2019新版高中数学人教A版选修2-3习题:第二章随机变量及其分布 2.4 含解析

最新中小学教案、试题、试卷 2.4 正态分布 课时过关· 能力提升 基础巩固 1.下面给出了关于正态曲线的叙述:①曲线在 x 轴上方且与 x 轴不相交;②当 x>μ 时,随着 x 的增加曲 线逐渐下降;当 x<μ 时,随着 x 的增加曲线逐渐上升;③当 μ 一定时,σ 越小,总体分布越分散;σ 越大,总 体分布越集中;④曲线关于直线 x=μ 对称,且当 x=μ 时,位于最高点.其中正确的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 解析: 当 μ 一定时,σ 越小,曲线越“瘦高”,即总体分布越集中;σ 越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散.只 有③错误,①②④正确. 答案: C 2.设随机变量 X~N(1,22),则 D A.4 B.2 等于( C ) D.1 解析: ∵X~N(1,22),∴D(X)=4. ∴D 答案: D D(X)=1. 3.设两个正态分布 N(μ1, )(σ1>0)和 N(μ2, )(σ2>0)的密度曲线如图所示,则有( ) A.μ1<μ2,σ1<σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 2 B.μ1<μ2,σ1>σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2 解析: μ 是均值,σ 是方差,μ 是密度曲线的对称轴的位置,图象越“瘦高”,数据越集中,σ2 越小. 答案: A 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.682 7,则 P(X>4)=( A.0.158 55 C.0.158 65 B.0.158 85 D.0.158 75 ) 解析: ∵随机变量 X~N(3,1), ∴正态曲线关于直线 x=3 对称, 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 ∴P(X>4)= [1-P(2≤X≤4)] = 答案: C 5.已知某批材料的个体强度 X 服从正态分布 N(200,182).现从中任取一件,则取得的这件材料的强度高 于 182 但不高于 218 的概率为( A.0.997 3 C.0.841 3 答案: B 6.如图是当 σ 取三个不同值 σ1,σ2,σ3 的三种正态曲线,那么 σ1,σ2,σ3 的大小关系是( ) B.0.682 7 D.0.815 9 ) (1-0.682 7)=0.158 65,故选 C. 解析: 由题意知 μ=200,σ=18,μ-σ=182,μ+σ=218,由 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7 知,应选 B. A.σ1>1>σ2>σ3>0 B.0<σ1<σ2<1<σ3 C.σ1>σ2>1>σ3>0 D.0<σ1<σ2=1<σ3 解析: 当 μ=0,σ=1 时,正态曲线 f(x)= - 在 x=0 时,取最大值 ,故 σ2=1.由正态曲线的性质,当 μ 一 定时,曲线的形状由 σ 确定.σ 越小,曲线越“瘦高”;σ 越大,曲线越“矮胖”,于是有 0<σ1<σ2=1<σ3. 答案: D 7.已知 ξ~N(0,82),且 P(-2≤ξ≤0)=0.4,则 P(ξ>2)等于( A.0.1 B.0.2 C.0.3 ) D.0.4 解析: 因为 P(ξ>2)+P(0≤ξ≤2)+P(-2≤ξ≤0)+P(ξ<-2)=1,P(ξ>2)=P(ξ<-2),P(0≤ξ≤2)=P(-2≤ξ≤0),所 以 P(ξ>2)= [1-2P(-2≤ξ≤0)]=0.1. 答案: A 8.设随机变量 ξ~N(μ,σ2),且 P(ξ<1)= ,P(ξ>2)=p,则 P(0<ξ<1)= 解析: 由题意 P(ξ<1)= ,则 μ=1. 故 P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2) =P(ξ<2)-P(ξ<1)=1-p-p. . 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 答案: -p 9.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9),若 P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则 c 的值为 解析: 由正态曲线的性质知,c+1 与 c-1 关于 ξ=2 对称,则 答案: 2 10.已知正态分布总体落在区间(0.2,+∞)的概率为 0.5,那么相应的正态曲线 φμ,σ(x)在 x= 达到最高点. 解析: 由已知 P(X>0.2)=P(X≤0.2)=0.5,则正态曲线关于 x=0.2 对称.由正态曲线性质得正态曲线在 x=μ=0.2 时达到最高点. 答案: 0.2 时 - . =2,故 c=2. 能力提升 1.某厂生产的零件直径 ξ~N(10,0.22),今从该厂上午和下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直 径分别为 9.9 cm 和 9.3 cm,则可认为( ) A.上午生产情况未见异常现象,下午生产情况出现了异常现象 B.上午生产情况出现了异常,而下午生产情况正常 C.上午和下午生产情况均是正常 D.上午和下午生产情况均出现了异常现象 解析: 3σ 原则:(10-3×0.2,10+3×0.2),即(9.4,10.6),9.9∈(9.4,10.6),9.3?(9.4,10.6),所以,上午生产情况未见 异常,下午生产情况出现了异常. 答案: A 2.设 X1~N(0,1),X2~N(1,1),X3~N(0,9).下列答案正确的是( A.P(|X1|<1)=P(|X2|<1)=P(|X3|<1) B.P(|X1|<1)=P(|X2-1|<1)=P(|X3|<1) C.P(|X1|<1)=P(|X2|<1)=P(|X3|<3) D.P(|X1|<1)=P(|X2-1|<1)=P(|X3|<3) 解析: 由 X1~N(0,1)知,μ1=0,σ1=1, 则 P(|X1|<1)=P(|X1-μ1|<σ1)=0.682 7. 由 X2~N(1,1)知,μ2=1,σ2=1, 则 P(|X2-1|<1)=P(|X2-μ2|<σ2)=0.682 7. 由 X3~N(0,9)知,μ3=0,σ3=3, 则 P(|X3|<3)=P(|X3-μ3|<σ3)=0.682 7. 故 P(|X1|<1)=P(

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