lswjs600.com:高一数学下册过关检测试题17.doc

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训练 6 逻辑联结词

基础巩固 站起来,拿得到!

1.下列语句中,是命题的有____________个.( )
(1)集合与简易逻辑;(2)x2-x>0;(2)π ∈Z; (4)0?N.

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:B

解析:只有(3)(4)可以判断真假,是命题.

2.若 A、B 是两个集合,则下列命题中是真命题的是( )

A.若 A ? B,则 A∩B=B

B.若 A∩B=A,则 A ? B

C.若 A ? B,则 A∪B=A

D.若 A∪B=A,则 A ? B

答案:B

解析:由集合知识易知,由 A∩B=A,设 x∈A,则 x∈B,∴A ? B.

3.以下判断中正确的是( )

A.命题 p 是真命题时,命题“p 且 q”一定是真命题

B.命题“p 且 q”是真命题时,命题 p 一定是真命题

C.命题“p 且 q”是假命题时,命题 p 一定是假命题

D.命题 p 是假命题时,命题“p 且 q”不一定是假命题

答案:B

解析:由真值表可知.

4.给定命题 p:“5≥3”,q:“π 是无理数”,那么下列判断不.正.确.的是( )

A.命题 p,命题 q 都是真命题

B.命题“p 或 q”是真命题

C.命题“p 且 q”是真命题

D.命题“非 p”是真命题

答案:D

解析:∵p、q 都是真命题,∴“非 p”应为假命题.

5.给定下列命题:

(1)梯形不是平行四边形;(2)等腰三角形的底角相等;(3)圆的半径相等;(4)矩形的对角线相等且

互相平分;(5)平行四边形的对角线相等.

其中简单命题是_________________.(填序号)

答案:(2)(3)(5)

解析:(1)是“非 p”形式的复合命题,(4)是“且”形式的复合命题.

6.给定下列命题 p:0 不是自然数,命题 q: 2 是无理数,在命题“p 且 q”“p 或 q”“非 p”“非 q”
中,真命题是_______________. 答案:“p 或 q”“非 p” 解析:易知 p 假 q 真,所以真命题是“p 或 q”“非 p”. 7.p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.写出下列复合命题: (1)p 或 q;(2)p 且 q;(3)非 p. 解:(1)菱形的对角线互相垂直或平分. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)菱形的对角线互相不垂直. 能力提升 踮起脚,抓得住!

8.已知全集 S=R,A ? S,B ? S,若命题 p: 2 ∈A∪B,则命题“非 p”是( )

A. 2 ?A
答案:D

B. 2 ∈ B

C. 2 ?A∩B

解析:∵p: 2 ∈A∪B,∴非 p: 2 ?A∪B,

D 2 ∈( A)∩( B)

即 2 ?A 且 2 ?B.∴2∈ A 且 2 ∈ B.

9.给定两个命题 p、q,则可组成四个复合命题“非 p”“非 q”“p 或 q”“p 且 q”.其中真命题

个数为 a,假命题个数为 b,则 a、b

()

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.不能确定

答案:C

解析:无论 p、q 真假为何种情况,皆有 a=b=2.

10.若命题 p:不等式 ax+b>0 的解集为{x|x>- b } ,命题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)<0 的解集 a

为{x|a<x<b},则“p 且 q”“p 或 q”及“非 p”形式的复合命题中的真命题是______________.

答案:非 p

解析:由题知 p、q 皆为假命题.

11.下面命题:

(1)5>4 或 4>5;(2)9≥3;(3)菱形的两条对角线互相垂直;(4)对角线垂直的四边形是菱形;(5)正方

形既是矩形,也是菱形; (6) 14 ? 6 5 ? 14 ? 6 5 不是有理数.
其中,是真命题的序号是________________. 答案:(1)(2)(3)(5) 解析:对于(4),对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形;

对于(6),可化为|3- 5 |+|3+ 5 |=6.

12.已知命题 p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,且“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,求 x 的值. 解:∵p 且 q 为假, ∴p、q 至少有一命题为假.又“非 q”为假, ∴q 为真,从而可知 p 为假.



p

为假且

q

为真,可得

?| ?

x

2

?

x

|?

6,

?x ? Z ,

?x2 ? x ? 6, ?x2 ? x ? 6 ? 0, ?? 2 ? x ? 3,



? ?x

2

?

x

?

?6,

?

? ?x

2

?

x

?

6

?

0, ? ?? x

?

R,

??x ? Z.

??x ? Z.

??x ? Z.

∴x 的值为-1,0,1,2.

13.有位同学认为:“命题 p 与非 p 可以同时为假命题.”他举例如下:

设 p:若三角形有两个内角相等,则此三角形是锐角三角形.

非 p:若三角形有两个内角相等,则此三角形不是锐角三角形.

显然 p 与非 p 都是假命题,故其结论正确.

请问:该同学的观点是否正确?若正确,请说明成立的条件,并适当推广;若不正确,请指出错在

哪里,错误的原因是什么,并给出正确结论,简要总结一下经验教训.

解:该同学的观点不正确.非 p 中的判断词“不是”错误.因为 p 中的判断词“是”在此处为

“必定是”“都是”的含义,故它的否定词不应为“不是”,而应为“不一定是”“不都是”,

即“非 p”错.

p 的非 p 形式 ξ ?

非 p:若三角形有两内角相等,则此三角形不一定是锐角三角形.

显然,非 p 为正确命题.

通过对此题的解剖,告诫我们要学会正确否定,要正确理解和掌握一些常见的判断词及其

否定词.

拓展应用 跳一跳,够得着!

14.四个孩子在教室旁边玩球,突然传来一阵打碎玻璃的响声,王老师跑去察看,发现一扇窗户

被打破了,老师说:“一定是你们中一个打破的.”小宝说:“是小丹打破的.”小丹说:“是小爽

打破的.”小爽说:“小丹说谎.”贝贝说:“我没有打破窗子.”如果只有一个小孩说的是实话,

那么真实情况是( )

A.小宝说的是实话,是小丹打破的

B.小丹说的是实话,是小爽打破的

C.贝贝说的是实话,是小宝打破的

D.小爽说的是实话,是贝贝打破的

答案:D

解析:因“非 p”和“p”之中必有一真,则小丹和小爽之中必有一人说的是实话,若小丹说的



实话,是小爽打破的,这与贝贝说的假话相矛盾;若小爽说的是实话,是贝贝打破的,此时,与小

宝、小丹、贝贝都说假话相吻合,故选 D.

15.要使 x∈A∩B 成立,必须 x∈A 且 x∈B;而要使 x∈A∪B 成立,只需_________________.(给

出一个条件即可)

答案:x∈A 但 x?B(或 x?A 但 x∈B,或 x∈A 且 x∈B,任填一种)

解析:“x∈A∪B”,即为“x∈A 或 x∈B”,它具有三层意思:①x∈A 但 x?B;②x?A 但 x∈

B;③x∈A 且 x∈B,这三种中的任一种成立,就可以说 x∈A∪B 成立.

16.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ =b2-4ac,试判断下列命题的真假,若命题为假,则举出一

个反例说明;若命题为真,则证明之.

命题(1):若Δ <0,则 af(x)≤0;

命题(2):若Δ >0,x1、x2 是方程 f(x)=0 的两根,且 x1<x2,则当 x1<x<x2 时,af(x)<0;当 x<x1 或 x>x2 时,af(x)>0.

解:(1)假命题.若 a>0,则 af(x)>0,如 f(x)=x2+1.

(2)真命题.a>0 时,f(x)=a(x-x1)(x-x2). 当 x1<x<x2 时,f(x)<0,af(x)<0; 当 x<x1 或 x>x2 时,f(x)>0,af(x)>0,a<0 时,f(x)=a(x-x1)(x-x2). 当 x1<x<x2 时,f(x)>0,af(x)<0; 当 x<x1 或 x>x2 时,f(x)<0,af(x)>0.


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