高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角11ppt课件_图文

平 面 向 量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模 、夹角 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标 运算. 2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面两点间的距离 公式. 基础梳理 一、平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量a=(x1,y1) ,b=(x2,y2),a· b=__________(坐标形 式).这就是说:(文字语言)两个向量的数量积等于____________. 练习1:a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)· (a-b)=______. 一、1.x1x2+y1y2 它们对应坐标的乘积的和 练习1:-7 思考应用 1.平面向量数量积用坐标表示的基础和意义是怎样的? 解析:数量积的坐标表示的基础是:向量的坐标表示和数量积的运算 律.设i、j分别是和x轴、y轴同向的单位向量,则i· i=1,j· j=1,i· j=j· i=0, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a· b=(x1i+y1j)· (x2i+y2j) =x1x2i2+x1y2i· j+x2y1i· j+y1y2j2 =x1x2+y1y2. 数量积坐标表示的意义在于能使数量积的计算代数化,为用向量来处理 几何问题,特别是解析几何问题提供了便利条件. 二、平面向量的模、夹角的坐标表示 1.平面内两点间的距离公式 (1)设 a=(x,y),则|a|2=________或|a|________. (2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标 分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 → =________(平面内两点间的距离公式) |AB | (1) x2+y2 x2+y2 (2) ?x1-x2?2+?y1-y2?2 2.向量垂直的判定 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a⊥b?________ 3.两向量夹角的余弦(0≤θ≤π) cos θ=________=________ 练习 2:已知 a=(1, 3),b=( 3+1, 3-1), 则 a 与 b 的夹角是________. x1x2+y1y2 a· b 2.x1x2+y1y2=0 |a||b| x21+y21 x22+y22 π 练习 2: 4 思考应用 2.怎样求向量的投影?试求向量a=(1,2)在向量b=(2,-2)方向 上的投影. 分析:本题考查向量的数量积的几何意义.要求向量的投影,需先求 两向量的夹角,而这可根据数量积的性质求得. 解析:设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则 a· b cos θ= = |a||b| 1×2+2×?-2? 12+22× 10 2 2=- 10 . 2 +?-2? 2 10? ? ∴a 在 b 方向上的投影=| a|cos θ= 5×?- ?=- 2 . 10 ? ? 自测自评 1.已知 a=(-3,4),b=(5,2),则|a|=________, |b|=________,a· b=________. 2.已知 a=(2,-3),b=(-2,1),c=(-1,-2), (b+c)=________. 则 a· 3.已知 a=(-3,4),b=(2,-2),则(a+b)2=________. 1.5 29 -7 2.-3 3.5 4.已知向量a,b满足 (a+2b) · (a-b)=-6,且 |a|=1,|b|=2 ,则a 与b的夹角为________. (a-b)=-6, 解析:(a+2b)· 则 a2+a· b-2b2=-6, 即 12+a· b-2×22=-6,a· b=1, a· b 1 所以 cos〈a,b〉= = , |a|· |b| 2 所以〈a,b〉=60° 答案:60° 向量数量积、模及夹角的坐标运算 已知向量 a=(4,3),b=(-2,1). (1)求|a|,|b|; (2)求 a· b 的值; (a-b)的值. (3)求(a+2b)· 分析:用向量的数量积、模及夹角的坐标运算. 解析:(1)|a|= 42+32=5;|b|= ?-2?2+12= 5. (-2,1)=-8+3=-5. (2)a· b=(4,3)· (3)解法一:∵a+2b=(0,5),a-b=(6,2), (a-b)=(0,5)· (6,2)=10. ∴(a+2b)· (a-b)=a2+a· 解法二:(a+2b)· b-2b2 =25-5-10=10. 点评: 求(a+2b) · (a-b)的值时,解法一用向量的坐标法,先分别求出 (a+2b) 与(a-b) 的坐标,再用数量积公式求解,解法二直接用向量运算律进 行运算. 跟踪训练 1.已知向量a=(4,3),b=(-2,1), (1)求向量a+b与a-b的夹角θ; (2)若向量a-λb与2a+b垂直,求λ的值. 分析:先把向量a+b与a-b用坐标表示出来,然后再根据夹角公式 求解. 解析:(1)∵a+b=(2,4),a-b=(6,2), ∴|a+b|=2 5,|a-b|=2 10, (2,4)· (6,2) 2 cos θ= = , 2 2 5×2 10 ∴θ=45° . (2)解法一:a-λb=(4+2λ,3-λ),2a+b=(6,7), ∵向量 a-λb 与 2a+b 垂直, (6,7)=0. ∴(4+2λ,3-λ)· 解得 λ=-9. 解法二:∵向量 a-λb 与 2a+b 垂直, ∴(a-λb)· (2a+b)=0, ∴2a2+(-2λ+1)a· b-λb2=0, 2 2 2 2 a b | | | | 又 = 4 +3 =5, = ?-2? +1 = 5, (-2,1)=-8+3=-5, a· b=(4,3)· ∴50-5(-2λ+1)-5λ=0, 解得 λ=-9. 根据向量间的关系求向量的坐标 已知a与b同向,b=(1,2),a· b=10. (1)求向量a的坐标; (2)若c=

相关文档

高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角2ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角3ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角5ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角10ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角13ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角12ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角15ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角6ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角4ppt课件
高中数学必修四人教版2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角7ppt课件
电脑版