【走向高考】高三数学一轮复习(人教A版)课件:第4章三角函数、三角恒等变形、解三角形 第2节_图文

走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第四章 第二节 同角三角函数的 基本关系及诱导公式 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 自主预习学案 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 理解同角三角函数的基本关系式,能利用平方关系和商数 关系进行化简、求值和证明有关问题. 能利用单位圆中的三角函数线推导出有关的诱导公式,能 利用诱导公式化简任意角的三角函数值. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 主要考查在三角函数式的化简、 求值过程中诱导公式(主要 π 是 π±α、2± α)、 同 角 关 系 式 与 和 、 差 、 倍 角 公 式 的 综 合 应 用 , 主要考查方式为解答题,有时也在客观题中考查. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.同角三角函数的基本关系 ( 1 ) 倒 数 关 系 : ( 2 ) 商 数 关 系 : ( 3 ) 平 方 关 系 : 1 ; a tn αc · o t α=______ s n i α tanα ; = ________ c o s α 1 s n i 2α+c o s 2α=_ _ _ _ _ _ ; 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 2. 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 ( 1 ) 诱 导 公 式 的 内 容 -α s n i c o s π-α π+α 2 π -α 2kπ+α (k∈Z) π 2-α -sinα cosα sinα -sinα -sinα cosα sinα cosα cosα sinα -cosα -cosα 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 ( 2 ) 诱 导 公 式 的 规 律 kπ 诱导公式概括为: 2 ± α(k∈Z)的 正 弦 、 余 弦 值 , 当 数时,得角 α 的 同 名 三 角 函 数 值 ; 当 k为 奇 数 时 , 得 角 k 为偶 α 相应 的余函数值,然后放上把角 α 看成锐角时原函数所在象限的符 号;可概括为“奇变偶不变,符号看象限”. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.( 2 0 1 4 · 山 东 日 照 联 考 )已 知 α为 第 二 象 限 角 , 且 则a tn ( π +α)的 值 是 ( ) 3 B.4 3 D. -4 3 s n i α=5, 4 A.3 4 C. -3 [答案] D 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 [解析] 因为 α 为第二象限角, 所以 c o s α=- 所以 a tn ( π 32 4 1-?5? =-5, s n i α 3 +α)=a tn α=c o s α=-4. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 2.(文) ( 2 0 1 3 · 池 州 三 校 , 东 北 4 三校模拟)已知 s n i θ+c o s θ=3 ) π ( 0 < θ<4),则 s n i θ-c o s θ 的值为( 2 A. 3 1 C.3 [答案] B 2 B.- 3 1 D.-3 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 4 [解 析] 由s n i θ+c o s θ=3两 边 平 方 得 , 2 ∴( s n i θ-c o s θ) =1-s n i2 θ=9, 2 7 s n i2 θ=9, π 2 ∵0 < θ<4,∴sinθ< c o s θ,∴s n i θ-c o s θ= - 3. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 [ 点评 ] 对于 sinα + cosα , sinαcosα , sinα - cosα 这三个式 子,已知其中一个式子的值,其余二式的值可求.转化的公式 为(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα. 例如:( 2 0 1 4 · 湖 北 武 汉 模 拟 )已知 s n i( π -α)-c o s ( π 2 +α)= 3 π (2<α< π ) ,则 s n i α-c o s α=________. [答案] 4 3 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 [解 析] 由s n i( π -α)-c o s ( π 2 +α)= 3 , 2 得s n i α+c o s α= 3 ,① 2 将①两 边 平 方 得 1+2 s n i αc · o s α=9, 7 故2 s n i αc o s α= - 9. 7 1 6 ∴( s n i α-c o s α) =1-2 s n i αc o s α=1-(-9)= 9 , π 又∵2<α<π,∴s n i α>0,c o s α< 0 . 4 ∴s n i α-c o s α=3. 2 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 (理)(2013· 河南周口一模)

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