2018-2019学年高中数学新人教版必修3教案:第3章 3.2.2 (整数值)随机数(random+numbers)的产生-含答案

数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers) 的产生 1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率.(重点) 3.理解用模拟方法估计概率的实质.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 随机数与伪随机数 阅读教材 P130 的内容,完成下列问题. 1.随机数 要产生 1~n(n∈N*)之间的随机整数,把 n 个大小形状相同的小球分别标上 1,2,3,?,n,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数. 2.伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期 很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正 的随机数,我们称它们为伪随机数. 教材整理 2 整数值随机数的产生及应用 阅读教材 P131~P132“例 6”以上的部分,完成下列问题. 1.产生整数值随机数的方法 数学 用计算器的随机函数 RANDI(a, b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a, b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数;也可用计算机中的 Excel 软 件产生随机数. 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法. 2.整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验, 通过模拟试验得到的频率 来估计概率, 这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法. 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验.( ) (2) 计 算 机 或 计 算 器 产 生 的 随 机 数 是 伪 随 机 数 , 因 此 取 得 的 概 率 不 可 信.( ) ) (3)随机数的抽取就是简单随机抽样.( 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ ) 2.用随机模拟方法得到的频率( A.大于概率 C.等于概率 【解析】 【答案】 B.小于概率 D.是概率的近似值 用随机模拟方法得到的频率是概率的近似值. D ) 3.随机函数 RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是( A.0 C.3 【解析】 【答案】 B.2 D.9 由随机函数 RANDBETWEEN(a,b)的含义知,选 D. D 4.从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个 元素的集合的概率为________. 【解析】 所有子集共 8 个,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}, 3 {a,b,c},含两个元素的子集共 3 个,故所求概率为8. 数学 【答案】 3 8 [小组合作型] 随机数的产生方法 产生 10 个在 1~25 之间的取整数值的随机数. 【精彩点拨】 【尝试解答】 用计算器的随机函数 RAND(a,b)产生. 方法如下: 反复按 ENTER 键 10 次,就可以产生 10 个 1~25 之间的随机数. 1.产生随机数可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数. 2.利用计算机或计算器产生随机数时,需切实保证操作步骤与顺序的正确 性. 并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同,具体操作可参照 其说明书. [再练一题] 1.某校高一年级共 20 个班,1 200 名学生,期中考试时如何把学生分配到 40 个考场中去? 【解】 要把 1 200 人分到 40 个考场,每个考场 30 人,可用计算机完成. (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机; (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同); (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列, 可得到 1 200 名学生的考 数学 试号 0 001,0 002,?,1 200,然后 0 001~0 030 为第一考场,0 031~0 060 为第 二考场,依次类推. 用随机模拟估计概率 某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是 60%,那 么在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少? 【精彩点拨】 因为投篮的命中率为 60%, 所以要用 0~9 这 10 个数字中的 6 个数字代表投篮命中,另 4 个数字代表投篮不命中.又由于连续三次投篮,所 以需要产生的随机数每 3 个一组. 【尝试解答】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计 算器可以产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数. 我们用 1,2,3,4,5,6 表示投中,用 7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概 率是 60%.因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组. 例如:产生 20 组随机数: 812 989 907 256 932 730 393 569 537 027 683 925 191 556 271 834 432 755 113 966 这就相当于做了 20 次试验,在这组数中,如果 3 个数均在 1,2,3,4,5,6 中, 则表示三次都投中,它们分别是 113,432,256,556,即共有 4 组数,我们得到了三 4 次投篮都投中的概率近似为20=20%. 用整数随机数模拟试验估计概率时, 首先要确定随机数的范围和用哪些数代 表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑: ?1?当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每 个随机数代表一个基本事件; 数学 ?2?研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数 字个数及总个数; ?3?当每次试验结果需要 n 个随机数表示时,要把 n 个随机数作为一组来处 理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复. [再练一题] 2.种植某种树苗,成活率是 0.9.若种植该种树苗 5 棵,用随机模拟方法估 计恰好 4 棵成活的概率. 【解】 利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,我们用 0 代表不成活, 1 至 9 的数字代表成活,这

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