《平面与平面垂直的判定》教学设计 (1)

《平面与平面垂直的判定》教学设计 一. 教学目标 1.教材分析 ⑴ 教学内容 《平面与平面垂直的判定》 〉普通高中课程标准实验教科书(必修 2·人民 教育出版社) “§2.3 直线、平面垂直判定及其性质”的第二节课,主要内容 是,二面角的概念和平面与平面垂直的判定定理的归纳与应用。 ⑵ 地位与作用 本节课学习平台是学生已掌握了求异面直线所成角,直线与平面所成角,直 线与直线垂直,直线与平面垂直判定等相关知识.对“平面与平面垂直的判定” 的研究,是对已学知识的运用与巩固。 2.学情分析 根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待 进一步提高,空间结构刚刚建立,空间想象能力还需完善。 3.学法分析 二面角是空间角,概念与度量严谨而抽象;判定定理内容不要求证明,要做 到抽象概括确实有很大困难, 因此本课采用类比发现式教学法,即展现大量的实 例,让学生通过直观感知,操作确认,归纳数学原理,并作一定的应用。 4.教学目标 依据上面的教材分析和学情分析,制定如下教学目标. ⑴ 知识技能 ① 体会二面角的概念与度量 ② 归纳两个平面垂直的判定定理内容 ③ 应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 ⑵ 数学思考 ① 通过二面角的概念的探索和推导过程,渗透类比迁移的思想; ② 通过归纳两个平面垂直的判定定理内容,训练并提高学生抽象概括能力 ③ 通过运用定理的过程,提高学生类比化归能力,培养学生降低空间维数 的思想. ⑶ 解决问题 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程; ⑷ 情感态度 直观感知,操作确认数学定理,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感 受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣. 二. 教学重点、难点 1.教学重点 ⑴两个平面垂直的判定定理及应用; 2.教学难点二面角角的概念及度量方法,两个平面垂直的判定定理的归纳 概括 意 图 教 师 活 动 学 生 活 动 环节 说 明 类 比 思 新 创设情境: (1)判定平面与平面平行的思路是怎样的。 (2)能否借用这种方法(化归)考虑平面与 平面垂直? 教师: 先不作任何评价, 故做悬念, 引发兴趣。 回答: 面面平行—线 面平行— 线 线平行 思索: 面面垂直—线 面垂直— 线 线垂直 问题 1.:直线相交成一定的角,那么平面与 学生观察实例 平面 相交是否也成一定角? 图片 1. 展示实例图片,引导学生观察. 2. 演示:教室门的模型,让学生观察门与墙 面的位置关系 设计 悬念 激发兴 趣 类比, 知识产 生迁移 利用生 活中的 例子, 更接近 生活 探 索 思 考 二 面 角 概 念 3.利用几何画板演示, 两个平面相交时得到四 学生观察动画 个半平面,两个半平面之间所成角称为二面 角。并做如下小结: 动态与 静态模 型想结 合,构 建感性 认识, 为数学 概念的 讲述作 铺垫 学生: 转化为平面中 (1) 空间的角(异面直线所成角)如何求? 的角 学生:观察变 教师: (2)转化为怎样的平面角? 化(尝试着自 教师: 利用几何画板演示二面角折叠与旋转过 己的方法) 程 问题 2.如何度量二面角的大小 训练数 学思维 的严密 性与联 系性 探 索 思 考 二 面 角 的 度 量 教师:根据甲的阐述作图, 追问(1) :过棱上一点的射线有多少条,由这 样的射线组成的平面角有多少个?大小一样 吗? 追问(2) :用这种方法来度量同一个二面角的 大小不一样,显然不合理,怎样才能使得这样 的平面角的大小唯一?也就是过棱上一点的 射线唯一呢? 学生甲:相交 的直线必共 面,可以从二 面角的棱上一 点出发,且在 二面角的面上 的两条射线之 间的夹角。 学生: 无数多! 学生:垂直 教师: (演示作图, 给出二面角的平面角定义) : 观察思考 以二面角的棱上任一点为端点, 在两个半平面 内分别作垂直与棱的两条射线, 这两条射线所 成的角叫做二面角的平面角。 特征:过棱上任一点;分别在两个平面内做射 线,射线垂直与棱 进一步思考:当端点在棱上移动时,平面角的 大小会变吗? (借助动画演示,引导等角定理的证明思路) 类比思 考,注 重培养 学生严 谨的理 性 思 维,突 破空间 角平面 化,与 唯一化 衡量。 反思质 疑,思 辨 论 证,定 义的合 理性 定 义 面 面 垂 直 问题 3.你能否引用二面角的平面角的大小来 给面面垂直下一个定义呢? 1. 教师:提问学生,并请其他同学进行补充, 适时给于纠正和完善。 2.总结:两个平面相交,如果它们所成的二面 角为直二面角,就说这两个平面垂直。 3.投影面面垂直的图形 学生甲: (类比 直线垂直,给 出定义) 学生乙:进行 补充 探 索 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 问题 4 你能否举出生活中的例子? 教师:对同学的发言表示肯定,同时指出面面 垂直在生活中的重要性 (否则倾斜的教室墙面 你还能安心地坐着学习么) , 那么,实际的工程建筑中,又如何保证建筑的 墙面与水平面是垂直的呢? 教师:用定义这是一种方法,但是容易操作 吗? 学生丙:教室 里的墙面所在 平面与地面所 在的平面。 学生丁:找出 二面角的平面 角,再测量大 小 鼓励学 生大胆 提出自 己的想 法,在 必要时 候给于 相应的 帮助, 给于学 生初步 的面面 垂直的 画法 积极提 出 问 题,驱 动下一 环节的 研究

相关文档

“直线与平面垂直的判定”教学设计(1)
《直线与平面垂直的判定(一)》教学设计
高中数学 1.2.4《平面与平面垂直的判定》教案 苏教版必修2
【推荐下载】高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计新人教A版必修2
高一数学教案:2.3.1 直线与平面垂直的判定
高一数学:2.3.1直线与平面垂直的判定 (2)教案
新课标人教A版高中数学必修二第二章《2.3.1直线与平面垂直的判定》获奖教学设计(含教学设计说明+点评)
数学必修二北师大版 1.6 垂直关系直线与平面垂直的判定教案
人教A版数学必修2第二章第2.3.1节《直线与平面垂直的判定》教学设计
2.3.1直线与平面垂直的判定课件优质课讲课教案
电脑版