人教版高中数学选修4-4-2.2圆锥曲线的参数方程ppt课件_图文

复习 参数方程 参数方程与普通方程互化 圆的参数方程 椭圆的参数方程 x2 y2 椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? a b 参考 cos ? ? sin ? 得? 1 2 2 x 设: cos ? ? a y sin ? ? b ?的意义? ? x ? a cos? ??为参数 ? ? ? y ? b sin ? 探究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如下 你能说明椭圆规构 造原理吗? y M(x,y) A a B M ? b x x=acos? y=bsin? (?为参数) 是椭圆的参数方程 例1 x2 y2 在椭圆 ? ? 1上求一点M , 使点M到直线x ? 2 y ? 10 ? 0 9 4 的距离最小, 并求出最小距离. 因为椭圆的参数方程为 所以可设点M的坐标为(3cos?,2sin?) d ? 3 cos ? ? 4 sin ? ? 10 5 ? x ? 3 cos ? , ??为参数? ? ? y ? 2 sin ? , 3 4? ? 5? cos ? ? ? sin ? ? ? ? 10 5 5? ? ? 5 1 ? 5 cos?? ? ? 0 ? ? 10 5 3 4 其中 cos ? 0 ? , sin ? 0 ? 5 5 当?-?0=0时,d取最小值? 9 3 cos ? ? 3 cos ? 0 ? , 5 8 2 sin ? ? 2 sin ? 0 ? . 5 ?9 8? 当点M位于? , ? 点M与直线x+2y-10=0的距离取小值? ?5 5? 例2.椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成 一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是 ,求这个椭 3 圆方程。 a 双曲线的参数方程 A B? M x2 y2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 2 a b O B A? 以原点O为圆心,a,b(a>0,b>0)为半径分别作同心圆C1,C2.设A为圆C1上 任一点,作直线OA,过点A作圆C1的切线AA?与x轴交于点A?,过C2与x轴的交 点B作圆C2的切线BB?与直线OA交于点B?.过点A?,B?分别作y轴,x轴的平行 线A?M,B?M交于点M 设Ox为始边,OA为终边的角为 ?,点M的坐标是(x,y) A ? O B? M A?( x, 0 ), B?( b ),, y A( acos?,asin? ) OA ? ?a cos? , a sin ? ?, AA? ? ? x ? a cos? ,?a sin ? ?. OA? AA? ? 0 2 a cos? ?x ? a cos? ? ? ?a sin ? ? ? 0 a x? cos? B A? 1 记 ? sec ? , 则x ? a sec ? cos? 因为点B在角?的终边上,由三角函数的定义有 y tan ? ? b y ? b t an? 点M的参数方程为 ? x ? a sec? ??为参数 ? ? ? y ? b t an? 几何画板 ?∈[0,2?),且?≠??,?≠?? ?有什么意义? 参数?是点M对应的圆的半径 OA的旋转角(称为点M的离心 角) A ? O B? M B A? 例 如图,设M为双曲线 x2 y2 ? 2 ? 1?a, b ? 0? 上任意一点,O a b 为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线次于A,B 两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论? 几何画板 解 双曲线的渐近线方程为 b y?? x a 设M为双曲线右支上一点,其坐标 为(asec?,btan?) MA: y ? b tan ? ? ? b ? x ? a sec ? ? a a x A ? ?sec ? ? tan ? ? 2 b 设?AOx ? ? , 则 tan ? ? a a x B ? ?sec ? ? tan ? ? 2 ?MAOB的面积为 S MAOB ?| OA | ? | OB | sin2? xA xB ? ? ? sin 2? cos? cos? a 2 sec 2 ? ? t an2 ? ? ? sin 2? 2 4 cos ? a2 a2 b ab ? ? t an? ? ? ? 2 2 a 2 ? ? MAOB的面积恒为 定值 抛物线的参数方程 回顾 以时刻t作参数的抛物线的参数方程 x=100t y=500-?gt2 ? ? t为参数 , 且0 ? t ? ? ? 1000 ? ? g ? ? 一般的抛物线的 参数方程又是怎 样? y2=2px M(x,y)为抛物线上除顶点外的任 意一点,以射线OM为终边的角记 作? 取?为参数求抛物线的参数方程 y ? tan ? x 2p ? x? ? ? t an2 ? ? ?y ? 2 p ? t an? ? y M(x,y) ? O x 不包括顶点 ??为参数 ? 1 如果令 t ? , t ? ?? ?,0 ? ? ?0,?? ?, 则有 tan ? ? x ? 2 pt 2 , ?t为参数 ? ? ? y ? 2 pt t=0时,由参数方程表示的点是抛物线的顶点(0,0) t∈(-∞,+∞)时,参数方程表示整条抛物线. t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率 的倒数. 练一练 如图O是直角坐标原点, A, B是抛物线y2=2px(p>0) 上异于顶点的 两动点,且OA⊥OB, OM⊥AB并与AB相交于点M, 求点M的轨迹 方程. y A M O B x 小结 ?椭圆的参数方程 ?双曲线的参数方程 ?抛物线的参数方程 ?利用参数方程求f (x,y)的最值较方便. 作业 课本第36页习题2.2题2,3,4,5

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