湖南师大附中2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)(炎德·英才大考) Word版含解析

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年湖南师大附中高三 (上) 第一次月考数学试卷 (理 科) (炎德·英才大考) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 A={x|0<x≤3},B={x|x2<4},则集合 A∪B 等于( ) A. D. (﹣∞,﹣2) B. (﹣2,3] C. (0,+∞) (﹣∞,3) 2.已知命题 p:“? a>0,有 ea≥1 成立”,则¬p 为( ) a a A.? a≤0,有 e ≤1 成立 B.? a≤0,有 e ≥1 成立 C.? a>0,有 ea<1 成立 D.? a>0,有 ea≤1 成立 3.有一长、宽分别为 50m、30m 的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边 任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出 ,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是( ) A. B. C. D. 4.设抛物线 y2=2px 的焦点在直线 2x+3y﹣8=0 上,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=﹣4 B.x=﹣3 C.x=﹣2 D.x=﹣1 5.已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1,a3,a4 成等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和, 则 的值为( ) A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3 6.执行如图所示程序框图所表示的算法,输出的结果是 80,则判断框中应填入( ) A.n≤8 B.n≥8 C.n≤9 D.n≥9 7.函数 f(x)=sin2x 和函数 g(x)的部分图象如图所示,则函数 g(x)的解析式可以是 ( ) A.g(x)=sin(2x﹣ ) B.g(x)=sin(2x+ ) ) C.g(x)=cos(2x+ ) D.g(x)=cos(2x﹣ 8.已知 log a<log b,则下列不等式一定成立的是( C. ) ) A.ln(a﹣b)>0 B. D.3a﹣b<1 9.如图可能是下列哪个函数的图象( A.y=2x﹣x2﹣1 B.y= C.y=(x2﹣2x)ex 10.已知函数 D.y= ,函数 ﹣2a+2(a>0) ,若存在 x1、x2∈[0, ) 1],使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. D. 11.如图,已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的右顶点为 A,O 为坐标原点,以 A =3 ,则双曲线 C 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P、Q,若∠PAQ=60°且 的离心率为( ) A. B. C. D. 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面体 的所有顶点都在球 O 表面上,则球 O 的表面积是( ) A.36π B.48π C.56π D.64π 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.求曲线 y= ,y=x2 所围成图形的面积 . 14.已知函数 f(x)=|log2x|在区间[m﹣2,2m]内有定义且不是单调函数,则 m 的取值范 围为 . 15.如图所示,∠xOy=60°, +y , 分别是与 x 轴、y 轴正方向相同的单位向量,若 =x . ,记 =(x,y) ,设 =(p,q) ,若 的模长为 1,则 p+q 的最大值是 16.如图,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,Q1 为 CD 的中点,Pi(i=1,2…,n)为 AQi 与 BD 的交点,过 Pi 作 CD 的垂线,垂足为 Qi+1,则 S = . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 f(x)=2sin(x+ (1)若 x∈[0, )cosx. ],求 f(x)的取值范围; , (2)设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 A 为锐角,f(A)= b=2,c=3,求 BC 边上的中线长. 18.如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为矩形,△ADE,△BCF 均为等边三角形, EF∥AB,EF=AD= AB,N 为线段 PC 的中点. (1)求证:AF∥平面 BDN; (2)求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值. 19.某超市为了了解顾客结算时间的信息,安排一名工作人员收集,整理了该超市结算时间 的统计结果,如表: 1 2 3 4 5 结算所需的时间(分) 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 频率 假设每个顾客结算所需的时间互相独立, 且都是整数分钟, 从第一个顾客开始办理业务时计 时. (1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始结算的概率; (2)X 表示至第 2 分钟末已结算完的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望. (注:将频率为概率) 20.如图,设 A,B 两点的坐标分别为(﹣ 且它们的斜率之积为﹣ . ,0) , ( ,0) .直线 AP,BP 相交于点 P, (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 MN 与轨迹 C 相交于 M,N 两点,且|MN|=2,求坐标原点 O 到直线 MN 距离 的最大值. 21.已知函数 f(x)= ﹣klnx(x≥1) . (1)若 f(x)≥0 恒成立,求 k 的取值范围; (2)若取 =2.2361,试估计 ln 的值. ( 精确到 0.001) 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.(本小题满 分 1

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