100测评网高二数学《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3

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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题 1、 P 是△ABC 所在平面 α 外一点, 且 P 到△ABC 三边 的距离相等, PO⊥α 于 O, O 在△ABC .. 内,则 O 是△ABC 的 A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 ( ) ( )

2、 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 AD1 垂直的平面是 A、平面 DD1C1C C、平面 A1B1C1D1 B、平面 A1DB1 D、平面 A1DB

1 b 一定不垂直于 α;○ 2b 3、已知平面 α 外的直线 b 垂直于 α 内的二条直线,有以下结论:○ 3 b 一定不平行于平面 α,其中正确的结论有 可能垂直于平面 α;○ A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 ( )

4、直线 l 与平面?内的两条直线都垂直,则直线 l 与平面?的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、在平面?内 5、下面各命题中正确的是 A、直线 a,b 异面,a??,b??,则?∥?; B、直线 a∥b,a??,b??,则?∥?; C、直线 a⊥b,a⊥?,b⊥?,则 a⊥?; D、直线 a??,b??,?∥?,则 a,b 异面. 6、对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件: ①与 a 是异面直线;②与 a 所成的角为定值 θ;③与 a 距离为定值 d. 那么这样的直线 b 有 A、1 条 A、平行 B、2 条 B、垂直 C、3 条 C、在平面?内 D、无数条 7、直线 l 与平面?内的两条直线都垂直,则直线 l 与平面?的位置关系是 D、无法确定 D、无法确定 ( )



) ( )

8、对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件: ①与 a 是异面直线;②与 a 所成的角为定值 θ;③与 a 距离为定值 d 那么这样的直线 b 有 A、1 条 二、填空题 9、从点 O 出发的不共面的 3 条射线 OA、OB、OC 中,如果∠AOB=∠AOC,则 OA 在 B、2 条 C、3 条 D、无数条
王新敞
奎屯 新疆





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平面 BOC 上的射影落在∠BOC 的________. 10、若∠AOB 在平面 ? 内,OC 是 ? 的斜线,∠AOC=∠BOC=60° ,OC 与 ? 成 45° 角, 则∠AOB=________. 11、点 A、B∈平面 ? ,点 P ? ? ,线段 AP、PB 在 ? 内的射影长分别为 3 和 5,则线段 AB 的最大值是________,最小值是________. 12、PD 垂直于正六边形 ABCDEF,若正六边形边长为 a,PD=a,则点 P 到 BC 的距离 为________. 13、边长为 a 的正四面体 A—BCD,M 是棱 AB 的中点,则 CM 与底面 BCD 所成的角的 正弦值是________. 三、解答题 14、已知矩形 ABCD 的边长 AB=6cm,BC=4cm,在 CD 上截取 CE=4cm,以 BE 为棱 将矩形折起,使△BC′E 的高 C′F⊥平面 ABED,求: C' (1)点 C′到平面 ABED 的距离; D C (2)C′到边 AB 的距离; E (3)C′到 AD 的距离.

F A B

15、如图,已知 ABCD 是矩形,SA⊥平面 ABCD,E 是 SC 上一点. 求证:BE 不可能垂直于平面 SCD.

S

E D C B

A

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参考答案
一、选择题 1、B;2、B;3、B;4、D;5、C;6、D;7、D;8、D 二、填空题 9、平分线上 10、90° 11、8 12、 13、
7 a 2 2 3

2

三、解答题 14、解: (1)作 FH⊥AB 于 H,作 FG⊥AD 于 G, 则 C′H⊥AB, C ?G ? AD ,可算得 BE=4 2 cm,HB=2cm, ∴ C ? 到平面 ABED 的距离为 C?F ? 2 2 cm ⑵ C ? 到平面 AB 的距离为 C?H ? 2 3 cm ⑶ C ? 到平面 AD 的距离为 C?G ? 2 6 cm

15、解:用到反证法,假设 BE⊥平面 SCD,

S

∵ AB∥CD;∴AB⊥BE.

E D C B

∴ AB⊥SB,这与 Rt△SAB 中∠SBA 为锐角矛盾. ∴ BE 不可能垂直于平面 SCD
王新敞
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A

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