www216432com:高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角13ppt课件_图文

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? 2.4.2 ? 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1.若 ,则 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 . x1 x2 ? y1 y2 ? 0 a ? b ? _____________ . x1 y2 ? x2 y1 a // b ? _____________ . 2.若 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ?b cos ? ? ? | a || b | x1 x2 ? y1 y2 x ?y ? 2 1 2 1 x ?y 2 2 2 2 1.已知 a ? (1, 2), b ? (?2, ?4),| c |? 5 若 ( a ? b ) ? c ? ,则a与c的夹角为 2 5 2? 3 2.已知 a=(1, 2), b= (-2, n), a 与 b 的夹角是 45° . (1)求 b 及 b 在 (a+b)上的投影; b=(-2, 6) (2)若 c 与 b 同向,且 a 与 c- a 垂直,求 c. c=(-1, 3) 3.(2013 重庆) OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? ( ?3,1) , OB ? ( ?2, k ) ,则实数 k ? _____. 4 4.(2013 福建)在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2), BD ? ( ?4,2) 则该四边形的面积为______. 5 5.在平行四边形 ABCD 中, AB ? (1,3), AD ? (2,1) (1)平行四边形的对角线长为_____, 5, 5 对角线所成角 5 的余弦值____. 5 (2)若点 P 对角线 AC 所在直线上,则 AB ? AP 的最小值___. 1 6. 设 E , F 分别是直角 ?ABC 的斜边 BC 上的两个三等 分点,已知 AB ? 3, AC ? 6 ,则 AE ? AF ? ____. 练习: 在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点 .若 AB=3, BD=1,则 AB AD ? 7.(2012· 江苏)如图,在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 2, 2, → → 点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若AB· AF= → → 则AE· BF的值是 ________. 1. 设向量 a ? (1, 3), b ? (sin ?,cos ?),0 ? ? ? 2?, 且 a ? b ,则 ? 的值为_____, a ? b =_____. ? ? ? 3 4 ? ? ? a ? b ? 1 ,且 a ? b ? ( ? , ) ,则 a ? b 2.已知 5 5 =___. 3.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? 例1 1.(2012· 江苏)如图,在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 2, 2, → → 点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若AB· AF= → → 则AE· BF的值是 ________. ? 1.(2012 上海)ABCD 在矩形 ABCD 中, 在平行四形 中 , ?A ? ,AB、 AD 长分别为 2、1, 3 → → |BM | |CN | 若 M、 N 分别是边 BC、 CD 上的点,且满足 = , → → |BC | |CD | → → 则AM· AN 的取值范围是 ________. 练习: → 2.如图,在△ ABC 中, AD⊥ AB,BC= → → → |AD |= 1,则AC· AD 等于 ( D ) 3 3 A. 2 3 B. C. D. 3 2 3 → 3 BD , 3.(2011 天津)已知直角梯形 ABCD 中 , AD∥ BC, ?ADC ? 90 , AD=2, BC=1,P 是腰 DC 上的动点, 则 | PA ? 3PB | 的最小值为 . 例2 1.如图,△ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=2, → → AC=3,BC= 7,则AO· BC= ( ) 3 5 A. B. C.2 D.3 2 2 2.(2012· 湖南)如图所示,在平行四边形 ABCD 中, → → AP⊥BD,垂足为 P,且 AP=3,则AP· AC=_____. 例3:几何问题(三角形的心) 1.已知 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3 , (1)若 O 为 ?ABC 的垂心,求 AO ? BC ; (2)若 O 为 ?ABC 的重心,求 AO ? BC ; (3)若 O 为 ?ABC 的外心,求 AO ? BC . 例3 (2013 湖南)已知 a, b 是单位向量, a ? b =0 . 若向量 c 满足 |c ? a ? b|=1,则| c |最大值为( ) A. 2 ? 1 变式: B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 ? 1.设 a, b 为单位向量,若 a 与 b 的夹角为 ,若向量 c 满足 3 c ? a ? b ? 1,则 c 的取值范围___. 2.已知向量 a, b 为非零向量,满足 a ? 2 , a ? 2b =2 , 则 b 的最大值___. (2012· 江西)在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为 |PA|2+|PB|2 线段 CD 的中点,则 等于 2 |PC| A.2 B.4 C.5 D.10 ( ) ? c 满足 a =4 , b =2 2 , a 与 b 的夹角为 , 2.已知 a, b, 4 ? c ? a ? ? ? c ? b ? ? ?1,则 c ? a 的最大值___. 3.已知向量 a, b 为非零向

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