四川省凉山木里中学高二数学10月月考试题

四川省凉山木里中学 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知直线 l 过点 ? 0,3? 且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 l 的方程是( A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 ) )

D. x ? y ? 3 ? 0

2.若直线 l 过点 A ? ?1,1? , B ? 2, ?1? ,则 l 的斜率为( A. ?

2 3

B. ?

3 2

C.

2 3

D.

3 2
)

3.直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们的距离为( A.

17 17 B. 2 C. 10 5

D. 8

2 4.已知集合 P ? ?x|1 ? x ? 3 ? , Q ? x|x ? 4 ,则 P ? Q ? (

?

?



A. ?1,3? B.

? 2,3?

C.

? 2, ???

D. ?1, 2 ? )

5.设 A?1,3? , B ? ?2, ?3? , C ? x,7 ? ,若 AB / / BC ,则 x 的值是( A. 18 B. 15 C. 3 D. 0

6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的 是某多面体的三视图,则此几何体的体积为()

A.6
2 2

B.9 C.12

D.18 )

7.圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离的最大值是( A. 1 ? 2 8.方程 A.k=± C.k=± B. 2 ?

2 2

C. 1 ? 2 2

D. 2 )

=kx+2 有唯一解,则实数 k 的取值范围是( 或 k∈(-2,2)B.k=± 或 k∈[-2,2]

或 k<-2 或 k>2D.k<-2 或 k>2 中,已知 , ,则 ( )

9(文科) .在空间直角坐标系 A. B. 2 C. D.

9(理科) .已知 A?1, ?2,11? , B ? 4,2,3? , C ? 6, ?1, 4? ,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

-1-

10(文科) .设直线 3x ? 2 y ? 12 ? 0 与 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 交于点 M ,若一条光线从点 P ? 3, 2? 射 出,经 y 轴反射后过点 M ,则人射光线所在的直线方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 )

D. x ? y ? 5 ? 0

10(理科) .入射光线沿直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 射向直线 l : y ? x ,被 l 反射后的光线所在直线的 方程是( ) B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0

A. 2 x ? y ? 3 ? 0

11(文科) .若圆 x2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0 ( a ? 0 )的公共弦长为 2 3 ,则实 数 a 为( A. 2 3 ) B. 2 C.

3

D. 1 及 都相切,圆心在直线 上,则

11(理科).已知圆 圆 的方程为(

与直线 )

A. ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 B. ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 C. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 12(文科) .已知两圆的方程是 x +y =1 和 x +y -6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系 是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 12(理科) .设直线 被圆 的位置关系为( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 所截弦的中点的轨迹为 ,则曲线 与直线
2 2 2 2

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.不论 m 取任何实数,直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0 必过定点_________. 14 . 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f

? x? ? ? x2

?3 x, 则

f ? 2? ? __________.
15(文科) .直角坐标系下,过点 P(? 3,1) 作圆 x ? y ? 4 y ? 0 的切线方程为_________.
2 2

15 (理科) .设圆 O1:

与圆 O2:
2

相交于 A,B 两点,则弦长|AB|=______.
2

16 (文科) . 已知直线 x ? y ? a ? 0 与圆心为 C 的圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 相交于 A ,B 两 点,且 AC ? BC ,则实数 a 的值为__________. 16 ( 理 科 ) . 已 知 直 线 Ax ? By? C ?0 与 ⊙O : x ? y ? 2 交 于 P 、 Q 两 点 , 若 满 足
2 2

-2-

A2 ? B 2 ? 2C 2 ,则 OP ? OQ ? ______________;
三.解答题(共 70 分) 17(10 分) .在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 3bsinA ? acosB . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 3,sinC ? 3sinA ,求 a , c .

18(12 分) (文科) .在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4, a4 ? a7 ? 15 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2an ?2 ,求 b1 ? b2 ? b3 ?

? b10 的值.

18(12 分) (理科) .已知各项均为正数的数列 ?an ? 的的前 n 项和为 Sn ,对 任意n ? N * ,有

2Sn ? an 2 ? an .
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

2 an ?1 ?

an

,设 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 bn的前n项和Tn .

19(12 分) .如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的 中点.求证: (1) PA //平面 BDE ; (2)平面 PAC ? 平面 BDE .

-3-

20(12 分) .已知直线 l 过点 P ? 2,3? ,根据下列条件分别求出直线 l 的方程: (1)直线 l 的倾斜角为 120o ; (2) l 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直; (3) l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0.

21(12 分) .已知点 M ?3,1? ,直线 ax ? y ? 4 ? 0 及 圆C ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4
2 2

(1)求圆C在点M 处的切线方程;
( 2 ) 若 直 线 ax ? y ? 4 ? 0 与 圆 C 相 交 于 A, B 两 点 , 且 弦 AB 的 长 为 2 3 ,
求 以 AB 为 直 径 的 圆 的 方 程 .

22. (12 分) 已知圆 O : x ? y ? 4 及一点 P ? ?1,0? ,Q 在圆 O 上运动一周,PQ 的中点 M 形
2 2

成轨迹 C . (1)求点 M 的轨迹方程; (2)若直线 PQ 的斜率为 1,该直线与 M 点的轨迹交于异于 M 的一点 N ,点 B 为点 M 轨迹 上的任意一点,求 ?BMN 的面积的最大值.

2019 届高二上期半期考试参考答案 参考答案 文科:DABDC BACBA DC

-4-

13.(-1,1)

14.-2

15. x ? 3 y ? 2 3 ? 0

16. a ? 0或6

理科:DABDC

BACCB

BA 16.-1

13.(-1,1)14.-215. 17.(Ⅰ) B ?

?
6

;(Ⅱ) a ? 3, c ? 3 3 .

【试题解析: (Ⅰ)由 3bsinA ? acosB 及正弦定理,得 3sinBsinA ? sinAcosB . 在 ?ABC 中, sinA ? 0,? 3sinB ? cosB,? tanB ?

3 . 3

0 ? B ? ? ,? B ?

?
6

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分

(Ⅱ)由 sinC ? 3sinA 及正弦定理,得 c ? 3a ,①
2 2 2 2 2 2 由余弦定理 b ? a ? c ? 2accosB 得, 3 ? a ? c ? 2accos

?
6



即 a ? c ? 3ac ? 9 ,②
2 2

由①②,解得 a ? 3, c ? 3 3 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 18【文】试题解析: (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,由已知得

a1 ? d ? 4 a1 ? 3 解得 { · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 { a1 ? 3d ? a1 ? 6d ? 15 d ?1
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ?an ? 3 ? ? n ?1? ?1,即 an ? n ? 2 · (2)由(1)知 bn ? 2n

b1 ? b2 ? b3 ?

? b10 = 2 ? 2 ? …+ 2
1 2

10

=

2 1 ? 210 1? 2

?

?
· · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分

? 2046 · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分
18【理】 . (I) an ? n, n ? N * ;(Ⅱ)证明过程见解析; 试题解析: (I)当 n ? 1 时, 2a1 ? a12 ? a1 ,得 a1 ? 1 或 0 (舍去) . · · · · · · ·2 分 当 n ? 2 时, 2Sn ? an 2 ? an , 2Sn?1 ? an?12 ? an?1 ,两式相减得 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 an ? an?1 ? 1? n ? 2? ,
-5-

所以数列 ?an ? 是以 1 为首相,1 为公差的等差数列, an ? n, n ? N * . · · · · · ·6 分 (Ⅱ)

bn ? ?

2 ? an ?1 ? an

2 n ?1 ? n

2( n ? 1 ? n ) ? 2( n ? 1 ? n ) ( n ? 1 ? n )( n ? 1 ? n )
bn ? 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分

Tn ? b1 ? b2 ? b3 ?

?

2 ?1? 3 ? 2 ? 4 ? 3

? n ?1 ? n

?

? 2 n ?1 ? 2
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 19. 试题解析: (1)连结 OE 又 Q OE ?

Q O 是正方形的中心 \ O是AC 的中点 又 Q E 是 PC 的中点 \ OE 是 VPCA 的中位线 \ OE||PA
平面 BDE, PA ? 平面 BDE \ PA||平面 BDE;· · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

(2) Q PO ? 底面 ABCD , BD ? 平面 ABCD

\ PO ? BD · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分
又 Q BD ? AC AC ? PO

O

\ BD ? 平面 PAC · · · · · · · · · · · ·10 分
又 Q BD ? 平面 BDE \ 平面 PAC ? 平面 BDE . · · · · · · · · ·12 分

20.(1)倾斜角为 120°则斜率为 ? 3 · · · · · · · · · · · ·2 分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 y ? ? 3x ? 3 ? 2 3 ; (2)

k1k2 ? ?1? k2 ? ?2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 2x ? y ? 7 ? 0 ;

(3)①当直线 l 经过原点时在 x 轴、y 轴上的截距之和等于 0, 此时直线 l 的方程为 y ?

3 x· · · · · · ·10 分 2

②当直线 l 经不过原点时,此时直线 l 的方程为 x-y+1=0. · · · · · ·12 分

-6-

21. (1) x ? 3 或 3x ? 4 y ? 5 ? 0 (2) a ? ?

3 4

(1)由题意知圆心的坐标为 ?1, 2 ? ,半径为 r ? 2 , 当过点 M 的直线的斜率不存在时,方程为 x ? 3 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 由圆心 ?1, 2 ? 到直线 x ? 3 的距离 d ? 3 ? 1 ? 2 ? r 知,此时,直线与圆相切 当过点 M 的直线的斜率存在时,设方程为 y ? 1 ? k ? x ? 3? 即 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0 ,由题意知

k ? 2 ? 1 ? 3k k 2 ? ? ?1?
2

? 2 ,解得 k ?

3 . 4

∴方程为 y ? 1 ?

3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ? x ? 3? ,即 3x ? 4 y ? 5 ? 0 .· 4

故过点 M 的圆的切线方程为 x ? 3 或 3x ? 4 y ? 5 ? 0 . (2)∵圆心到直线 ax ? y ? 4 ? 0 的距离为
2 2

a?2 a2 ? 1

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分

? a?2 ? ?2 3? 3 ∴? 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 ? 4 解得 a ? ? .· ? ? ?? ? ? 4 a ? 1 2 ? ? ? ?
3 ? y ?? x?4 ? ? 4 求的以 AB 为直径的圆的圆心: ? ?y ? 4 x ? 2 ? 3 3 ?
2 2

8 ? x? ? ? 5 解得 ? ? y ? 14 ? 5· ? · · · · · · · ·10 分

8? ? 14 ? ? ?以AB为直径圆的方程为: ?x? ? ?? y ? ? ? 3 5? ? 5? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分
29. (1) C : ? x ?

? ?

7 1? 2 (2) . ? ? y ? 1; 8 2?

2

试题解析: (1)设 M ? x, y ? , Q ? x1, y1 ? ,则 x1 ? 2x ? 1, y1 ? 2 y , 把 ? x1 , y1 ? 代入 x ? y ? 4 得
2 2

1? ? C : ? x ? ? ? y2 ? 1 2? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分
(2)直线 PQ : y ? x ? 1 圆心 C 到直线 PQ 的距离为 d ?

2

2 4

-7-

hmax ?

2 ?1 4

MN ?
;

14 , 2

1 ? 2 ? 14 7 ? 2 14 S?BMN ? ? ? 1? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 2? 4 8 ? 2

-8-


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