人教A版高二上数学期中考试卷(必修5+选修2-1第一二章)

高二数学期末检测试卷
内容:必修 5+选修 2-1 第一二章 班级 姓名 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。 1、在数列 1,1, 2 , 3 , 5 , 8 , x , 21, 34 , 55 中, x 等于 A、11 B、12
o o

得分

( D、14 ( D、 3 (



C、13

2、 .在△ABC 中,A=45 ,B=30 , b=2,则 a 的值为 A、4 B、2 2 C、 3



3、不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是 A、 (?? , ? 1 ] U [ 2 ,??) B、 [ ? 1, 2 ] C、 (?? , ? 1 ) U ( 2 ,??)



D、 ( ? 1, 2 ) ( )

4、已知 a ? b , c ? d , 且 c, d 不为 0,那么下列不等式成立的是 A、 ad ? bc B、 ac ? bd C、 a ? c ? b ? d 5、已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 A、64 B、30 C、 31

D、 a ? c ? b ? d ( ) D、 15 ( D、192 ( D、260 ( D、 [ ? 3 ,??) ) ) )

6、等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为 A、 81 B、120 C、168

7、等差数列 {an } 的前 2 项和为 30,前 4 项和为 100,则它的前 6 项和是 A、130 B、170 C、210

2 8、 当 x ? 1 时, 不等式 x ? ax ? 4 ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是

A、 (?? , ? 4 ]

B、 (?? , ? 3 ]

C、 [ ? 4 ,??)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分。 9、命题“存在 x0 ? R , 2
x0

? 0 ”的否定是

10、在锐角 ?ABC 中,三边 a , b , c 所对的角分别为 A、B、C,已知 a ? 2 3 , b ? 2 , ?ABC 的 面积 S ? 3 ,则角 C =

11、椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为 25 9

12、若抛物线 y ?

1 2 x 上一点 M 到焦点的距离为 5,则点 M 的纵坐标是 8

?y ? x ? 13、设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? ?1 ?
14、已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 (n ? N * ) 则

1 1 1 ? ??? ? ? a1 a 2 a 2 a3 a n ?1 a n

15、某校要建造一个容积为 4800 m ,深为 3 m 的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米 分别为 150 元和 120 元,那么水池的最低总造价为 元。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分。请写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、求椭圆 16x 2 ? 25y 2 ? 400的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标。

3

17、已知在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 11 , a5 ? 5 . (1)求通项公式 an ; (2)求前 n 项和 S n 的最大值。

18、一缉私艇发现在方位角 45°方向,距离 12 海里的海面上有一走私船正以 10 海里/小时的速 度沿方位角为 105°方向逃窜,若缉私艇的速度为 14 海里/小时,缉私艇沿方位角 45 ? ? ? 的方 向追去,若要在最短的时间内追上该走私船,求追及所需时间和 ? 角的正弦.(注:方位角是指 正北方向按顺时针方向旋转形成的角)

19 、已知点 P (3 ,4 )是椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 上的一点, F1 , F2 为椭圆的两焦点,若 a 2 b2
(2) ?PF 1 F2 的面积。

PF1 ? PF2 ,试求:

(1)椭圆的方程;

20、已知抛物线 y 2 ? ? x 与直线 y ? k ( x ? 1) 相交于 A、B 两点; (1)求证: OA ? OB (2)当 ?OAB 的面积等于 10 ,求 k 的值。

21、已知 {an } 为各项都为正数的等比数列, a1 ? 1, a5 ? 256,

为等差数列 {bn } 的前 n 项和,

b1 ? 2 , 5 S5 ? 2S8
(1)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 Tn ? a1b1 ? a2 b2 ? ?? ? an bn ,求 Tn


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