www.zd6889.com:高中数学必修一 第四讲函数及其表示

第四讲 函数及其表示 班级_______ 2 姓名_______ 考号_______ 日期______ ) 得分________ 一? 选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.设 f:x→x 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 等于( A.? C.?或{2} 答案:D B.{1} D.?或{1} ? x ? 2( x≤ ? 1) ? 2 2.已知 f(x)= ? x (?1 ? x ? 2), 若 f(x)=3,则 x 的值是( ?2 x( x≥2) ? A.1 C.1,± 3 ,? 答案:D B.1 或? D. ) 3 3.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB 是边长为 2 的等边三角形,设直线 x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得 位于此直线左方的图象的面积为 f(t),则函数 y=f(t)的图象大致是( ) 第1页 共5页 答案:C 4.(2010·浙江省五校高三第一次联考)已知 f(x) ? ? A.-2 C.2 B.4 D.-4 x ? 0, ?2 x, 则 ? f ( x ? 1), x≤0. ?4? f ? ?? ?3? ? 4? f ? ? ? 的值等于( ? 3? ) 解析 : 4 4 8 ?4? ? 0,? f ? ? ? 2 ? ? , 3 3 3 ?3? 4 ? ? 0, 3 ? 4? ? 4 ? ? 1? ? 1 ? ?2? 4 ? f ? ? ? ? f ? ? ? 1 ? ? f ? ? ? ? f ? ? ? 1? ? f ? ? ? , ? 3? ? 3 ? ? 3? ? 3 ? ?3? 3 ?4? ? 4 ? 12 ? f ? ? ? f ? ? ? ? ? 4. ?3? ? 3? 3 答案:B 5.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y=3x +4, 值域为{7,16}的“孪生函数”共有( A.4 个 C.9 个 B.8 个 D.12 个 ) 2 解析:值域为{7,16},则定义域中必至少含有 1 和-1 中的一个,且至少含有 2 和-2 中的一个.当定义域含有两个元素 时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2} 四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有 4+4+1=9 个“孪生函数”. 答案:C 6.(2010·新课标全国)已知函数 f(x)= ?| lgx |, ? ? 1 ? x?6 ? ? 2 A.(1,10) C.(10,12) 0 ? x≤10, x ? 10. 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是( ) B.(5,6) D.(20,24) [TP 及 3.tif,Y#]解析:由题意可知,画出函数的图象,不妨设 a<b<c,因为 f(a)=f(b)=f(c),所以 ab=1,c 的范围是 (10,12),所以 abc 的范围是(10,12). 答案:C 二? 填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知 f(x) ? ? ?1 ?0 x≥0 , 则不等式 xf(x)+x≤2 的解集是________. x?0 第2页 共5页 答案:{x|x≤1} 8.已知函数 f(x)? g(x)分别由下表给出 x f(x) 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1 则 f[g(1)]的值为__________;满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是__________. 解析:由表可知.g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1. 而 f(1)=1,g[f(1)]=g(1)=3.不符合条件,舍去. f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,符合条件,x=2. f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不符合条件,舍去. 答案:1 2 9.(2010·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算 ? 和 ? 如下: 那么 d ? (a ? c)=________. 解析:由题所给的新定义得 a ? c=c, ∴d ? (a ? c)=d ? c=a. 答案:a 10.(2010·浙江省金华十校模拟)若 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式 f(x)=2x. 类比可以得到:若定义在 R 上的函数 g(x),满足(1)g(x1+x2)=g(x1)?g(x2);(2)g(1)=3;(3)?x1<x2,g(x1)<g(x2),则可以写 出满足以上性质的一个函数解析式为________. 解析:∵g(x)=3 满足(1)3 1 2=3 1?3 2,(2)3 =3,(3)?x1<x2,3 1<3 2,∴g(x)=3 满足以上三个条件. x x +x x x 1 x x x 答案:g(x)=3 x 三? 解答题:(本大题共 3 小题,11? 12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 11.已知某人在 2010 年 1 月份至 6 月份的月经济收入如下: 1 月份为 1000 元,从 2 月份起每月的月经济收入是其上一个月的 2 倍,用列表? 图象? 解析式三种不同形式来表示该 第3页 共5页 人 1 月份至 6 月份的月经济收入 y(元)与月份序号 x 的函数关系,并指出该函数的定义域? 值域和对应法则. 解:列表: x y 1 1000 2 2000 3 4000 4 8000 5 16000 6 32000 图象: 解析式:y=1000?2 (x∈{1,2,3

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