人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法_第二课时ppt课件_图文

1.2.2 函数的表示法(第2课时) 第二课时 分段函数及映射 学习目标 1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 2.了解映射的概念. 课前自主学案 第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 图象法 解析法 1 . 函 数 的 表 示 方 法 有 _______ 、 ________ 、 列表法 ________ . {6,7,8} 2. 对函数 y=x+ 5, x∈{1,2,3}, 其值域为 ______, 点(1,6)(2,7)(3,8) 其图象是 __________________ . 3.函数 y=- x2- 2x+ 3,图象可由函数 y=- x2 的图象先向 ___ ___平移 __ 1 个单位,再向上 4 个 左 平移__ 单位. 知新益能 1.分段函数 有些函数在定义域内,对于自变量 x 不同的取值范 对应关系 围, ____________ 不同, 这样的函数称为分段函数. 2.映射 设 A, B 是两个 ______ 集合,如果按某一个确定的 非空 对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在 唯一确定 集合 B 中都有 __________ 的元素 y 与之对应,那么 就称对应 f: A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 问题探究 ?x ?x≥0? 1. y= |x|= ? ?x< 0? ?- x 可以说 y= |x|是两 个函数吗? 提示:y=|x|,x∈R,仍是一个函数,只是 x ∈[0, +∞)与 x∈(-∞, 0)的对应关系不同, 对于具体 x 值,所用的对应关系是唯一的. 2.从定义上看,函数与映射有什么关系? 提示:对比函数定义与映射定义可知,函数是特殊的映射, 是从非空数集到非空数集的映射.并非所有映射都为函数. 课堂互动讲练 考点突破 分段函数图象的画法 根据分段区间及各段解析式.常用描点法画图,注意区间 端点的虚实. |x|- x (- 2<x≤ 2). 例1 已知函数 f(x)= 1+ 2 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域. 【思路点拨】 讨论 x的取值范围 → 化简 f?x?的解析式 → 把 f?x?表示为分段函数形式 → 画出 f?x?的图象 → 求 f?x?的值域 x- x 【解】 (1)当 0≤x≤ 2 时, f(x )= 1+ = 1; 2 - x- x 当- 2<x<0 时, f(x)= 1+ = 1- x. 2 ?1 ?0≤ x≤ 2? ∴ f(x)= ? . ?- 2<x<0? ?1- x (2)函数 f(x)的图象如图所示. (3)由 (2)知, f(x)在 (- 2,2]上的值域为[1,3). 【名师点拨】 对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根 据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后 分段作出函数图象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式 不一样,因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分. 分段函数解析式的写法 一般地,对于分段函数的解析式,应根据 自变量 x 的取值范围, 分别写出其解析式, 再综合到大括号内. 从甲同学家到乙同学家的途中有一个公园, 甲、 乙两家到该公园的距离都是 2 km, 甲 10 点钟出 发前往乙家,如图表示甲从自家出发到乙家为止经 过的路程 y(km)与时间 x(分钟 )的关系.依图象回答 下列问题: 例2 (1)甲在公园休息了吗?若休息了, 休息了多 长时间? (2)甲到达乙家是几点钟? (3)写出函数 y= f(x)的解析式. (4)计算当 x=50 分钟时,甲所走的路程. 【思路点拨】 理解图象各段的实际意义, 分开自变量 x 的取值范围,用待定系数法求 解析式. 【解】 (1)由图可知,甲在公园休息了,休息 了 10 分钟. (2)甲到达乙家是 11 点钟. (3)函数 y= f(x)是分段函数. 当 0≤ x≤ 30 时,设 y= k1x,将 (30,2)代入,得 1 k1= . 15 当 30<x≤40 时, y= 2. 当 40<x≤60 时,设 y= k2x+ b. 1 将 (60,4), (40,2)分别代入,得 k2= , b=- 10 2. ? ?x 0≤x≤ 30, ? 15 ? 所以 f(x)= ? 2 30<x≤ 40, ? ? x - 2 40< x ≤ 60. ? ? 10 (4)当 x= 50 分钟时,甲所走的路程为 f(50)= 50 - 2= 5- 2= 3(km). 10 【名师点拨】 对于 x 的分段点,根据实际 意义,可归属于任一侧区域,如本题分段区 域还可写成 0≤ x<30,30≤ x<40,40≤x≤ 60. 互动探究 本例中,若 2<y≤3,求 x 的取 值范围. 解:由解析式或图象可知, 若 x∈ (30,40], y= 2; 若 x∈ (40,60], y∈ (2,4]. x ∴令 - 2≤3,∴ x≤50, 10 ∴ 40<x≤ 50. 映射的概念及应用 映射是两个集合间的一种特殊对应,是两个集合间形成函数的 前提. 判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的 映射,若是,是不是集合 A 到集合 B 的函数. * * (1)A= N , B= N ,对应关系 f:x → |x-3|; (2)A= {平面内的圆 }, B= {平面内的矩形 },对应关 系 f:“作圆的内接矩形”; (3)A= {2011 全运会金牌 },B= {2011 全运会金牌获 得者 },对应关系 f∶每枚金牌对应该项获得者. (4)A= {x|0≤x≤ 2}, B= {y|0≤ y≤ 6},对应关系 f: 1 x → y= x. 2 例3 【思路点拨】 解答本题可由映射定义出发,观察A中任何一 个元素在B中是否都有唯一元素与之对应.

相关文档

人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法第2课时PPT课件
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》公开课课件(共40张PPT)
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法第1课时PPT课件
人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法_第一课时ppt课件
人教A版高中数学必修一 1-2-2 函数的表示法 课件 (共22张PPT)
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共24张PPT)
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
人教版高中数学必修一2.3幂函数第二课时PPT课件
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 (2)ppt课件
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》优秀课件(共27张PPT)
学霸百科
69808960文学网 698089601php网站 698089602jsp网站 698089603小说站 698089604算命网 698089605占卜网 698089606星座网 电脑版 | 学霸百科