(简单的线性规划问题)说课稿

说课稿
课题:简单的线性规划问题 第一课时

选自:普通高中课程标准实验教科书数学

(必修五)

学校:西吉中学

蒙彦强

课题:简单的线性规划问题
尊敬的各位专家、各位评委下午好: 我是来自西吉中学的数学老师蒙彦强,今天我说课的课题是《简单的线性规 划问题》第1课时。 我本节课尝试利用新课标的理念来指导教学,对于本节课, 我将以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、目标分析、教 法学法分析、 教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的 设计,敬请各位专家、评委批评指正!

一、教材分析:
1、教材的地位与作用: 线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用。本节 内容是在学习了不等式、 直线方程的基础上,利用不等式和直线方程的有关知识 展开的, 它是对二元一次不等式的深化和再认识、 再理解。 通过这一部分的学习, 使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用, 体验数形结合和转化的思想方 法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、学情分析 在本节课之前学生已经有了直线的方程和用不等式(组)表示平面区域的理 论基础,并掌握了“直线定界,特殊点定域”的方法画平面区域,具备了将二元一 次方程和二元一次不等式转化为直线和平面区域的意识, 但学生初次接触线性规 划问题, 缺乏数形转化的意识和数学建模的能力。 因此在教材处理上有一定难度, 老师必须通过得当的诱导,学生才能突破将实际问题转化为数学问题的“瓶颈”, 让学生体会到探究的快乐,培养学生的实际应用能力。 3、教学重点与难点:

依据新课程标准和本课内容学生的学情以及知识构成的特点,我确定了以下 的教学重点和难点: 教学重点: 1、 用二元一次不等式组表示平面区域, 建立数学模型, 用图解法确定最优解; 2、 只有掌握了目标函数的几何意义, 才能正确掌握用图解法求解最优化问题; 教学难点:如何建模和如何定最优解; 数学建模思想较为抽象;学生没有这方面的基础知识。所以在难点重点突 破上我用现代化的教学手段, 应用数形结合的方法帮助学生弄清目标函数的几何 意义,并借助变式探究寻求不同类型目标函数的求解规律。

二、目标分析:
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体,应该以获得知识与技能 的过程, 同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培 养为主线,透情感态度与价值观,并把这两者充分体现在教学过程中,新课标指 出教学的主体是学生,因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发,根据《简 单的线性规划问题》在教材内容中的地位与作用,结合学情分析,在 “学数学、 做数学、用数学”新课标的理念指导下,我把本节课教学目标为以下三个方面: 知识目标: 1、了解简单的线性规划问题和线性规划的意义; 2、理解线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 3、了解简单线性规划实际问题的建模方法以及线性规划的图解法。 能力目标: 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力; 2、在变式训练的过程中,培养学生的分析能力、探索能力; 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中,培养学生运 用数形结合思想解题的能力和化归能力。 情感目标: 1、让学生体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的 作用,品尝学习数学的乐趣。 2、让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的精 神; 3、让学生学会用运动观点观察事物,了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一

般的辨证关系,渗透辩证唯物主义认识论的思想。

三、教法分析:
鉴于我校高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的 能力,本节课我以学生为中心,以问题为载体,采用启发、引导、探索相结合的教 学方法。 (1)设置“问题”情境,激发学生解决问题的欲望; (2)提供“观察、探索、交流”的机会,引导学生独立思考,有效地调动学生思维, 使学生在开放的活动中获取知识。 (3)利用多媒体辅助教学,直观生动地呈现图解法求最优解的过程,既加大课堂信 息量,又提高了教学效率。 (4)指导学生做到“四会”:会疑;会议;会思;会变。在教学过程中,重视学生的 探索经历和发现新知的体验,使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

四、过程分析:
根据创新教育、主体教育、成功教育的教学观,即在教学过程中创设问题情境,激 发学生主动发现问题解决问题,有效渗透数学思想方法,发展学生个性思维品质。 基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征,按照《简单线性规划问题》的三维 目标以及新教学学大纲、 学生数学思维等特点, 我采用高中数学“三五四”课堂教学策略, 以循序渐进的原则层层深入,为了实现本节课的教学目标,新的课程改革积极提倡“自 主探究、动手实践、合作交流”的探究式学习方式。 结合本节课的特点,本堂课我主要采用的是分组讨论,自主探究的教学模式。 因此,我将整个教学过程分为以下六个教学环节:1、创设情境, 提出问题;2、分析 问题,形成概念;3、反思过程,提炼方法; 4、变式演练,深入探究;5、运用新知, 解决问题;6、归纳总结,巩固提高。 具体的教学过程如下表

教学过程设计详案
教师活动 学生活动 设计意图

课前准备,预习阶段
【引入】 上节课,我们学习了二元一次不等式组表示平面区域。请同学们观 察下面的图像回答老师的几个问题。 【提问】 投影回答下列问题 1、 二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 在平面直角坐标系中表示什么图形? 2、怎样画二元一次不等式(组)所表示的平面区域?应注意哪些事项? 3、“直线定界,特殊点定域”方法的内涵? 【探究活动】 : 【引入】 如果若干年后的你成为某工厂的厂长,你将会面 对生产安排、资源利用、人力调配的问题…… 让学生进行讨 论 通过、讨论,思考提 高上课积极性,培养 学生的动手操作能 力、团结合作能力 通过复习旧知识为新 知识做铺垫渗透研究 简单的线性规划问题

创设学生未来生活的

1、创设情境, 提出问题:
(1) 、创设情境,引入新课
【引例】 老师用 PPT 展示题目 某工厂用 A、B 两种产品生产甲、乙两种产品,每生产一 千克甲产品使用 4 千克 A 原料并耗时 1h,每生产一千克乙 产品使用 4 千克 B 原料并耗时 2h,该厂每天最多可从配件 厂获得 16 千克 A 原料和 12 千克 B 原料,按每天工作 8h 计 算,该厂所有可能的日生产安排是什么?

学生观察,讨 论,形成对比

一个情境,吸引学生 的注意力,激发学生 学习兴趣,使学生由 被动接受知识变为主 动去探究知识。

(2) 、活动尝试
【思考】该题文字长,信息量大,怎么读懂题意呢? 【回答】 让学生填下表 耗时 (千克) 甲产品 乙产品 日生产 (限制) A 原料 (千克) B 原料 (千克) 思考,填表, 老师做补充

引导学生对解决这样 的与实际问题联系密 切,而且信息量很大 的应用题,常见的方 法是用列表法提取信 息,使问题直观化, 这样的设计符合教育 学中将抽象问题直观 化的原则。

教师活动

学生活动

设计意图

【追问】如何将实际问题转换为数学问题?引导学生设元。
根据表格列出下列不等式方程组
设甲、乙两种产品的日生产分别为x, y千克, ?x ? 2 y ? 8 ?4 x ? 16 ? ? ?4 y ? 12 ? ? x, y ? 0

依题意的:x, y满足约束条件为

让学生自己动 手:画出不等 式组表示的平 面区域,由多 媒体展示结 果。

这样引导学生设元与 转化实现了由代数到几何的 转化,成功的实现数 形结合,分解了本节课的难 点。

2、 分析问题,形成概念
(1) 、提问解答问题
这样引导学生设元与 转化实现了由代数到 【提问】 若生产一千克甲产品获利 2 万元,生产一千克乙产品获利 3 万元, 几何的转化,引导学 采用哪种生产安排利润最大? 生转化到寻找 z 的几 何意义上来,成功的 【出现的问题】 1、不会设元,转化题意;2、教师引导学生设元,设出目 实现数形结合,然后 标函数: 借助多媒体课件展示 图象和直线平移 。 【求解】 学生根据提示,列出目标函数 【追问】 当 x, y 满足不等式组 (1) 并且为非负整数时, Z 的最大值是多少? 【引导】 把目标函数化成斜截式,引导学生寻找目标函数的几何意义。 【追问】 怎么样画我们怎样去画出这条直线呢?

(老师用几何画板演示其动画效果) (2) 、合作学习,总结问题 画目标函数的过程:
1、定方向(画出 z=0 的直线) 2、平移,定截距(平移 z=0 的直线到截距最大点处)

渗透数形结合的思 想,培养学生的观 察能力

从现实问题到数学问题的步骤:
引导学生归纳探究过程: 1、列表;2、设元;3、列不等式组;4、画出不等式组确定的平面区域

教师活动

学生活动

设计意图

4、运用知识,解决问题
【练习】
1、营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075 kg 的碳水化合物,0.06 kg 的蛋白质,0.06 kg 的脂肪。 1 kg 食物 A 含有 0.105 kg 碳水化合物, 0.07 kg 蛋白质, 0.14 kg 脂肪,花费 28 元;而 1 kg 食物 B 含有 0.105 kg 碳水化 叫一个学习 合物,0.14 kg 蛋白质,0.07 kg 脂肪,花费 21 元。为了满足 成 绩 好 的 学 生 营养专家指出的日常饮食要求, 同时使花费最低, 需要同时 上 黑 板 进 行 板 食用食物 A 和食物 B 多少 kg? 演, 其他学生进 行讨论评价; 【教师提示答案】 (运用多媒体进行解题过程演示, 然后运用 EXCEL 和 LINGO 软件进行解答。 ) 教师进行分 析 , 运 用 【提示】 不是只有图解法才可以解答线性规划问题 EXCEL 和 LINGO 软件进 行解答 学生进行模 仿解题过程;

通过学生的主体参 与,使学生深切体会 到本节课的主要内容 和思想方法,从而实 现对知识识的再次深 化。 培养学生探究问题的 能力、总结问题的能 力,同时把学生从抽 象思维,转化为具体 思维,可以引发数学 基础成绩不好学生的 学习积极性 进一步强调目标函数 直线的纵截距与 z 的 最值之间的关系,有 时并不是截距越大, z 值越大。

5、变式演练,深入探究
【例题2】
变量x、y满足下列条件

?y ? x ? ? x+ y ? 1 ? y ? -1 ?
求z=4x-2y的最大值和最小值; 【变式1】 设z=ax-2y,式中变量x、y满足

学生尝试进行 扩展, 小组进行 讨论,合作完 成; 教师进行讲 解

用已知有唯一(或 无数)最优解时反过

下列条件

?y ? x ? ? x+ y ? 1 ? y ? -1 ?

从侧面求解 线性规划问 题;

来确定目标函数某些 字母系数的取值范围 来训练学生从各个不 同的侧面去理解图解 法求最优解的实质, 培养学生思维的 发散性。

若目标函数z 仅在点(5,2)处取到最大值,求a的取值 范围。 【变式2】

设z=ax-2y,式中变量x、y满足下列条件

? x - 4y ? -3 ? ? 3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ?
使目标函数 z 取得最大值的最优解有无数个,求 a 教师活动 学生活动

设计意图

6、归纳总结,巩固提高
(1)、归纳小结 (1)这节课学习了哪些知识; (2)学到了哪些思考问题的方法? (2)、作业布置 1.阅完成课本P65 习题7.4 第2题 2.思考题:设z=2x-y,式中变量x、y满足下列条
? x - 4y ? -3 ? ? 3x ? 5y ? 25 ? 件 ?x ? 1

为使学生对所学的 知识有一个完整而深

学 生 进 行 总 刻的印象培养了学生 结
力。

数学交流和表达的能

且变量x、y为整数,求z的最大值和最小值。

老师适当的 说明

让学生巩固所学内容 并进行自我检测与评 价,并为下一课时解 决实际问题中的最优 解是整数解的教学埋 下伏笔。

(3)、板书设计
3.2.1 简单的线性规划问题

播 放 屏 幕

1)复习 2)新课讲解 3)练习 4)小结

” 在板书中突出本 节重点,将强调的 地方如定义中, “同 时给学生留有作题 的地方,整个板书 充分体现了精讲多 练的教学方法。

五、评价分析
这是一堂用知识传授,能力培养,思维训练为一体的一节课,遵循建构主义原则, 体现多元智能原理和差异性发展原则。 本节课我的设计理念遵循以下四条原则:以问题为载体;以学生为主体;以合作交 流为手段;以能力提高为目的。重视概念的提取过程;知识的形成过程;解题的探索过 程;情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流,体会合作学习的默契和谐,体会 冥思苦想后的豁然开朗,体会逻辑思维的严谨美,体会一题多变的变幻美,体会数形结 合的奇异美。


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