概率是客观存在的.对于给定 的随机事件 A,事件 A 发生的_频__率___fn_(A__) 随着试验次数的增加稳定于_概__率__P_(A__)_, 因此可用_频__率__f_n_(A_)_来估计_概__率__P_(_A_),即 P(A)≈nnA. 因此求事件 A 的概率的前提是:大量重复的试验,试验的次数越多,获得 的数据越多,这时用nnA来表示 P(A)越精确.

在一次掷硬币试验中,掷 30 000 次,其中有 14 984 次正面朝上,则出现正
面朝上的频率是________,这样,掷一枚硬币,正面朝上的概率是________. 【解析】 设“出现正面朝上”为事件 A,则 n=30 000,nA=14 984,fn(A)
=1340 908040≈0.499 5,P(A)=0.5. 【答案】 0.499 5 0.5

[小组合作型] 事件类型的判断
(1)下列事件中的随机事件为( ) A.若 a,b,c 都是实数,则 a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到 60℃时水沸腾

(2)从一副牌中抽出 5 张红桃、4 张梅花、3 张黑桃放在一起洗匀

后,从中一次随机抽出 10 张,恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到,

这件事情( )

A.可能发生

B.不可能发生

C.很可能发生

D.必然发生

【精彩点拨】 在一次试验中,可能发生也可能不发生的事件称为随机事

件,结合(1)(2)两题可进行判断.

【尝试解答】 (1)A 中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数 a,b,c 是恒成立的,故 A 是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存 下去的,故 B 是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道 会是正面向上还是反面向上,故 C 是随机事件.在标准大气压的条件下,只有 温度达到 100℃,水才会沸腾,当温度是 60℃时,水是绝对不会沸腾的,故 D 是不可能事件.
(2)∵若这 10 张牌中抽出了全部的红桃与梅花共 9 张,一定还有 1 张黑桃; 若抽出了全部的梅花与黑桃共 7 张,则还会有 3 张红桃; 若抽出了全部的红桃与黑桃共 8 张,则还会有 2 张梅花; ∴这个事件一定发生,是必然事件. 故选 D. 【答案】 (1)C (2)D

要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都 是相对于一定条件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一 定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生 的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.

[再练一题]

1.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子

有一个以上的球”是必然事件;②当“x 为某一实数时可使 x2<0”是不可能事

件;③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件;④“从 100 个灯泡(有 10 个是次

品)中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )

A.4

B.3

C.2

D.1

【解析】 “每年的国庆节都是晴天”是随机事件,故命题③错误,命题

①②④正确.故选 B. 【答案】 B

试验结果的分析
袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球,分别写出以下随机试 验的条件和结果.
(1)从中任取 1 球;(2)从中任取 2 球. 【精彩点拨】 明确条件和结果,据生活经验按一定顺序逐一列出全部结 果. 【尝试解答】 (1)条件为:从袋中任取 1 球,结果为:红、白、黄、黑 4 种. (2)条件为从袋中任取 2 球,若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与 白球,结果为(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6 种.

1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将事件的 条件实现一次,如取出“红球、白球”就实现了条件“任取 2 个小球” 一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用 它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试 验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条 件.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果没 有重复,也没有遗漏.

[再练一题] 2.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从 中摸出 2 个球,问: (1)共有多少种不同结果? (2)摸出 2 个黑球有多少种不同的结果? 【解】 (1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球,共有 6 种不同的结果:(白, 黑 1),(白,黑 2),(白,黑 3),(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 2,黑 3). (2)从 3 个黑球中摸出 2 个黑球,共有 3 种不同的结果:(黑 1,黑 2),(黑 1, 黑 3),(黑 2,黑 3).

[探究共研型] 随机事件的“条件”特征
探究 1 定义中的“条件 S”是唯一的吗? 【提示】 这里的 S 可以是一个条件,也可以是一组条件(可以理解为一个 条件的集合),此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同,新定 义的表述更加简洁.

探究 2 如何理解条件在判断事件类型中的作用? 【提示】 (1)要判断一个事件是哪种事件,首先要看清条件,条件决定事 件的种类,随着条件的改变,其结果也会不同. (2)随机事件是在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件.应注意:事件 的结果是相对于“条件 S”而言的.所以要确定一个随机事件的类型,必须明确 何为事件发生的条件,何为在此条件下产生的结果.

频率与概率的关系
探究 3 频率与试验次数有关吗?概率呢? 【提示】 (1)频率是事件 A 发生的次数与试验总次数的比值,当然与试验 次数有关. 频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复 试验得到的事件发生的频率会不同.比如,全班每个人都做了 10 次掷硬币的试 验,但得到正面朝上的频率可以是不同的. (2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验做没做、做多少次完全无 关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币一次出现正面朝上的概率是 0.5,与做多少次试验无关.

探究 4 试验次数越多,频率就越接近概率吗? 【提示】 不是.随着试验次数的增多(足够多),频率稳定于概率的可能性 在增大.在事件的概率未知的情况下,我们常用频率作为概率的估计值.即概 率是频率的稳定值,频率是概率的估计值.

下面的表中列出 10 次抛掷硬币的试验结果,n 为抛掷硬币的次数,

m 为硬币“正面向上”的次数.计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,

并考察它的概率.

“正面向上” 试验序号 抛掷的次数 n
的次数 m

“正面向上” 出现的频率

1

500

251

2

500

249

3

500

256

4

500

253

5

500

251

6

500

246

7

500

244

8

500

258

9

500

262

10

500

247

【精彩点拨】 先由公式 fn(A)=nnA分别求出各项试验对应的频率然后估计 概率.

【尝试解答】 由 fn(A)=nnA,可分别得出这 10 次试验中“正面向上”这一 事件出现的频率依次为 0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524, 0.494.这些数在 0.5 附近摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上”的概率为 0.5.

1.频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值,利 用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当 n 很大时, 频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率.
2.解此类题目的步骤是:先利用频率的计算公式依次计算 频率,然后用频率估计概率.

[再练一题]

3.某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如下:

射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150

击中飞碟数 nA 81 95 120 81 (1)求各次击中飞碟的频率;(保留三位小数)

119 127 121

(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?

【解】

(1)





nA n





























0.810 ,

0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.

(2)由于这些频率非常地接近 0.800,且在它附近摆动,所以运动员击中飞碟

的概率约为 0.800.

1.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为 180° B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于 90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 【解析】 若两内角的和小于 90°,则第三个内角必大于 90°,故不是锐角 三角形,所以 C 为不可能事件,而 A、B、D 均为必然事件. 【答案】 C

2.下列事件:①一个口袋内装有 5 个红球,从中任取一球是红球;②抛掷

两枚骰子,所得点数之和为 9;③x2≥0(x∈R);④方程 x2-3x+5=0 有两个不

相等的实数根;⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中,随机事

件的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】 ①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.

【答案】 B

3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共

有( )

A.6 种

B.12 种

C.24 种

D.36 种

【解析】 试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 36 种. 【答案】 D

4.北京去年 6 月份共有 7 天为阴雨天气,设阴雨天气为事件 A,则事件 A 出现的频数为________,事件 A 出现的频率为________.

【解析】 【答案】

由频数的意义知,事件 A 出现的频数为 7,频率为370. 7
7 30

5.某人做试验,从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中,无放回地取两 个小球,每次取一个,先取的小球的标号为 x,后取的小球的标号为 y,这样构 成有序实数对(x,y).
(1)写出这个试验的所有结果; (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件. 【解】 (1)当 x=1 时,y=2,3,4;当 x=2 时,y=1,3,4;当 x=3 时,y=1,2,4; 当 x=4 时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). (2)记“第一次取出的小球上的标号是 2”为事件 A,则 A={(2,1),(2,3), (2,4)}.


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