【数学】广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)数学(文)试题 含答案

华南师大附中 2018 届高三综合测试(三) 数学(文) 第Ⅰ卷(选择题部分,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.若集合 B ? ?x | x ? 0? ,且 A? B ? A ,则集合 A 可能是( ) A. ?1, 2? B.?x | x ?1? C. ??1, 0,1? D. R 2.下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是( ) A. y ? x3 B. y ? 2x C. y ? x ? 1 x D. y ? sin 2x ? ? 3.等差数列 an 满足 a1 ? 1, a2 ? a3 ? 3 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? ( ) A. 7 B.14 C. 21 D. 28 ? ? 4.已知向量 a ? ?2,1?, b ? ?m, ?1? ,且 a ? a ? b ,则实数 m ? ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 ?x ?2y ? 2 ? 0 5.实数 x , y 满足 ? ? x ? y ? 1 ,且 z ? 2x ? y ,则 z 的最大值为( ) ?? y ?1 ? 0 A. -7 B. -1 C. 5 D. 7 6.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是线段 BC 上的动点, F 是线段 CD1 上的动点,且 E , F 不重合,则直线 AB1 与直线 EF 的位置关系是( ) A.相交且垂直 B.共面 C.平行 D.异面且垂直 7.有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是 1—6 号,得第一名者将参加全国数学 竞赛.今有甲,乙,丙,丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:4 号,5 号,6 号都不可能;乙 猜:3 号不可能;丙猜:不是 1 号就是 2 号;丁猜:是 4 号,5 号,6 号中的某一个.以上只有 一个人猜对,则他应该是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.过点 A?a,0??a ? 0? ,且倾斜角为 30 的直角与圆 O : x2 ? y2 ? r2 ?r ? 0? 相切于点 B , 且 AB ? 3 ,则 ?OAB 的面积是( ) A. 1 2 B. 3 2 C.1 D.2 9.已知流程图如图所示,该程序运行后,若输出的 a 值为 16,则循环体的判断框内①处应填 () A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.函数 f ?x? ? ?1?cos 2x?cos2 x , x ? R ,设 f ? x? 的最大值是 A ,最小正周期为T ,则 f ? AT ? 的值等于( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 0 ? ? 11.等比数列 an 的前 n 项和 Sn ? 1 2 ? 3n?1 ? c( c 为常数),若 ?an ? 3 ? S2n 恒成立,则实数 ? 的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.已知函数 f ?x? ? ??ln ? x ? ?1? ? m, x ? 0?m ? ?1? ,对于任意 s ? R ,且 s ? 0 ,均存在唯一 ??ax ? b ?1, x ? 0 实数 t ,使得 f ?s? ? f ?t ? ,且 s ? t ,若关于 x 的方程 f ?x? ? f ? ?? m 2 ? ?? 有 4 个不相等的实数 根,则 a 的取值范围是( ) A. ??2, ?1? B. ??1,0? C. ??4,?2? D. ??4,?1? ???1,0? 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 13.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz ? 2 ? z ? 2i ,则 z ? . 14.已知如图所示的矩形,长为12 ,宽为 5 ,在矩形内随机地投掷1000 颗黄豆,数得落在阴 影部分的黄豆为 600 颗,则可以估计阴影部分的面积约为 . 15.某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正 方形的边长为 1,则该多面体的体积是 . 16.将正整数12 分解成两个正整数的乘积有1?12 , 2?6 , 3? 4 三种,其中 3? 4 是这三种分 解中两数差的绝对值最小的,我们称 3? 4 为 12 的最佳分解.当 p?q( p ? q 且 p 、q ? N* ) 是正整数 n 的最佳分解时,我们定义函数 f ?n? ? q ? p ,例如 f ?12? ? 4 ? 3 ?1,则数列 ? ? ? ? f 3n 的前 100 项和为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对边分别为 a 、 b 、 c ,满足 ?2b ? c?cos A ? a cosC . (1)求角 A ; (2)若 a ? 13 , b ? c ? 5,求 ?ABC 的面积. 18.《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市大约 10 万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况,发现 被测试市民正确书写汉字的个数全部在160 到184 之间,将测试结果按如下方式分成六组:第 一组[160,164) ,第二组[164,168) ,…,第六组[180,184) ,如图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图. (1)若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访,求被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的 概率; (2)已知第 5,6 两组市民中有 3 名女性

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