甘肃省定西市陇西县第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试题 考试范围:第一章 集合与函概念数 第二章 指数函数 命题人: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知集合 A={a},则下列关系表示正确的是( A.a∈A C.a=A B.a?A D.A=? ) 2.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1, 2},B={2,3,4},则?U(A∪B)等于 ( ) A.{2} C.{1,2,3,4} B.{5} D.{1,3,4,5} 3.已知集合 A={x∈R|-2<x<6}, B={x∈R|x<2},则 A∪(?RB)= ( ) A.{x|x<6} C.{x|x>-2} ? ?x+y=2, 4.方程组? 的解集是( ?x-2y=-1 ? B.{x|-2<x<2} D.{x|2≤x<6} ) B.{1} D.{(x,y)|( 1,1)} ) A.{x=1,y=1} C.{(1,1)} 5.已知函数 f(x)的定义域为(0,1),则函数 f(2x+1)的定义域为( A.(0,1) C.(0,3) B.(0,2) ? 1 ? D.?-2,0? ? ? π 6.若偶函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,则 a=f(- 2),b=f(2),c 3 =f(2)的大小关系是( A.b<a<c ) B.b<c<a C.a<c<b 1 7.f(x)=x3+x的图象关于( A.原点对称 C.y=x 对称 ) D.c<a<b B.y 轴对称 D.y=-x 对称 ? ?2x+6 x∈[1,2], 8.函数 f(x)=? 则 f(x)的最大值、最小值分别为 ?x+7 x∈[-1,1], ? ( ) A.10, 6 C.8, 6 B.10, 8 D.以上都不对 ) 9.指数函数 y=ax 与 y=bx 的图象如图,则( A.a<0,b<0 C.0<a<1,b>1 B.a<0,b>0 D.0<a<1,0<b<1 10.若函数 y=ax+1 在[1,2]上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是( A.2 C.2 或-2 11.下列判断正确的是( A.2.52.5>2.53 C. ? 2 ? ? 2 ) B.-2 D.0 ) B.0.82<0.83 D.0.90.3>0.90.5 ) 12.若函数 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则( A.f(a)>f(2a) C.f(a2-1)<f(a) B.f(a2)< f(a) D.f(a2+1)<f(a) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.已知集合 A 是由 0,m,m2-3m+2 三个元素构成的集合,且 2 ∈A,则实数 m 为__________. 14.函数 f(x)= 1-2x的定义域是____________. 15.函数 f(x)=|x-3|的单调递增区间是________,单调递减区间是 ________. 16.已知函数 y=(a-1)x 是指数函数,且当 x<0 时,y>1,则实数 a 的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余各小题各 12 分,共 70 分.) 17.(10 分)已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U =R. (1) 求 A∪B,(?UA)∩B; (2) 若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 18.(12 分)已知函数 f(x)=x2+4x+3,若 g(x)=f(x)+cx 为偶函数,求 c. 19.(12 分)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时, f(x)=x(1-x), 求函数 f(x)的解析式. 20.(12 分) 求函数 y = x2-2x+3 在区间[0,a]上的最值,并求此时 x 的值. 4 21.(12 分)已知函数 f(x)=x+x ,x∈[1,3]. (1) 判断 f(x)在[1,3]上的单调性; (2) 根据 f(x)的单调性写出 f(x)的最值. 22.(12 分)已知函数 f(x)= (1) 证明 f(x)为奇函数; 3x ? 1 . 3x ? 1 (2) 判断 f(x)的单调性,并用定义加以证明; (3) 求 f(x)值域. 高一数学试题答案 一.选择题 1-5 ABCCD 二.填空题 13 3; 14 (-∞,0]; 6-10 CAAC C 11-12 DD 15 [3,+∞), (-∞,3] ; 16 (1,2). 三.解答题 17.(10 分)已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U =R. (1)求 A∪B,(?UA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 解:(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6} ={x|1<x≤8}. ?UA={x|x<2 或 x>8}. ∴(?UA)∩B={x|1<x<2}. (2)∵A∩C≠?,∴a<8. 18.(12 分)已知函数 f(x)=x2+4x+3,若 g(x)=f(x)+cx 为偶函数,求 c. 解:由已知得 g(x)=f(x)+cx=x2+(4+c)x+3, 所以 g(-x)=(-x)2+(4+c)(-x)+3 =x2-(4+c)x+3. 因为 g (x)是偶函数, 所以 g(-x)=g(x), 所以 2(4+c)x=0.因为 x 是任意实数, 19.(12 分)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时, f(x)=x(1-x), 求函数 f(x)的解析式. 解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x), f(0)=0, 当 x>0 时,-x<0, ∴f(x)=-f(-x)=x(1+x). ∴函数 f(x)的解析式为 x?1+x? ?x>0?, ? ? f(x)=?0 ?x=0?, ? ?x?1-x? ?x<0?. 4 20.(12 分)已知函数 f(x)=x

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