福建省莆田市二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(理)试题(解析版) Word版含解析

福建省莆田市第二十四中学 2017-2018 学年高二上学 期第二次月考 (12 月)数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 有( A. 1 个 【答案】C 【解析】 即 . ) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 是极坐标系中的一点, 则 , 四点中与重合的点 因此点 Q,R,M 与点 P 重合, 故选:C. 2. 曲线 A. 【答案】B 【解析】令 为参数)与轴的焦点坐标是( B. C. ) D. 可得参数值: , , 代入参数方程横坐标可得: 据此可得曲线与轴的交点坐标是(-8,0) , (-7,0). 本题选择 B 选项. 3. 已知向量 与平面垂直,且经过点 ,则点 到的距离为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 平面 α 的法向量 ∴点 P(4,3,2)到 α 的距离 . . 故选 B. 4. 设等比数列 A. B. C. 的前项和,若 D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】很明显数列的公比 , ,由题意可得: , . 设等比数列的前 n 项和为 ,解得: 据此有: 本题选择 C 选项. 点睛: 一是在运用等比数列的前 n 项和公式时, 必须注意对 q=1 或 q≠1 分类讨论, 防止因忽略 q=1 这一特殊情形而导致解题失误. 二是运用等比数列的性质时,注意条件的限制. 5. 两直线 与 平行,则它们之间的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】考点:两条平行直线间的距离. 分析:根据两直线平行(与 y 轴平行除外)时斜率相等,得到 m 的值,然后从第一条直线上 取一点,求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离. 解:根据两直线平行得到斜率相等即-3=-,解得 m=2,则直线为 6x+2y+1=0, 取 3x+y-3=0 上一点(1,0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离, 所以 d= 故选 D 6. 如图所示,正方体 中,是 的中点,则 为( ) = . A. B. C. D. 【答案】B 【解析】以 所在的直线分别为 x,y,z 轴建立直角坐标系 O-xyz, 设正方体棱长为 1,则 D(0,0,0) , (1,1,1) ,C(0,1,0) ,M(1, ,0) , ∴ , ∴ , ∴ 故选 B. 7. 设等差数列 ( A. 6 ) B. 7 C. 12 D. 13 . 的前项和,且 ,则满足 的最大自然数的值为 【答案】C 【解析】由 ∴>0, <0. ∴ 则满足 Sn>0 的最大自然数 n 的值为 12. 故选:C. 点睛: 求解等差数列问题时, 要多多使用等差数列的性质, 如 则 由此得: 当 当 8. 直线 A. 相交 为奇数时, 为偶数时, 与椭圆 B. 相切 C. 相离 . , , . 的位置关系为( D. 不确定 ) 为等差数列, 若 , , ,利用等差数列的性质可得: ,又 <0, >0, 【答案】A 【解析】试题分析:直线 圆相交 考点:直线与椭圆的位置关系 9. 已知是 为 A. ,则 B. C. 内的一点,且 的最小值是( D. ) ,若 和 的面积分别 过定点 ,该点在椭圆内部,因此直线与椭 【答案】B 【解析】试题分析:根据题意及向量的运算由: 解得: ,所以在 即: , 即: 中, , 所以根据 ,所以 的面积 得到: (当且仅当 即 时 取得“ ”) ,所以答案为:B 考点:1.平面向量的数量积;2.三角形的面积公式;3.均值不等式. 10. 已知抛物线 ,则 A. B. C. 与点 ( ) D. ,过的焦点且斜率为的直线与交于 两点,若 【答案】D 【解析】由题意知抛物线 C 的焦点坐标为(2,0) ,则直线 AB 的方程为 , 得 设 ,则 . , .① ,将其代入 由 ∵ , ∴ ∴ 即 由①②③④解得 k=2.故选 D. . , .④ 【考点定位】直线与抛物线的位置关系 视频 11. 双曲线的虚轴长,离心率 交于 A. 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可知 得 考点:数列与解析几何的综合 12. 已知直线 不等式 A. B. C. 与圆 成立,那么正整数的最大值是 ( D. ) 相切,若对任意的 均有 两点,且 B. 是 C. 与 , 分别是它的左右焦点,若过的直线与双曲线的左支 ) 的等差中项,则为 ( D. 【答案】A 【解析】试题分析:∵直线 与圆 相切, ∴ ,即 (※) ,令 t=2m+n,则 n=t-2m,代入(※)化简得 式 ,由题意该式有解,∴其判别 ,解得 t≥3,故正整数的最大值是 3,故选 A 考点:本题考查了直线与圆的位置关系 点评: 研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与 半径的关系 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 直线的参数方程为 被圆解得弦长为__________. 【答案】3 【解析】直线的参数方程为 圆的参数方程为 圆心到直线的距离为: 直线被圆解得弦长为 答案为:3. 点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法: (1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定 理可以建立等量关系; (2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形; (3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小. 14. 若抛物线 【答案】 【解析】设点 P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点 P 离点 A(0,a)的距离的平方为 |AP|2=x2+(y?a)2=x2+y2?2ay+a2 ∵ 2 2 2 2 2 ∴|AP| =2y+y ?2ay+a (y?0)=y +2(1?a)y+a (y?0) 为参数)

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