北师大版高一数学必修2测试题及答案

高一数学必修 2 测试题 一、 选择题(12×5 分=60 分) 1、下列命题为真命题的是( ) B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 A. 平行于同一平面的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D. 2、下列命题中错误的是: ( ) A. B. C. D. 如果 α ⊥β 如果 α ⊥β 如果平面 α 如果 α ⊥γ ,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . C’ D’ A’ B’ 3、右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是( A. 300 B.450 C. 600 ) D. 900 D C A B 4、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中, 二面角 D’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; ) D.a= ? 2 ,b= ? 5 . ) 6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0 ) 8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( ) 第1页 共6页 A. ?a 3 ; B. ?a 2 ; C. 2?a ; D. 3?a . 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm,现将它熔化后铸成一个 正方体的铜块(不计损耗) ,那么铸成的铜块的棱长是( ) 4 A. 2cm; B. cm ; C.4cm; D.8cm。 3 10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是: ( ) A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). ) 11、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆 C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2 是( ) A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 ? ( y ? 5) ? 16 的位置关系 2 二、填空题(5×5=25) 13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 cm2。 。 15、 、已知点 M(1,1,1) ,N(0,a,0) ,O(0,0,0) ,若△OMN 为直角三角形,则 a =____________; 16、若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 。 17,半径为 a 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为 ________________; 三、解答题 18、 (10 分)已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。 19、 (10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。 第2页 共6页 20、 (15 分)如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 E P D A C F B 21、 (15 分)已知关于 x,y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . 2 2 (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= 4 5 ,求 m 的值。 22 、( 15 分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 ? S-ABCD 中 , 1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC ; S (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 B C A D 第3页 共6页 答案 一、 选择题(12×5 分=60 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题(5×5=25) 13、 16? 17、 、√3a 14、 10 20 15、1 16、 ? 3 2 三、解答题 2 2 2 18、解:所求圆的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ………………2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)……5 r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29 ……………………7 故所求圆的方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 29 ………………10 2 2 19、解: (1)由两点式写方程得 即 或

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