第10章基于模型预测控制_图文

第10章 基于模型的预测控制 ? 工业过程的多输入——多输出的高维 复杂系统难于建立精确的数学模型, 工业过程模型结构、参数和环境都有 大量不确定性; ? 工业过程都存在着非线性,只是程度 不同而已; ? 工业过程都存在着各种各样的约束, 而过程的最佳操作点往往在约束的边 界上等。

70年代以来,针对工业过程特点寻找 各种对模型精度要求低,控制综合质 量好,在线计算方便的优化控制算法。 预测控制是在这样的背景下发展起来 的一类新型计算机优化控制算法。

10.1 预测控制的发展 最早有理查德(Richult)、梅拉(Mehra) 等提出建立在脉冲响应基础上的模型预测 启发控制(Model predictive Heuristic Control, 简称MPHC)或称模型算法控制 (Model Algorithmic Control 简称 MAC),以及有卡特勒(Cutler)等提出 建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制 (Dynamic Matrix Control 简称DMC)。

由于脉冲响应、阶跃响应易于从工业现场直接获 得,并不要求模型的结构有先验知识。基此采用 滚动优化等策略,计算当前控制输入取代传统最 优控制,并在线优化控制中利用实测信息不断进 行反馈校正。所以在一定程度上克服了不确定性 的影响,增强了控制的鲁棒性。此外,这类算法 在线计算比较容易,非常适合于工业过程控制的 实际要求。 70年代后期,MAC,DMC分别在锅炉、分馏塔和 石油化工装置上获得成功的应用,取得了明显经 济效益,从而引起工业控制界的广泛重视。国外 一些公司如Setpoint, DMC, Adersa, Profimatics等也相继推出了预测控制商品化软 件包,获得了很多成功的应用。

80年代初期,为了克服最小方差控制的弱点,吸取预测 控制中的多步预测优化策略,这样可以增强算法的应用 性和鲁棒性。因此出现了基于辩识模型并带有自校正的 预测控制算法,如扩展时域自适应控制(Extended Prediction Self-Adaptive Control 简称 EPSAC); 广义预测控制(Generalized Predictive Control 简称 GPC)等,这类算法以长时段多步优化取代了经典最 小方差控制中的一步预测优化,从而可应用于时滞和非 最小相位对象,并改善了控制性能和对模型失配的鲁棒 性。 此外,莫拉里(Morari)等1982年研究一类新型控制结 构——内模控制(Internal Model Control 简称IMC), 发现预测控制算法与这类控制算法有着密切联系。 MAC、DMC是IMC的特例,从结构的角度对预测控制 作了更深入的研究。

? 目前GPC都是以线性系统作为被控制对象,对 于弱非线性系统,一般仍能取得较好的控制效果, 但对一些强的非线性系统难于奏效。对此,非线 性的广义预测控制研究开始重视,主要有基于 Hammerstein模型广义预测控制、基于 LMOPDP模型广义预测控制、基于神经网络的 非线性系统广义预测控制,还有基于双线性模型、 多模型等多种方法。 ? 由于预测控制对于复杂工业过程的适应性,在国 外许多企业得到广泛应用,取得显著经济效益, 国内亦有试点,逐步推广应用。它在工业过程有 着广阔的应用前景。

10.2 预测控制的基本原理 ? 通常的PID控制,是根据过程当前的和过去的输 出测量值和设定值的偏差来确定当前的控制输入。 ? 而预测控制不但利用当前的和过去的偏差值,而 且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值,以 滚动优化确定当前的最优输入策略。 因此,从基本思想看,预测控制优于PID控制。 1 基本原理 各类预测控制算法都有一些共同特点,归结起来 有三个基本特征,如图1所示.

设定值yd
参考轨线

yr(k+i) u(k) 输出y(k)

优化计算
yc(k+i)

过程

在线校正 ym(k+i)

预测模型

图1预测控制的基本结构

(1).预测模型。 预测控制需要一个描述系统动态行为的模型称为 预测模型。它应具有预测功能,即能够根据系统 的现时刻的控制输入以及过程的历史信息,预测 过程输出的未来值。 脉冲响应模型和阶跃响应模型等非参数模型, 传 递函数,状态空间模型。 目前经常采用易于在线辨识并能描述不稳定过程 的CARMA受控自回归滑动平均模型(Controlled Auto-Regressive Moving Average,简称 CARMA)和CARIMA受控自回归积分滑动平均模 型(Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average,简称CARIMA)。

(2)反馈校正。 在预测控制中,采用预测模型进行过程输出值的 预估只是一种理想的方式,对于实际过程,由于 存在非线性、时变、模型失配和干扰等不确定因 素,使基于模型的预测不可能准确地与实际相符。 因此,在预测控制中,通过输出的测量值与模型 的预估值进行比较,得出模型的预测误差,再利 用模型预测误差来校正模型的预测值,从而得到 更为准确的将来输出的预测值。正是这种由模型 加反馈校正的过程,使预测控制具有很强的抗干 扰和克服系统不确定的能力。

(3)滚动优化。 预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法不 同,不是采用一个不变的全局最优目标,而是采 用滚动式的有限时域优化策略。也就是说,优化 过程不是一次离线完成的,而是反复在线进行的, 即在每一采样时刻,优化性能指标只涉及从该时 刻起到未来有限的时间,而到下一个采样时刻, 这一优化时段会同时向前推移。 ? 事实上,预测控制的三个基本特征:预测模型, 反馈校正和滚动优化也不过是一般控制理论中模 型、反馈和控制概念的具体表现形式。

2. 参考轨线 在预测控制中,考虑到过程的动态特性,为了使过程 避免出现输入和输出的急剧变化,往往要求过程输出 y(k+i))沿着一条所期望的、平缓的曲线达到设定值 yd。 这条曲线通常称为参考轨线。最广泛采用的参考轨线为 一阶指数变化形式,可写为 yr (k ? i) ? ? i y(k ) ? (1 ? ? i ) yd i=1,2,3… (3-1) ?T 式中 ? ? e T 其中Ts为采样周期;T为参考轨迹的时间常数;y(k)为 现时刻过程输出;yd为设定值。 显然,T 越小,?则越小,参考轨迹就能越快地达到设 ? 是预测控制中的一个重要设计参数,它对闭 定值yd。 环系统的动态特性和鲁棒性都有重要作用。
s

3. 在线滚动的实现方式 在预测控制中,通过求解优化问题,可得到现时刻所 确定的一组最优控制,其中M为控制的时域长度。然而, 对过程施加这组控制作用的方式有三种: (1)在现时刻k只施加第一个控制作用u(k),等到下一个 采样时刻(k+1),再根据采集到的过程输出,重新进行 优化计算,求出新一组最优控制作用,仍只施加第一个 控制作用,如此类推,“滚动”式推进。 (2)在现时刻k依次施加最优控制作用组的前n个,等施 加完后,再重新计算出一组新的最优控制。 (3)依次将k时刻计算出的M个最优控制都施加完后,再 计算一组最优控制作用。 第一种施加方式是一种在线滚动式的实现方式,它可 以有效的克服过程的一些不确定性因素,提高控制系统 的鲁棒性。

4. 预测控制的优良性质 对数学模型要求不高且模型的型式是 多样化的; 能直接处理具有纯滞后的过程; 具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰 能力; 对模型误差具有较强的鲁棒性。 目前应用最可泛的先进控制技术!

10.3预测控制设计 10.3.1. 模型算法控制(MAC) 模型算法控制(Model Algorithmic Control 简称MAC)是基于脉冲响应模型的 预测控制,又称模型预测启发式控制 (MPHC)。适用于渐进稳定的线性过程。 MAC控制算法包括预测模型, 参考轨迹,反 馈(在线)校正,滚动优化等部分组成。

(1). 预测模型 MAC的预测模型是采用脉冲响应模型。
y m (k ? j ) ? ? hi u (k ? j ? i)
i ?1 N

j=1,2……p (3-2)

p称之为预测步长 (2). 反馈校正 为了克服扰动和模型失配等因素对模型预测值的 影响,采用当前的过程输出的测量值与模型的计 算值进行比较,用其差来修正模型输出的预估值。 y P (k ? j) ? y m (k ? j) ? ? j [y(k) ? y m (k)] (3-3) 式中y(k)为当前时刻k的测量值。

(3) 设定值与参考轨迹 假定设定值为yd。通常取式(3-1)的一阶指数 变化形式,则有 yr (k ? j) ? ? j y(k ) ? (1 ? ? j ) yd j=1,2……p (4). 最优控制作用 设优化控制的目标函数为
min J ? YP (k ) ? Yr (k )
2 Q

? U 2 (k )

2 R

? [YP (k) ? Yr (k)]T Q[YP (k) ? Yr (k)] ? U T 2 (k )RU2 (k )

(3-4)

U(k),u(k+1), ……U(k+M-1)

M为控制步长

对于无约束时的上述优化可用最小二乘法求解。

(5) MAC在实施中应注意的若干问题 ※ 脉冲响应系数长度N的选择 N的选择显然与采样周期有关,对于给定的过程, 采样周期短,则N会相应的增大。通常可选N =20~60为宜。 ※ 输出预估时域长度P的选择 通常P越大,预测控制的鲁棒性就越强。但相应 的计算量和存储量也增大。一般,P选择等于过 程单位阶跃响应达到其稳态值所需过渡时间的一 半所需的采样次数。 ※控制时域长度M的选择 M越大,系统的鲁棒性也就越强。但是为了避免 优化过程的寻优困难,M不宜选得太大,一般M 取小于10为宜。

※ 参考轨迹的收敛参数的选择 ? 大,则预测控制的鲁棒性强,但导致闭环系统的响 应速度变慢。相反, ? 若过小,则过渡过程较易出现超 调与振荡。 因此, ? 的选择应全面考虑过程的非线性、模型误差等 大小以及闭环系统相应的动态要求。通常采用分段取值 的试差方法。 ※误差权矩阵Q的选择 对于qi的取值是为了使控制系统稳定,对纯滞后部分控 制作用是无能为力的,在这些时刻,取qi=0;其它时刻, 取qi =1。 ※ 控制权矩阵R的选择 在整定中,当控制量变化太大时,可先置r=0,待系统 稳定且满足要求后则加大r值。事实上,只要取一个很 小的r值,就足以使控制量的变化趋于平缓。

10.3.2. 动态矩阵控制 动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control DMC)是基于阶跃响应模型的一种预测控制算 法,它是由Culter 提出来的一种有约束多变量 优化控制算法。它采用工程上易于测试的阶跃 响应模型,算法比较简单,计算量较少,鲁棒 性较强,适用于纯滞后、开环渐近稳定的非最 小相位移系统。 近年来已在化工、炼油、石油化工、冶金等企 业中得到成功应用,已有商品化软件出售。 DMC算法包含预测模型、在线反馈校正、滚动 优化等几部分。

10.3.3.广义预测控制 广义预测控制(Generalized Predictive Control 简称GPC)考虑过程随机噪音, 采用易 于在线辨识并能描述不稳定过程的CARMA受控 自回归滑动平均模型和CARIMA受控自回归积分 滑动平均模型。 10.3.4. 预测控制与PID串级控制 预测控制虽然有较快的跟踪性能,并对模型失配 有较强的鲁棒性。但它的抗干扰性却比不上传统 的PID控制,这是因为预测控制一般采样周期较 大1—5min,对随机突发性干扰难于及时克服。 为此一般采用预测控制与PID串级控制。

10.3.4 预测控制软件包 目前,国外已经形成许多以预测控制为核心思想 的先进控制商品化软件包,主要有: 美国DMC公司的DMC, Setpoint公司的IDCOM-M、SMCA, Honeywell profimatics 公司的RMPCT, Aspen公司的DMCPLUS, 法国Adersa公司的PFC等成功应用于我国石油 化工中的催化裂化、常减压、连续重整、延迟焦 化、聚丙烯等许多重要装置。

10..4.1 预测控制软件包的发展 (1) 第一代模型预测控制技术 第一代模型预测控制技术以IDCOM和DMC为代表,主 要处理无约束过程的预测控制。 (2) 第二代模型预测控制技术 QDMC算法可以被称为是第二代预测控制软件包,它采 用二次规划方法(QP)求解,可以系统地处理输入、 输出约束问题。 QDMC在实际应用发生了新问题,由于系统受外界干扰, 可能会造成QP无可行解的情况;系统输入输出可能会 失效而丢失,这就产生了自由度可控制结构变化问题; 容错能力拟待提高,需要处理子系统病态问题;控制要 求向多样化和复杂化发展,用单目标函数中的权系数来 表示所有的控制要求是非常困难的。

(3) 第三代模型预测控制技术 为了解决无可行解的问题,控制结构能随情况发 生变化,能使用于过程具有不寻常动态特性以及 更高的品质要求,开发第三代MPC,主要有: IDCOM-M,多变量DMC,SMCA等控制软件包。 主要特点是:处理约束的多变量、多目标、多控 制模式和基于模型预测的最优控制器。 (4). 第四代模型预测控制技术 它们的特征是:基于Windows的图形用户界面; 采用多层优化,以实现不同等级目标控制;采用 灵活的优化方法;直接考虑模型不确定性(鲁棒 控制设计);改进的辨识技术等。主要代表产品 有DMC-pllus, RMPCT等。

10.4.2 IDCOM-M控制器 IDCOM-M控制器是一个多变量、多目标、基于 模型的预测控制器。主要特点是: 采用脉冲响应模型,具有可控性分析功能,能避 免病态系统的产生; 采用多个目标函数,先进行被控变量CV’S的设 定值优化,然后在保证其优化结果的基础上操纵 变量MV’S的IRV优化; 约束可以是“硬”约束或“软”约束。“硬”和 “软”约束都有优化级的定义。 被控变量的控制要求有设定值和区域限制二种类 型,这二种类型是不相容的,一个CV要么有设 定值要求,要么有区域限制要求。区域限制还分 为“硬”区间限制和“软”区间限制

操纵变量的控制要求有三种: 第一种是MV的位置约束和变化速率(rate-ofchange,简称ROC)约束,这是MV的“硬”约束, 控制器必须严格遵守而不能违背的。如果这二种 约束有冲突时,ROC约束的优先级比位置约束 的优先级高。 第二种是MV的理想静态值(Ideal Resting Value 简称IRV),只有在系统有多余的自由度时才考虑 MV的IRV要求。 第三种是MV的线性经济函数(linear economic function,简称LEF),这与IRV相似,只有在系统 有多余自由度时才考虑。

从输入输出变量数目的关系看系统可以分为三类: ? 胖系统 操纵变量MV数目大于被控变量CV数,这时候 要使被控变量保持在设定值,操纵变量的解不是唯一的。 因此尚可考虑操作优化的要求,得出理想设定值IRV, 使系统的经济效益更高; ? 方系统 操纵变量MV数目等于被控变量CV数,这时候 没有多余的自由度,解是唯一的; ? 瘦系统 操纵变量MV数目小于被控变量CV数,此时构 成了矛盾方程,要使所有被控变量都保持在设定值,往 往是无法做到的。 系统的胖与瘦是会转化的,例如,当某些操纵变量达到 约束边界而不能再调整时,胖系统就有可能变为方系统。 当某些被控变量拉回到约束区间内时,被控变量可以减 少,瘦系统就有可能变为方系统。

? IDCOM-M控制器的一个主要特点是其采用分层方法来 处理控制要求与经济指标之间关系的。使用二个独立的 目标函数,第一个目标函数是针对输出变量控制要求的, 第二个目标函数是针对输入变量控制要求的。 ? IDCOM-M控制器首先考虑第一个目标函数,即先控制 每一个CV到它的设定值或在它的区间限制内。它受到 输入“硬”约束和输出的“硬”约束限制,系统输出要 求尽量接近期望值,期望值来自参考轨迹,参考轨迹的 时间常数决定系统闭环响应时间。 ? 如果满足第一个目标函数的解非唯一,那么系统还有多 余的自由度,则可以考虑第二个目标函数。求解第二个 目标函数时要引入等式约束,以保证第一个目标函数的 优化结果不受影响。第二个目标函数的求解就可以使输 入值接近IRV或使LEF最大或最小,以取得更大经济效 益。

IDCOM-M控制器产生后,在石油、化 工、电力等广大领域取得了许多成功 的应用,获得了巨大的经济效益,使 得IDCOM-M控制器成为世界上最著名 的预测控制软件之一。

10.4.3 多变量DMC控制器技术 主要特证是: 具有完善的多变量动态过程模型辨识软件; 能有效的处理大规模复杂控制问题; 能容易地处理大纯滞后及大的时间常数过程; 应用线性规划原理来实现经济性能指标的最优 化; 采用操纵变量经济性能指标线性规划以及被控 变量相对重要分析原理,控制器能很容易地处理 操纵变量多于被控变量或被控变量多于操纵变量 的情形; 约束条件处理,控制器能考虑在整个动态响应 区间内被控变量和操纵变量的约束;

DMC控制软件中的DMI动态矩阵辨识软件可用于 高达60个独立变量、120个被控变量的复杂相关 多变量系统。与传统辨识方法不同,DMI最大特 点是能在工业生产环境下进行现场装置试验。在 动态特性测试期间,过程不需处于稳态。操作人 员可调节任何操纵变量以使生产产品符合规格。 DMC控制软件包中的DMC控制器是最有效的高 级过程控制较件之一。它主要由预测模块、线性 规划(约束处理和经济性能指标优化)模块以及 最优控制作用计算模块组成。DMC还有动态加 权及在线整定功能。

10.4.4 先进控制软件SMCA
多变量预估控制软件包 离线仿真 控制器组态 模型辨识软件包 模型辨识软件

多变量预估控制器

动态测试

工艺计算软件包

实时数据平台

I/O接口

DCS

1. 各个功能块简介 模型辨识软件包 收集生产过程的动态测试数据, 并对数据进行分析处理,利用辨识算法获得用 于多变量预估控制的动态过程模型。 实时数据平台 对连续生产过程的数据收集、数 据分析处理和其它信息管理任务,为生产过程 的实时控制和工艺计算提供实时数据支持。 工艺计算软件包 实时计算分馏塔等设备的各种 工艺数据和某些产品质量数据,为生产过程的 实时控制提供不可测和无延迟的被控变量实际 值,以提高控制性能。 多变量预估控制软件包 为过程模型组态。对控 制器进行离线仿真,并在获得满意结果后,用 相应的控制器对生产过程进行实时控制。

2. SMCA的控制策略 SMCA的多变量预估控制器是基于过程模型预估的、 以分层方式处理多个相互矛盾的控制目标的多目标、多 控制算法控制器。 目标值的优化 在MVs的数量<CVs的数量情况下,控制器无法把各个 CV都调到设定值上,采用加权最小方差算法。用户可 以通过调整加权因子使得在系统自由度不足时,CV变 量的偏差合理分布。优化算法如下: min ∑(Yi-Yd)2Wi2 Yd为变量目标值 Wi为加权因子 在MVs的数量>CVs的数量的情况下,系统除了能把所 有CV都调到设定值上之外,还可使部分的MV满足它的 性能指标,使得部分MV尽可能接近IRV值或减少MV的变 化,这就是优化。这是控制器的经济目标,使某些MV 在它的经济运行点或接近它的经济运行点上运行,是取 得经济效益的手段之一。

10.4.5 DMCplus控制软件包 AspenTech公司结合DMC和Setpoint公司的的 多变量控制技术推出了DMCplus控制软件包。 主要特点是:过程模型辨识; 处理约束; 经济指标 优化; 能处理大型控制问题。 ? DMCplus控制软件包可以用简单的步骤来构造 控制器。控制器使用成功与否取决于工程师对该 工艺过程和其约束条件的理解程度。对工艺过程 和其约束情况的理解对正确选择操纵变量、扰动 变量以及被控变量是非常重要的。 ? DMCplus控制器通过减少过程扰动的影响而获 得平稳操作以及使对象始终工作在最优工作点来 获得最大的经济效益。

10.4.6. Honeywell先进控制的技术包 括: 实时数据库平台PHD 分馏塔工艺计算软件包Fractionator Toolkit 中间调节控制器IRC 多变量控制器RMPC 工艺计算结果的化验室数据校正软件 LABUPD等。

1. 实时数据库平台PHD PHD( Process History Database )是 Honeywell公司过程历史数据库的简 称,在先进控制系统中用作实时数据 平台,主要实现两大功能: 与DCS实时数据通讯; 为上位机的应用程序提供处理过的高 可靠性数据,整个软件在NT环境下运 行。

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2. 分馏工艺计算软件包 分馏塔工艺计算主要包括以下计算: Reid蒸气压; 塔内气相和液相计算; ASTM D86馏程计算; 冰点计算; 倾点计算; 压力补偿温度; 闪点计算。

3. 化验数据校正 为保证控制器能正确地对装置进行控制, 作为 受控变量的产品质量计算值,必须具 备一定的准确性,因此有必要对工艺计算 结果定期进行校正。 化验室校正的基本思 想是以采样时刻的化验值为准,与计算的 平均值进行比较,推算出两者之 间的偏差 (称为BIAS ),并把该值按一定速率在线地 作用于以后的计算结果,从而得到一个修 正后的产品质量计算。在操作相对平稳时, 使用修正后的产品质量计算作为受控变量, 基本满足先进控制的要求。

4.中间控制器 4.1.加热炉支路平衡控制 加热炉支路平衡控制有两部分功能: 其一是在保证加热炉总进料不变的条件下,以温 度均衡为原则,通过重新分配支路流量,使支路 出口温度的极差最小,从而达到提高操作平稳性, 延长炉管使用寿命的目的; 其二是根据人工输入的处理量目标值,在支路流 量有调节余地的条件下,按PID 算法逐步提降总 进料量,使其最终达到目标值。

4 .2非线性液位控制 非线性液位控制软件是液位预估控制器的 一个应用,它能根据液位和缓冲容器的几 何尺寸,计算出液位对流量的响应模型。 让液位在一定范围 内波动而缓冲流量,使 工艺过程平稳变化。它将液位控制在一个 范围内,而不是设定点的液位控 制。

5. 鲁棒多变量预估控制技术 5 .1鲁棒多变量预估控制技术简称为RMPCT ( R0bust Multi-variable Predictive Control Technology),的组成: 模型辨识器用于从装置的阶跃测试数据获取控制 器使用的对象模型; 控制器离线仿真器器用于对控制器进行离线仿真, 生成控制器使用的模型文件; 批量建点工具为在线运行的控制器自动批量建点, 减少人工劳动强度,并生成控制器组态文件; 在线运行的多变量预估控制器是多变量预估控制 技术的核心内容。

5.2.鲁棒多变量预估控制器 鲁棒多变量预估控制器简称RMPC,适用 于变量间耦合严重、经济目标变化、约束 较多、滞后大、非最小相位系统等多种情 况下多变量系统的实时控制。控制器一般 都以装置的一个独立单元 (如常压塔)作为 整体进行控制,除能把整个过程控制在允 许的约束之内,还可在操作条件有自由度 的情况下,把过程推向其经济最优化的操 作点上。

RMPC是基于MIN-MAX算法设计的多变量模型预估控 制器,具有较强的鲁棒性,即使在装置发生较大变化时, 也能满足装置控制要求。 RMPC根据装置的测试数据和工程知识建立描述动态过 程的数学模型,利用基于装置模型的预估算法和历史数 据预测关键变量的未来行为,决定当前操作变量的调节 方向和大小,以使受控变量与其目标值的偏差最小,这 是模型预测 的原理。 RMPC采用了一种漏斗式的区域控制算法,即最优化的 区域控制,力求以最小的控制作用获得最优的控制响应。 在控制过程中,漏斗控制区域自动以当前受控变量值为 初值,以要求的闭环响应时间为长度张开漏斗,实施控 制作用,使受控变量处于漏斗区域内,而当受控变量处 于区域内时,控制器将不再采取进一步的控制作用,以 提高整个控制系统的鲁棒性。

RMPC的另一种显著特点是其静态优化功能, 分为线性优化和二次优化。用户可根据优化的 目标(例经济目标)决定各变量的优化加权因子。 控制器在保证各受控变量满足其控制要求的前 提下,根据优化的目标和加权因子的大小确定 操纵变量的优化方向,达到优化目的。 RMPC对其输入变量的有效性检查功能可以保 证不至于因输入数据错误而产生误动作。 从安 全性方面保证了控制器的长周期投用。

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