联考正卷

高三数学试题 第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1、 设集合 A ? ? x

x ? ? 那么 “m? A” 是 “m? B ” 的 ? 0?, B ? ?x 0 ? x ? 3?, ? x ?1 ?





件.(请你在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选择填写)

b ? R , a ? bi ? 2、设 a ,

11 ? 7i (i 为虚数单位 ),则 a ? b 的值为 1 ? 2i
▲ .



.

3、阅读下边的程序框图,该程序输出的结果是
开始

a ? 1, s ? 1
a ? 4?
否 是
频率/组距

输出 s

s ? s?9
结束

0.14 0.12 0.1 0.05 0.04

a ? a ?1

O
(第 3 题图)

2

4

6

8

10 12 d

(第 4 题图)

4、某公司为改善职工的出行条件,随机抽取 50 名职工,调查他们的居住地与公司的距离
d (单位:千米).若样本数据分组为 [0, 2] , (2, 4] , (4,6] , (6,8] , (8,10] , (10,12] ,由

数据绘制的分布频率直方图如上图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千 米的人数为 ▲ 人.

5、用 3 种不同的颜色给图中的 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则 3 个矩形中 有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 ▲ .

(第 5 题图)

?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 6. 若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?x ? m y ? 1 ? 0 ?
① 若 m//n,m??,则 n??; ③ 若 m??,m//n,n? ?,则???; 其中正确命题的个数 是 .. ▲ 个.

, 且 x+y 的最大值为 9, 则实数 m=



.

7. 已知两个不同的平面?、?和两条不重合的直线 m、n,有下列四个命题:

② 若 m??,m??,则?//?; ④ 若 m//?,???=n,则 m//n.

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8、在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l : kx ? y ? 1 ? 0 与圆 C : x2 ? y 2 ? 4 相交于 A、B 两 点,以 OA,OB 为邻边作□OAMB,若点 M 在圆 C 上,则实数 k= ▲ .

1 9. 如下图, 在 Rt△ABC 中, ∠A=90° , AB=AC=2, 点 D 为 AC 中点, 点 E 满足 BE ? BC , 3
则 AE ? BD =
B E



.

A

D

C

(第 9 题图)

(第 10 题图)

10. 如上图,在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15?,向山顶前进 100 m 后,又从点 B 测得斜度为 45?,假设建筑物高 50 m,设山对于 地平面的斜度? ,则 cos? = ▲ .

1 1 1 ? ? ??? ? a a2 an 11. 已知正数数列 ?an ? ( n ? N ? )定义其“调和均数倒数” Vn ? 1 ( n ? N? ) , n

那么当 Vn ?

n ?1 时, a2010 ? 2



. ▲ .

12. 不等式 | x |? a( x ? 1) 对任意的实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是

13. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? (2n ?1) ? 2n ,我们用错位相减法求其前 n 项和 Sn : 由 Sn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ? …(2n ?1) ? 2n 得

2Sn ? 1? 22 ? 3? 23 ? 5 ? 24 ? …(2n ?1) ? 2n?1
两式相减得: ?Sn ? 2 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? …? 2 ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1 , 求得 Sn ? (2n ? 3) ? 2 则其前 n 项和 Tn =
n?1 2 n 若数列 {bn } 的通项公式为 bn ? n ? 2 , ? 6 .类比推广以上方法,



.

14. 设 a , b 均为大于 1 的自然数,函数 f ( x) ? a(b ? sin x), g ( x) ? b ? cos x, 若存在实数 m , 使得 f (m) ? g (m), 则 a ? b 的值为



.

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二、解答题(本大题共 6 道题 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系中,角 ? , ? 的始边为 x 轴的非负半轴,点 P(1, 2cos2 ? ) 在角 ? 的 终边上,点 Q(sin 2 ? , ?1) 在角 ? 的终边上,且 OP ? OQ ? ?1 . (1)求 cos 2? ;
[来源:Z*xx*k.Com]

(2)求 P, Q 的坐标并求 cos(? ? ? ) 的值.

16. (本题满分 14 分) 如 图 , 在 四 棱 柱 ABCD ? A ? 3 , AD ? CD ?1,平 面 1B 1C1D 1 中 , AB ? BC? CA

AAC 1 1C ? 平面 ABCD .
(1)求证: BD ? AA1 ; (2)若 E 为线段 BC 的中点,求证: A 1E // 平面 DCC1 D 1.

D1

A1 B1
D

C1

C
A B
17. (本题满分 15 分) 某分公司经销某种品牌产品, 每件产品的成本为 3 元, 并且每件产品需向总公司交 a 元( 3 ? a ? 5 )的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元( 9 ? x ? 11 )时,一年的销售 量为 (12 ? x) 万件.
2

E

(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (2) 当每件产品的售价为多少元时, 分公司一年的利润 L 最大, 并求出 L 的最大值 Q ( a ) .

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18. (本小题满分 15 分) 已知圆 C 通过不同的三点 P?m,0?, Q?2,0?, R?0,1? ,且圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1. (1)试求圆 C 的方程; (2)若点 A、B 是圆 C 上不同的两点,且满足 CP ? CA ? CP ? CB , ①试求直线 AB 的斜率; ②若原点 O 在以 AB 为直径的圆的内部,试求直线 AB 在 y 轴上的截距的范围. y

P O · C 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? a ln x ?

R Q

1 ( a 为常数). x

第 18 题

(1)若曲线 y ? f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线与直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 垂直,求 a 的值; (2)求函数 f ?x ? 的单调区间; (3)当 x ? 1 时, f ?x ? ? 2 x ? 3 恒成立,求 a 的取值范围.

20. (本题满分 16 分) 已知数列 ?xn ? 和 ?y n ?的通项公式分别是 xn ? a n 和 yn ? ?a ? 1?n ? b n ? N ? . (1)当 a ? 3, b ? 5 时, (i)试问 x2 , x4 分别是数列 ?y n ?中的第几项?
2 (ii)记 cn ? xn ,若 ck 是数列 ?y n ?中的第 m 项( k , m ? N ) ,试问 c k ?1 是数列 ?y n ?
?

?

?

中的第几项?请说明理由;

1,2?,使得数列 ?xn ? 和 ?yn ?有公共项?若 (2)对给定自然数 a ? 2 ,试问是否存在 b ? ?
存在,求出 b 的值及相应的公共项组成的数列 ?z n ?;若不存在,说明理由.

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