高中数学“函数的单调性”单元教学设计

【作业表单 2:单元学习主题设计及检验提示单】
单元学习主题 高中数学“函数的单调性”单元教学设计

设计意图说明

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一。函数的单调性是函数的概念和图 像知识的延续,它和奇偶性合称为函数的简单性质。函数的单调性是研究指数函数、 对数函数和幂函数及其他函数单调性的理论基础,在解决函数值域、定义域、不等 式、比较两数大小等具体问题中均需要用到函数的单调性。另外求极值和最值都是 以单调性作为基础,所以研究透彻单调性再求极值和最值就变得很容易了。

目标分析

在学习高中数学必修 1 函数的单调性时,理解函数的单调性,会判断和证明简单函 数的单调性。培养从概念出发,进一步研究其性质的意识与能力,体会感悟数行结 合、分类讨论的数学思想。由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生 的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣。

学习单元的 课时框架

在学习用导数的性质研究单调性时,会利用导数解决函数的单调性。通过利用导数 研究单调性问题的过程,体会从特殊到一般、数形结合的研究法,通过导数方法研 究单调性问题,体会到不同数学知识间的内在联系,认识到数学是一个有机整体。 通过导数研究的单调性的基本步骤的形成和使用,使得学生认识到导数使得一些复 杂的问题就变得有据可循,因而认识到导数的实用价值。

课时安排

必修 1 函数的单调性一个课时:函数单调性的概念

选修 2–2 函数的单调性一个课时:利用导数解决函数的的单调性

重难点分析
必修 1 函数的单调性的重点:函数单调性的概念,判断和证明简单函数的单调性。 难点:函数的单调性概念的认知和应用定义证明单调性的代数推理论证。
选修 2–2 函数的单调性的重点:利用导数解决函数单调性问题。难点:“为什么会 将导数与函数的单调性联系起来?”
教学建议和学法指导
1.在数学必修 1 函数单调性的教学中,以初中所教函数的内容为教学的基础。
2.在数学必修 1 函数单调性的教学中给学生规范的单调性证明格式。注重学习和掌 握规范的书写格式。
3. 通过实例进行具体分析,进而动手操作、观察归纳、演练巩固,由具体到抽象, 逐步实现对概念理解的深化和对思维的提高。
4.学生在数学必修 1 中已经学习了函数单调性的定义,并理解用定义判定简单函数 的单调性的基本思路,在教学中,可以引导学生认识到单调性解决的是随着自变量 x 的增加,y 是增加的还是减少的问题,而导数刻画的是因变量 y 相对于自变量 x 的变化快慢问题,实际上,导数是比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个 量,这样会让问题提出得更自然些,拉近学生与要研究的问题的距离,也有利于学 生思维主动性的发挥和教学难点的克服。
5.教科书从几个典型的函数实例出发,结合图像给出了用导数符号判定函数的的单 调性的方法,比较直观,也容易理解接受,教学时可以利用信息技术给出更多的函 数例子,以进一步丰富学生的感性认识。
6.在教学中,要注意引导学生自主构建解决问题的算法,发展学生的算法思想;同

时,要注意从学生已有的知识出发,引导学生对两种方法比较,以增强对导数这一 工具的意义的认识。
数形结合思想要贯穿于整个的单调性的教学中。

检验指标

实现程度

1.主题是否与课标要求相一致?



单元学习主题设 计检验提示

2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心 作用?能否反映学科本质?(可以利用知识网、概念图、 是 思维导图)
3. 主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习 是
问题或任务?

4.主题是否与生活、生产中的真问题相关?能否让学生理 是,能
解主题的意义和价值。

5.与主题相关的资源是否丰富?




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