2019新版高中数学人教A版选修2-3习题:第二章随机变量及其分布 2.1 含解析

最新中小学教案、试题、试卷 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 课时过关· 能力提升 基础巩固 1.如果抛掷两枚骰子,所得点数之和为 ξ,那么 ξ=4 表示的随机试验结果是( A.两枚都是 2 点 B.一枚是 3 点,另一枚是 1 点 C.两枚都是 4 点 D.一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 解析: ξ=4 表示两枚骰子的点数和为 4. 答案: D 2.①某市每天查到违章驾车的辆数为 X;②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 X;③ 一天内的温度为 X;④射手对目标进行射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,用 X 表示该射手在一 次射击中的得分. 其中 X 是离散型随机变量的是( A.①②③④ C.①③④ 答案: B 3.设随机变量 X 的分布列为 P(X=i)=a A.1 B C =1.解得 a= ,i=1,2,3,则 a 的值为( D ) B.①②④ D.②③④ ) ) 解析: 一天内的温度 X 变化的范围是连续的,无法逐一列出,它不是离散型随机变量,故选 B. 解析: 由分布列的性质可知 a 答案: D 4.设随机变量 ξ 等可能取值 1,2,3,…,n,若 P(ξ<4)=0.3,则 n 的值为( A.3 C.10 B.4 D.不确定 ) 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 解析:ξ 的分布列为 ξ P 1 2 3 … … n P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)= =0.3= ,解得 n=10. 答案: C 5.下列可以作为 ξ 的分布列的是( A. ξ P 0 a 1 1-a 3 ) B. ξ P 1 2 3 1 C. ξ P -1 1 2a 2 a2+2 D. ξ P 4 0 5 1 解析: 由分布列的性质得各概率都大于等于 0,且各概率和为 1. 答案: D 6.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中 旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为 A B C D ( ) 解析: 由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)= 答案: C 7.某篮球运动员在一次投篮中,令 X= P(X=0)= 答案: 0.3 8.从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有 X 个红球,则随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 投中 未投中 已知该篮球运动员投篮命中率为 0.7,则 . 解析: 由题意知,P(X=1)=0.7,根据分布列的性质得 P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.7=0.3. 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 P (请将表格补充完整). 解析: 当有 0 个红球时,P(X=0)= =0.1; 当有 1 个红球时,P(X=1)= =0.6; 当有 2 个红球时,P(X=2)= =0.3. 答案: 0.1 0.6 0.3 9.手机上网安全、方便,某地通信公司推出一款上网卡,月租费 10 元,上网时每分钟 0.04 元(不足一分 钟的按一分钟计算).小张在一个月内上网的时间(分)为随机变量 ξ,求小张在一个月内上网的费用 η, 则 ξ 和 η 是否为离散型随机变量. 解: 由于上网时间不足 1 分钟按 1 分钟计算,因此变量 ξ 的取值范围为 1,2,3,…. ∴ξ 是一个离散型随机变量. 又 η=0.04ξ+10,ξ∈N*, 故 η 也是离散型随机变量. 10.袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球.现采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记 ξ 为摸 出的两球中白球的个数,求 ξ 的分布列,并求至少有一个白球的概率. 解: ξ 的取值可能为 0,1,2. 则 P(ξ=0)= P(ξ=1)= P(ξ=2)= 故 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 2 , , 至少有一个白球的概率为 P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1- 能力提升 1.随机变量 ξ 的分布列为 ξ P -1 a 0 b 1 c ,其中 a,b,c 成等差数列.则 P(|ξ|=1)等于( ) 最新中小学教案、试题、试卷 3 最新中小学教案、试题、试卷 A B C D 解析: ∵a,b,c 成等差数列, ∴2b=a+c. 又 a+b+c=1,∴b= ∴P(|ξ|=1)=a+c= 答案: D 2.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的有 5 人,从中选 2 人, 设 ξ 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,P(ξ>0)= ,则文娱队的人数为( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 解析: 由题意可分两种情况: ①文娱队中有 1 人既会唱歌又会跳舞,则有 1 人只会唱歌,4 人只会跳舞,共有 6 人,则 ξ 可能取值 为 0,1,∴P(ξ>0)=P(ξ=1)= ,舍去. ②文娱队中有 2 人既会唱歌又会跳舞,则有 0 人只会唱歌,3 人只会跳舞,共有 5 人,则 ξ 可能取值 为 0,1,2, ∴P(ξ>0)=P(ξ=1)+P(ξ=2)= 答案: C ,故适合题意.故选 C. 3.若随机变量 X 的分布列如下表所示,则 a2+b2 的最小值为( X=i P(X=i) 0 1 a ) 2 3 b A B C D 解析: 由分布列性质可知,a+b= , 而 a2+b2 答案: C 4.一次骨干教师培训中,共邀请了 15 位教师,其中男、女教师使用教材情况如下表. 版本 性别 人数 人教 A 版 男教师 6 女教师 3 人教 B 版 男教师 4 女教师 2 从中随机选 2 位代表发言. 记 X= 发言者中使用 发言者中使用 版教材的女教师至多 版教材的女教师为 人 人 最新中小学教案、试题、试卷 4 最新中小学教案、

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