【最新】2019年高考数学一轮总复习第13章坐标系与参数方程AB卷文1

语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 【最新】2019 年高考数学一轮总复习第 13 章坐标系与参数方 程 AB 卷文 1 1.(2015·新课标全国Ⅰ,23)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2, 圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系. (1)求 C1,C2 的极坐标方程. (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ =(ρ ∈R),设 C2 与 C3 的交点为 M, N,求△C2MN 的面积. 解 (1)因为 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ ,所以 C1 的极坐标方程为 ρ cos θ =-2, C2 的极坐标方程为ρ 2-2ρ cos θ -4ρ sin θ +4=0. (2)将 θ =代入 ρ 2-2ρ cos θ -4ρ sin θ +4=0,得 ρ 2-3ρ + 4=0,解得 ρ 1=2,ρ 2=.故 ρ 1-ρ 2=,即|MN|=. 由于 C2 的半径为 1,所以△C2MN 为等腰直角三角形, 所以△C2MN 的面积为. 2.(2013·新课标全国Ⅰ,23)已知曲线 C1 的参数方程为(t 为参数), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的 极坐标方程为ρ =2sin θ . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ). 解 (1)将消去参数 t, 1/9 语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25, 即 C1:x2+y2-8x-10y+16=0. 将代入 x2+y2-8x-10y+16=0 得 ρ 2-8ρ cos θ -10ρ sin θ +16=0. 所以 C1 的极坐标方程为 ρ 2-8ρ cos θ -10ρ sin θ +16=0. (2)C2 的普通方程为 x2+y2-2y=0. 由? ?x2+y2-8x-10y+16=0, ? ? ?x2+y2-2y=0, ? ?x=0, ? ?y=2. 解得或? 所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为,. 3.(2016·新课标全国Ⅰ,23)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的 参数方程为(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半 轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ =4cos θ . (1)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (2)直线 C3 的极坐标方程为 θ =α 0,其中 α 0 满足 tan α 0=2,若 曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a. 解 (1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程 x2+(y-1)2=a2,C1 是以(0, 1)为圆心,a 为半径的圆. 将 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 代入 C1 的普通方程中,得到 C1 的极 坐标方程为 ρ 2-2ρ sin θ +1-a2=0. (2)曲线 C1,C2 的公共点的极坐标满足方程组 若 ρ ≠0,由方程组得 16cos2θ -8sin θ cos θ +1-a2=0,由已 知 tan θ =2,可得 16cos2θ -8sin θ cos θ =0,从而 1-a2=0, 2/9 语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 解得 a=-1(舍去),a=1. a=1 时,极点也为 C1,C2 的公共点,在 C3 上. 所以 a=1. 4.(2016·新课标全国Ⅱ,23)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方 程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的 极坐标方程; (2)直线 l 的参数方程是(t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=, 求 l 的斜率. 解 (1)由 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 可得圆 C 的极坐标方程 ρ 2+ 12ρ cos θ +11=0. (2) 在 (1) 中 建 立 的 极 坐 标 系 中 , 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为

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