河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题

河北省邯郸市鸡泽县第一中学 2017-2018 学年高二 10 月月考数学 (文)试题 一、选择题 1.若不等式 A.1 B.2 C.3 的解集为 D.4 或 ,则 【答案】C 【解析】由题意,1 和 b 是方程 故选 C. 2.下列命题正确的是 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】D 【解析】因为 错误;若 ,则 或 与 没任何关系,所以 A 错误;当 则 ,但 时, ,故 时, 错误;若 ,故 ,则 ,则 , ,则 ,则 ,则 的两根,则 解得 ,则 3, ,即 D 正确,故选 D. 3.△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ ABC 的面积为() A. 【答案】B 【解析】试题分析: 考点:解三角形. 4.等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7= ( A.21 B.42 C.63 D.84 ) ,故选 B. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 a1+a3+a5=21 得 ,选 B. 5.已知等差数列 的前 项和 ,若 ,则 () a3+a5+a7= A.27 B.18 C.9 D.3 【答案】A 【解析】设公差 ,则 6.在 中,“ ” 是“ B.必要不充分 ”的 ( ) C.充要条件 D.既不充分又不必要 , ,故选 A. A.充分不必要 【答案】C 【解析】在三角形中,若 则正弦定理 ,得 ,则 ,则 ,由正弦定理 , 是 ,得 ,若 , 的充要条件,故选 C. 【方法点睛】本题主要考查正弦定理及三角形的性质、充分条件与必要条件,属于中档题.判 断充要条件应注意:首先弄清条件 和结论 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质 尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观 外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对 于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 7.已知数列 A.充要条件 【答案】A 【解析】数列 的前 项和 (1), , 时, 为等比数列;若 列”的充要条件,故选 A. 8.已知 ,且满足 则 时, (2), (1)- (2)得: 为等比数列,则 ,即“ ”是“ ,又 为等比数 的前 项和 ,则“ ”是“ 为等比数列”的 D.既不充分又不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 的最大值为 A.10 B.6 C.5 D.3 【答案】D 【解析】画出题中的可行域如图所示, 点 B 时 z 取到最大值,联立 表示斜率为 的平行直线系,易得当直线经过 的最大值为 3,故选 D. 可得 B(1,1),则 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结 合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注 意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最 大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9.下列说法正确的是 A.命题“若 B.命题“ C. D.“ ,使得 ” 是“ ”的充分条件 , ,则 ”的否命题为“若 ”的否定是“ R, ” ,则 ” 【答案】B 【解析】选项 A,命题“若 选项 B, 命题“ 选项 C, 选项 D, 所以“ 故选 B. 10.已知等差数列 A. B. C. 的前 项和分别为 D. ,且有 ,则 , ,则 ”的否定是“ ,使得 ,而 时, ”的否命题为“若 R, ,则 ”;命题错误; ”,命题正确; ,命题错误; ,故” ”是” ”的必要不充分条件, 恒成立,故不存在 时不能得到 ”是“ ”的必要不充分条件,命题错误; 【答案】C 【解析】由等差数列可得 ,故选 C. 11.下列是有关 的几个命题, ,则 是等腰三角形; ,则 是直角三角形; 其 ①若 ,则 是锐角三角形;②若 ③若 ,则 是等腰三角形;④若 中所有正确命题的序号是 A.①③ 【答案】A 【解析】对于①, B.②④ C.①④ D.②③ , 是锐角三角形正确;对于②,由正弦定理, ,即 ,则 正弦定理, , 或 ,则 或 是等腰三角形或直角三角形,命题错误;对于③, 由 ,则 是等腰三角形正确;对于④, ,即 或 ,则 不一定是直角 三角形,命题错误;综上可得, 正确命题的序号是①③,故选 A. 12.已知 分别为 面积的最大值为 A. B. C. 的三个内角 的对边, =2,且 ,则 D. 【答案】A 【解析】由正弦定理得: , 号,此时 为正三角形,则 ,又 的面积的最大值为 ,即 ,由余弦定理得: , ,当且仅当 时取等 ,故选 A. 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活 转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定 三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条 件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果. 二、填空题 1.已知 【答案】 【解析】原函数配凑为 , ,当却仅当 故答案为 2.设等比数列 【答案】 【解析】 , ,所以公比 ,所以当 3.若 【答案】 【解析】 . ,当且仅当 时取等号,则 的最小值是 ,则 的最小值是_______ 时,取最大值 64 满足 , ,则 的最大值为__________. , ,即 ,根据均值不等式, 取等号,故函数的最小值为 , ,则 的最小值是__________. 点睛:本题主要考查基本不等式,其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接 正方形的边长.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系 式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③ 三相等:含变量的各项均相

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