2.5等比数列前n项和

高一数学必修 5 第二章数列导学案

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§2.5 《等比数列的前 n 项和》导学案
【学习目标】 1.熟练应用等比数列的前 n 项和公式与通项公式解决一些应用问题。 2.会求与等比数列相关的一些简单问题。 【重点】公式推导,应用 【难点】综合应用

【预习案】
一.复习等比数列的概念 1.定义: 3.等比中项: 2.通项公式: 若 m ? n ? 2 p ,则

4.性质:若 m ? n ? p ? q ,则 二.等比数列前 n 项和 Sn 公式推导(阅读课本 P55 页)

1.国际象棋发明者的故事,你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗?即 S 64 ?

2.一般公式推导: Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an , S n ?

三.总结: S n ? ?我的疑惑:请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。

【探究案】
探究点一:等比数列求和公式的简单应用 例 1.(1) a1 ? 3, q ? 2, n ? 6, 求 Sn ; (2) an ? 2n?1, 求 Sn ; (3) a1 ? ?27 , q ? ? , an ?

1 3

1 ,求 Sn ; 9

变式训练:(1) Sn ? 189 , q ? 2, an ? 96 ,求 a1 , n ;

(2) 8a2 ? a5 ? 0, 求

S5 S2

探究点二:等比数列前 n 项和性质应用 例 2.等比数列 {an } 共有 2 n 项,其和为 ? 240, 且奇数项的和比偶数项的和大 80, 求公比 q 。

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例 3.等比数列 {an } 中, S10 ? 10, S20 ? 20, (1)求 q10 ,(2) S30 ,(3)观察 S10 , S20 ? S10 , S30 ? S20 的特点。

探究点三:等比数列前 n 项和综合应用 例 4.等比数列 {an } , a1 ? 4, a5 ? 12, (1)求 {an } 通项公式;(2)令 bn ? 2 n , ,求 {bn } 的前 n 项和 Sn 。
a

【巩固提升】
1.填表: 等差数列 定义 通项公式 等差(比)中项 若 m ? n ? p ? q ,则 性质 求和公式 2.已知等比数列 {an } 的首项 {an } ,公比 q ? ?2 ,则它的前 5 项之和为 3.若等比数列的 a2 ? 27, a5 ? 8, 则 S5 ? 4.已知数列 {an } , . , S4 ? . 。 若 m ? n ? 2 p ,则 若 m ? n ? p ? q ,则 若 m ? n ? 2 p ,则 等比数列

an ?1 ? ?3, a1 ? 1 ,则 a3 ? an

5.在等比数列中,如果 a4 ? a7 ? a5 ? a6 ? 20 ,则此数列前 10 项的积是 6.在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 a5 a6 ? 9, 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ?

7.一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170,求公比及项数.


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