北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——立体几何答案

北京宏志中学 2014 学年高二年级(理科)数学寒假作业——立体几何答案
1 .已知平面 ? , ? ,直线 m, n ,下列命题中不 正确的是( .

C )

A.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? C.若 m ∥ ? , ? ? ? ? n ,则 m ∥ n
2.平面 ? ∥平面 ? 的一个充分条件是(

B.若 m ∥ n , m ? ? ,则 n ? ? D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? .

D ) B.存在一条直线 a,a ? ?,a ∥ ?
7 .如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,P 为底面 ABCD 上的动点,PE ? AC 于 E ,且 PA ? PE , 1

A.存在一条直线 ?,a ∥?,a ∥ ?

C.存在两条平行直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥? D.存在两条异面直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥?
3.设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下列命题中正确的是(C

则点 P 的轨迹是( A) A.线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分 8 .某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( C ) ) A. 4 3 B. 8 C. 4 7 D. 8 3 A.

A.若 m / /? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? C.若 m / /? , n ? ? , m / / n ,则 ? ⊥ ?

B.若 m / /? , n ? ? , m ? n ,则 ? / / ? D.若 m / /? , n ? ? , m / / n ,则 ? / / ?

9 .一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 C

1 1 5 B. C. D. 1 2 3 6

1
4 .设 l , l , l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4,5,6 的直线.给出下列三个结论: 1 2 3

1 主视图 1 俯视图
10.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为 1 ,等腰三角

① ?Ai ? li (i ? 1,2,3) ,使得 ?A1 A2 A3 是直角三角形;② ?Ai ? li (i ? 1,2,3) ,使得 ?A1 A2 A3 是等边三 角形;③三条直线上存在四点 A i (i ? 1,2,3,4) ,使得四面体 A1 A2 A3 A4 为在一个顶点处的三条棱两 两互相垂直的四面体. 其 中 , 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ( B)A.①B.①②C.①③D.②③ 5 .一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D A. 2 ( C ) B. 2 2 C. 3 D. 2 3 ) 是

左视图

形的腰长为 5 ,则该几何体的体积是( A ) A.

6 .某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为 2 的正方形,该正三棱柱的表面积

4? 3

B. 2?

C.

8? 3

D.

10? 3

11 .已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中

A. 6 ? 3 B. 12 ? 3 C. 12 ? 2 3 D. 24 ? 2 3

的(C )
请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案 第 2 页 共 18 页

第 1 页 共 18 页

三、解答题 14. (2013 届北京大兴区一模理科)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, D ABC 是等
正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图

边三角形,D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证:A1B//平面 ADC1; (Ⅱ)若 AB=BB1=2,
俯视图 俯视图 俯视图 俯视图

[



求 A1D 与平面 AC1D 所成角的正弦值. 证明: (I)因为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 是直三棱柱,所以四边形 A1 ACC1 是矩形。 连结 A1C 交 AC1 于 O,则 O 是 A1C 的中点,又 D 是 BC 的中点,所以在 ?ADC1 中, OD / / A1 B 。 因为 A1 B ? 平面 ADC1 , OD ? 平面 ADC1 ,所以 A1 B / / 平面 ADC1 。 (II)因为 ?ABC 是等边三角形,D 是 BC 的中点,所以 AD ? BC 。以 D 为原点,建立如图所示空 间坐标系 D ? xyz 。由已知 AB ? BB1 ? 2 ,得:

源:ZA. B. C. D. 12 . 某 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 . 该 四 面 体 的 六 条 棱 的 长 度 中 , 最 大 的 是
[来源:学|科|网]

( A. 2 5 B. 2 6

C ) C. 2 7 D. 4 2

13.一个几何体的三视图如图所示,该几何 体的表面积是 B

2

2

正(主)视图

侧(左)视图

2

D(0, 0, 0) , A( 3, 0, 0) , A1 ( 3,0, 2) , C1 (0, ?1, 2) .

则 DA ? ( 3,0,0) , DC1 ? (0, ?1, 2) ,设平面 ADC1 的法向量为 n ? ( x, y, z ) 。 俯视图 ( ) A. 16 ? 4 2 B. 12 ? 4 2 C. 8 ? 4 2 D. 4 ? 4 2
? ??? ? ? ? n ? DA ? 0 ? 3x ? 0 ? ? 由 ? ? ????? ,得到 ? ,令 z ? 1 ,则 x ? 0 , y ? 2 ,所以 n ? (0, 2,1) . ? ? ?? y ? 2 z ? 0 ? n ? DC1 ? 0

??? ?

???? ?

?

又 DA1 ? ( 3,0, 2) ,得 n ? DA1 ? 0 ? 3 ? 2 ? 0 ? 1? 2 ? 2 。
第 4 页 共 18 页

???? ?

? ???? ?

第 3 页 共 18 页

请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案

所以 cos ? DA1 , n ??

???? ? ?

2 5? 7

?

2 35 35

x,y,z 轴, 建立空间直角坐标系 (如图) ????????????????????????? 5分 则 A?2,0,0? , M ?0,0,2? , C ?0,2,0? , N ?2,2,1? .

???? ?? 2 35 设 A1 D 与平面 ADC1 所成角为 ? ,则 sin ? ?| cos ? DA1 n ?|? 。 35 2 35 所以 A1 D 与平面 ADC1 所成角的正弦值为 。 35

? AN ? (0,2,1) ,
?6 分

??????????????

z M

15. (2013 届北京丰台区一模理科)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,MD⊥平面 ABCD,NB∥MD,

MN ? (2,2,?1) , MC ? (0,2,?2) ,
设平面 MNC 的法向量 n ? ? x, y, z ? ,
E

且 NB=1,MD=2; (Ⅰ)求证:AM∥平面 BCN;(Ⅱ)求 AN 与平面 MNC 所成角的正 弦值; (Ⅲ) E 为直线 MN 上一点, 且平面 ADE⊥平面 MNC, 求 . 解: (Ⅰ)∵ABCD 是正方形, ∴BC∥AD. ∵BC?平面 AMD,AD ? 平面 AMD, ∴BC∥平面 AMD. ∵NB∥MD, ∵NB?平面 AMD,MD ? 平面 AMD, ∴NB∥平面 AMD. ∵NB ? BC=B,NB ? 平面 BCN, BC ? 平面 BCN,
A

M

ME 的值. MN
D

E N C

? ?2 x ? 2 y ? z ? 0 n ? ? ?1 ,2 ,2 , , 令 , 则 z ? 2 则 ? 2 y ? 2z ? 0 ?
分 设 AN 与平面 MNC 所成角为 ? ,

?

N

? 7

D

C

y

A x

B

B

? sin? ? cos AN , n ?

2 ? 2 ? 1? 2 2 5 ? 5 5 ?3 . ??

9分

???? ???? ? ME ? ? ,? ME ? ? MN , MN ???? ???? ? 又? ME ? ( x, y, z ? 2), MN ? (2, 2, ?1) ,
(Ⅲ)设 E ( x, y, z ) ,

?E 点的坐标为 (2? , 2? , 2 ? ? ) , ?????????????????????????11


∴平面 AMD∥平面 BCN???????????????????????????????3 分 ∵AM ? 平面 AMD, ∴AM∥平面 BCN??????????????????????????????????4 分 (也可建立直角坐标系,证明 AM 垂直平面 BCN 的法向量,酌情给分) (Ⅱ)? MD ? 平面 ABCD,ABCD 是正方形,所以,可选点 D 为原点,DA,DC,DM 所在直线分别为
第 5 页 共 18 页

? AD ? 面 MDC,? AD ? MC ,
欲使平面 ADE⊥平面 MNC,只要 AE ? MC ,

??? ? ???? ? ??? ? ???? ? ? AE ? (2? ? 2, 2? , 2 ? ? ), MC ? (0, 2, ?2) ,? AE ? MC ? 0 ? 4? ? 2(2 ? ? ) ? 0 ,

?? ?

ME 2 2 ? 3 ? MN 3 . ??????????????????????????????
第 6 页 共 18 页

请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案

14 分

设平面 MBD 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 n ? DB ? n· DB ? 0 ? x ? 0 ,

?

?

?

16.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形, ?ABC ? 60 ,侧面 PAB 是边长为 2 的正三角
?

? ? 3 3 n ? MB ? n· MB ? 0 ? ( t ? 3 ) x ? (? t ? 1) y ? 3tz ? 0 , 2 2
取 z ? 3 ,得 n ? (0,

形,侧面 PAB ? 底面 ABCD . (Ⅰ)设 AB 的中点为 Q ,求证: PQ ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求斜线 PD 与平面 ABCD 所成角的正弦值; (Ⅲ)在侧棱 PC 上存在一点 M ,使得二面角

P

?

6t ? , 3 ) ,又平面 ABCD 的法向量 m ? (0,0,1) ???12 分 3t ? 2

A M
Q

D
C

? ? m· n ? ? 所以 | ? ? |?| cos ? m, n ?|?| cos 60 ? | ,所以 |m|n|

M ? BD ? C 的大小为 60 ? ,求

CM 的值. CP

3 1 ? , 6t 2 2 3? ( ) 3t ? 2
???14 分

B

解得 t ? 2 (舍去)或 t ?

2 CM 2 .所以,此时 ? . CP 5 5

(Ⅰ)证明:因为侧面 PAB 是正三角形, AB 的中点为 Q ,所以 PQ ? AB , 因为侧面 PAB ? 底面 ABCD ,侧面 PAB ? 底面 ABCD ? AB , PQ ? 侧面 PAB , 所以 PQ ? 平面 ABCD . ???3 分(Ⅱ)连结

17.在如图所示的几何体中,面 CDEF 为正方形,面 ABCD 为等腰梯形, AB // CD , AB ? 2BC ,

?ABC ? 60? , AC ? FB .
(Ⅰ)求证: AC ? 平面 FBC ; (Ⅱ)求 BC 与平面 EAC 所成角的正弦值; (Ⅲ)线段 ED 上是否存在点 Q ,使平面 EAC ? 平面 QBC ?证明你的结论. (Ⅰ)证明:因为 AB ? 2BC , ?ABC ? 60? , 在△ ABC 中,由余弦定理可得 AC ? 3BC , 所以 AC ? BC . 又因为 AC ? FB , ??????2 分

AC ,设 AC ? BD ? O ,建立空间直角坐标系 O ? xyz ,
3 1 ,? , 3 ) ,???5 分 则 O (0,0,0) , B( 3 ,0,0) , C (0,1,0) , D (? 3 ,0,0) , P ( 2 2 PD ? (? 3 3 1 ? , ,? 3 ) ,平面 ABCD 的法向量 m ? (0,0,1) , 2 2

设斜线 PD 与平面 ABCD 所成角的为 ? ,

? ? m· PD |? 则 sin ? ?| cos ? m, PD ?|?| ? | m || PD |

3 30 ? . 10 27 1 ? ?3 4 4

???8 分

所以 AC ? 平面 FBC .

??????4 分

(Ⅱ)解:因为 AC ? 平面 FBC ,所以 AC ? FC . 因为 CD ? FC ,所以 FC ? 平面 ABCD . ??????5 分

(Ⅲ)设 CM ? t CP ? (

3 3 3 3 t ,? t , 3t ) ,则 M ( t ,? t ? 1, 3t ) , 2 2 2 2
???10 分

3 3 BM ? ( t ? 3 ,? t ? 1, 3t ) , DB ? 2 3 (1,0,0) , 2 2
第 7 页 共 18 页

所以 CA, CF , CB 两两互相垂直,如图建立的空间直角坐标系 C ? xyz . ??????6 分在等 腰梯形 ABCD 中,可得 CB ? CD .
第 8 页 共 18 页

请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案

设 BC ? 1 ,所以 C (0, 0, 0), A( 3, 0, 0), B(0,1, 0), D(

3 1 3 1 , ? , 0), E ( , ? ,1) . 2 2 2 2

??????14 分

3 1 ,? ,1) , CA ? ( 3 ,0,0) , CB ? (0,1,0) . 2 2 ??? ? ? ?n ? CE ? 0, 设平面 EAC 的法向量为 n = ( x, y,z ) ,则有 ? ??? ? ? ?n ? CA ? 0.
所以 CE ? (

18.在四棱锥 E -

ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, AC与BD交于点O, EC ^ 底面ABCD,F 为

BE 的中点. (Ⅰ)求证: DE ∥平面 ACF ;
(Ⅱ)求证: BD ^ AE ; (Ⅲ)若 AB =
E F B O D A

? 3 1 x ? y ? z ? 0, ? 所以 ? 2 2 ? 3 x ? 0. ?

2CE, 在线段 EO 上是否存在点 G ,使

取 z ? 1,得 n ? (0, 2,1) .

??????8 分

CG ^ 平面BDE ?若存在,求出
理由.
1.解: (I)连接 OF .

EG 的值,若不存在,请说明 EO

C

??? ? ??? ? | CB ? n | 2 5 ? ? 设 BC 与平面 EAC 所成的角为 ? ,则 sin ? ? | cos?CB, n? | ? ??? , 5 | CB || n |
所以 BC 与平面 EAC 所成角的正弦值为

由 ABCD 是正方形可知,点 O 为 BD 中点. 又 F 为 BE 的中点, 所以 OF ∥ DE ???????.2 分
E F G B O A

2 5 . 5

??????9 分 ??????10

(Ⅲ)解:线段 ED 上不存在点 Q ,使平面 EAC ? 平面 QBC .证明如下: 分

又 OF 趟平面ACF , DE

平面ACF ,
C D

所以 DE ∥平面 ACF ????.4 分 (II) 证明:由 EC ^ 底面ABCD,BD 所以 EC ^ BD, 由 ABCD 是正方形可知, AC ^ BD,

3 1 3 1 ,? , t ) (0 ? t ? 1) ,所以 CQ ? ( ,? , t ) . 假设线段 ED 上存在点 Q ,设 Q( 2 2 2 2 ??? ? ? ?m ? CB ? 0, 设平面 QBC 的法向量为 m ? (a, b, c) ,则有 ? ??? ? ? ?m ? CQ ? 0.
?b ? 0, ? 2 所以 ? 3 取 c ? 1 ,得 m ? (? t ,0,1) . 1 3 a ? b ? tc ? 0. ? ? 2 2
要使平面 EAC ? 平面 QBC ,只需 m ? n ? 0 , 即 ? ??????12 分

底面ABCD,

EC =C, AC,EC 又 AC 翘

平面ACE,

所以 BD ^ 平面ACE , ????????????..8 分 又 AE ? 平面ACE, 所以 BD ^ AE ????????????????..9 分

??????13 分

(III)解法一: 在线段 EO 上存在点 G ,使 CG ^ 平面BDE . 理由如下: 如图,取 EO 中点 G ,连接 CG . 在四棱锥 E - ABCD 中, AB =

2 t ? 0 ? 0 ? 2 ? 1?1 ? 0 , 此方程无解. 3

所以线段 ED 上不存在点 Q ,使平面 EAC ? 平面 QBC .
第 9 页 共 18 页

2CE , CO =

2 AB = CE , 2

请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案

第 10 页 共 18 页

所以 CG ^ EO .?????????????????????????..11 分 由(II)可知, BD ^ 平面ACE , 而 BD ? 平面BDE , 所以, 平面ACE ^ 平面BDE, 且平面ACE ? 平面BDE 因为 CG ^ EO, CG

故在线段 EO 上存在点 G ,使 CG ^ 平面BDE ,且

EG 1 = . ???????? 14 分 EO 2
1 CD . 3
E C

EO,
19.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1=AD=2 ,点 E 在棱 CD 上,且 CE=

平面ACE,

所以 CG ^ 平面BDE ??????????????????????. 13 分 故在线段 EO 上存在点 G ,使 CG ^ 平面BDE . 由 G 为 EO 中点,得 解法二: 由 EC ^ 底面ABCD, 且底面 ABCD 是正方形,如 建立空间直角坐标系 C - DBE, 由已知 AB = 则

(Ⅰ)求证: AD1 ? 平面 A1 B1 D ;
D

( Ⅱ ) 在 棱 AA1 上 是 否 存 在 点 P , 使 DP ∥ 平 面

EG 1 = . ????????????????? 14 分[来源:学科网 ZXXK] EO 2

B1 AE ?
若存在,求出线段 AP 的长;若不存在,请说明理由;

A

B

D1

C1

z E

图,

(Ⅲ) 若二面角 A-B1 E-A1 的余弦值为 的

30 , 求棱 AB 6

A1

B1

2CE, 设 CE = a(a > 0) ,
C

F G B O A
长.

ABCD-A (Ⅰ)在长 方体 0,证明: 0), B(0, 2a, 0), E (0, 0, a), y C (0, 0, 0), D( 2a,2. 1 B1C1 D 1 中,
D

E C

D x

因为 A1 B1 ? 面 A1 D1 DA , 所以 A1 B1 ? AD1 . ????????2 分
A B

在矩形 A1 D1 DA 中,因为 AA1=AD=2 ,

D1

uuu r 2 2 O( a, a, 0), BD = ( 2a, 2 2
线段 EO 上一点,且

uur 2a, 0), BE = (0, -

uuu r 2 2 2a, a), EO = ( a, a, - a). 设 G 为 2 2

C1

所以 AD1 ? A1 D .
A1

uuu r uuu r 2 2 EG ? a, ? a, - ? a), = ? (0 < ? < 1) ,则 EG = ? EO = ( 2 2 EO

所以 AD1 ? 面 A1 B1 D . ?????????4 分 (Ⅱ) 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 以 D1 为
D z

B1

uuu r uur uuu r 2 2 CG = CE + ? EO = ( ? a, ? a, (1- ? )a), ??????????..12 分 2 2
由题意,若线段 EO 上存在点 G ,使 CG ^ 平面BDE ,则 CG ^ BD , CG ^ BE . 所以, - ? a 2 + (1- ? )a 2 = 0, 解得,? =

E C

原点建立空间直角坐标系 D1 ? xyz .

uuu r

uuu r

uuu r

uur

依题意可知, D1 (0, 0, 0), A1 (2, 0, 0), D(0, 0, 2) ,

A

B

1 , (0,1 ) 2

A(2,0, 2) ,
D1 y C1

第 11 页 共 18 页

请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案

第 12 页 共 18 页
A1 x B1

设 AB 的长为 x ,则 C1 (0, x, 0), B1 (2, x, 0) ,

2 C (0, x, 2), E (0, x, 2) . 3
假设在棱 AA1 上存在点 P ,使得 DP ∥平面 B1 AE . 设点 P (2, 0, y ) ,则 DP ? (2, 0, y - 2) ,

???? ? D1 A ? n 30 ? ???? ? 所以 cos ? ? ? 6 AD1 ? n
故 AB 的长为 3 2 .

2 x + 3x 3 2 2 ? x ? 9 ? ( x) 2 2
2

,解得 x ? 3 2 .

??????????????????????14 分

??? ?

??? ? AP ? (0, 0, y - 2) .
易知 B1 E=(-2, - x, 2), AE ? (-2,

20.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 1 , AA1

? 2 , E 为 BB1 中点.
D1 A1 B1 C1

????

1 3

??? ?

2 x, 0) . 3

(Ⅰ)证明: AC ? D1 E ; (Ⅱ)求 DE 与平面 AD1 E 所成角 的正弦值; (Ⅲ)在棱 AD 上是否存在一点 P ,使得 BP ∥平面 AD1 E ? 若存在,求 DP 的长;若不存在,说明理由. (Ⅰ)证明:连接 BD ∵ ABCD ? A1 B1C1 D1 是长方体, ∴ D1 D ? 平面 ABCD , 又 AC ? 平面 ABCD ∴ D1 D ? AC ??????1 分
A

设平面 B1 AE 的一个法向量为 n ? (a, b, c) ,

1 ? ???? -2a - xb ? 2c = 0 ? ? ? ? B1E ? n = 0 3 则 ? ??? ,即 ? .??????????????????7 分 ? ? ? -2a + 2 xb = 0 ? AE ? n = 0 ? 3 ?
3 3 x ,所以 n ? ( x,3, x) . 2 2 ??? ? 因为 DP ∥平面 B1 AE ,等价于 DP ? n ? 0 且 DP ? 平面 B1 AE .
令 b ? 3 得, a ? x, c ?

E

D B

C

3 2 x ? 0 ,所以 y ? . 2 3 ??? ? ??? ? 4 4 4 所以 AP ? (0, 0, - ) , AP ? ,所以 AP 的长为 .????????????9 分 3 3 3
得 2 x + ( y - 2) ? (Ⅲ)因为 CD ∥ A1 B1 ,且点 E ? CD , 所以平面 A1 B1 E 、平面 A1 B1 D 与面 A1 B1CD 是同一个平面. 由(Ⅰ)可知, AD1 ? 面 A1 B1 D ,

在长方形 ABCD 中, AB ? BC ∴ BD ? AC 又 BD ? D1 D ? D ∴ AC ? 平面 BB1 D1 D , ∴ AC ? D1 E ??????3 分 ??????4 分 而 D1 E ? 平面 BB1 D1 D ??????2 分

???? ? 所以 D1 A ? (2, 0, 2) 是平面 A1 B1 E 的一个法向量.
由(Ⅱ)可知,平面 B1 AE 的一个法向量为 n ? ( x,3, 因为二面角 A-B1 E-A1 的余弦值为

????????????11 分

3 x) . 2

30 , 6
请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案 第 14 页 共 18 页

第 13 页 共 18 页

D1 A1

z

寒假作业选做题
C1

B1

21.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为
E

2 的等腰直角三角 形,则该三棱锥的四个面的面积中最

D A B

C y

(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系 Dxyz ,则

x

??? ? ???? ? ???? A(1, 0, 0), D1 (0, 0, 2), E (1,1,1), B(1,1, 0) , AE ? (0,1,1), AD1 ? (?1, 0, 2), DE ? (1,1,1)
设平面 AD1 E 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则

大的是 A. 3 B. 2 3

( A ) C .1 D.2

?

?? x ? 2 z ? 0 ? ?y ? z ? 0 ? ???? ? ???? n?DE 2 ?1 ?1 2 cos ? n, DE ?? ? ???? ? ? 3 3? 6 n ?DE

? ???? ? ? ?n?AD1 ? 0 ? ? ? ??? ? ?n?AE ? 0

? 令 z ? 1 ,则 n ? (2, ?1,1)

22.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为

??????7 分

??????9 分

所以

DE 与平面 AD1 E 所成角的正弦值为

2 3

??????10 分



B)

(Ⅲ)假设在棱 AD 上存在一点 P ,使得 BP ∥平面 AD1 E . 设 P 的坐标为 (t , 0, 0) (0 ? t 所以

A. 10 ? 4 3 ? 4 2 B. 10 ? 2 3 ? 4 2 C. 14 ? 2 3 ? 4 2 D. 14 ? 4 3 ? 4 2
23.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为

??? ? ? 1) ,则 BP ? (t ? 1, ?1, 0) 因为 BP ∥平面 AD1 E
??????13 分

??? ? ? ??? ?? 1 BP ? n , 即 BP?n ? 0 , 2(t ? 1) ? 1 ? 0 ,解得 t ? , 2

所以 在棱 AD 上存在一点 P ,使得 BP ∥平面 AD1 E ,此时 DP 的长

1 .??14 分 2

第 15 页 共 18 页

请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案

第 16 页 共 18 页

A. 3 C. 6 ? 3
二、填空题

9 3 B. 2
D. 6 ? 2 3 面中,直

27某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个

角三角形的面积和是_ 2 ? 5 ______.
28 .一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的

表面积为

( A.

C )

3 4

B.

3 2

C.

3 4

D. 1

24在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 P 1,P 1 (不包括端点)上的 2 分别是线段 AB , BD

75 ? 4 10 .
29.三棱锥 D ? ABC 及其三视图中的主视图和左视

动点,且线段 P 1 P2 平行于平面 A1 ADD1 ,则四面体 P 1P 2 AB1 的体积的最大值是( A ) A.

图如图所

1 24
8 3

B.

1 12

C.

1 6
B )

D.

1 2
4 3

示,则棱 BD 的长为____ 4 2 _____.

25.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是(

A.

B . 2

4

C. 2

D.

2

2 3 1

正(主)视图

侧(左)视图

3

俯视图

26.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的

表面积是 D
第 17 页 共 18 页




第 18 页 共 18 页

请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(理科)寒假作业”寻找答案


相关文档

北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——立体几何(学生卷)
北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——立体几何答案
北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——立体几何(学生卷)
安徽舒城中学高二数学理科寒假作业第6天立体几何初步含答案
北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——圆锥曲线答案
北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——圆锥曲线答案
北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——直线与圆 复数及逻辑(学生)
北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——圆锥曲线(学生卷)
北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——圆锥曲线答案范文
北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——直线与圆 复数及逻辑(解答)
电脑版