二项式系数的性质_图文

二项式系数的性质

高密二中 主讲人:宋明文

一、复习旧知
1、组合数性质 (1): Cnm= Cnn-m (2): Cn+1m= Cnm + Cnm-1 2、 (a+b)n展开式的第r项、第r+1项的二项式 系数各是什么? Cnr-1 Cnr

二、二项式系数的性质
(一)、观察 (a+b)n展开式的二项式系数,当依次取 1,2,3,……时,如下表所示: 1 1 (a+b)1 …… 1 2 1 (a+b)2 …… 1 3 3 1 (a+b)3 …… 1 4 6 4 1 (a+b)4 …… 1 5 10 10 5 1 (a+b)5 …… 6 …… 1 6 15 20 15 6 (a+b) 1

(二)、规律
1、每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 2、从第二行起,每行除1以外的每一个数 都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1

(三)、二项式系数的性质
1、对称性: 在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系 数相等。 2、增减性与最大值 (a+b)n展开式的二项式系数从左到右先增大,当达到最大 值后,再逐渐减小。 如果二项式的指数是偶数,中间一项的二项式系数最大; 如果二项式的指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最 大。 3、非负性: (a+b)n展开式中的每一项的二项式系数是不小于1的正整数 4、各二项式系数的和 Cn0+ Cn1+ Cn2+ … +Cnr +…+ Cnn=2n

三、例题讲解
例1:计算(0.997)3的近似值 (精确到0.001) 针对性练习:计算近似值(精确到0.001) 1、(1.002)6 2、(0.996)8 1.012 0.968

例2:用二项式定理证明 (n+1)n - 1能被n2整除 针对性练习:

(92年湖南、海南、云南,22)9192除以 100的余数是-------。 81

例3:证明在(a+b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等
于偶数项的二项式系数的和。

针对性练习: 1、证明: Cn0+ Cn2+ Cn4+ ……+ Cnn=2n (n为偶数)
四、小结 1、二项式系数的性质

2、应用 :(1)近似计算。(2)整除问题 (3)证明 五、作业:C级 129页 9题 B级 129页 6(2)题 A级 129页 7(2)题


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