人教版高中数学必修二第三章 直线与方程第2节《直线的一般式方程》参考课件2(共15张PPT)_图文

3.2.3 直线的一般式方程 问题1:已知直线 l 过点A(0,2),__________, (请你添加条件),求出直线 l 的方程. 问题2:能否只用一个方程表示平面内所有 过定点(0,2)的直线呢? 问题3:平面直角坐标系中的每一条直线都可以 用一个关于x,y的二元一次方程表示吗? 问题3的探究: 在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角 ? 1)当倾斜角? ≠ 900 时,直线有斜率k,在其上任取一点 p0 ( x0 , y0 ) y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 方程可写成: 这是关于x,y的二元一次方程. 2)当倾斜角? = 900 时,直线 l 的斜率不存在,方程可写成: x ? x0 ? 0 ② 方程②可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y 的系数为0 所以平面内每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一 次方程表示. 结论一:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一 个关于x,y的二元一次方程表示. 问题4:每一个关于x,y的二元一次方程都表示 一条直线吗? 问题4的探究: 对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零) A C ?? x? 1)当B ≠0时,方程可变形为: y A B B C 它表示过点 (0,? B ) ,斜率为 ? B 的直线. C 2)当B=0时,由于 A,B不同时为零,必有A ≠0,方程可化为: x ? ? A 它表示一条与y轴平行的直线. 所以任意一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 结论二:任意一个关于x,y的二元一次方程都表示 一条直线. 我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式. 探究 在方程Ax+By+C=0中, A, B,C为何值时,方程表示的直 线 ①平行与x轴 ②平行与y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合 ⑤过原点 4 例1 已知直线过点A(6,-4),斜率为 ? ,求直线的点斜式、 3 斜截式、一般式和截距式方程. 4 解:经过A(6,-4),并且斜率为 ? 直线的点斜式方程为: 3 4 y ? 4 ? ? ( x ? 6) 3 4 化为斜截式,得到: y ? ? x ? 4 3 化为一般式,得到: 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 x y ? ?1 化为截距式,得到: 3 4 例2 把直线l 的一般式方程x –2y+6= 0化成斜截 式,求出直线 l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距, 并画图. 解:将原方程移项,得2y = x+6, 两边除以2,得斜截式 y -6 3 1 因此,直线 l 的斜率k= 2 ,它在y轴上的截距是3 , 1 y ? x?3 2 o x 令y=0,可得x= -6即直线 l 在x轴上的截距是- 6 (2) 设直线 l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6 根据下列条件确定m的值 (1) l 在x轴上的截距为-3; (2) l 的斜率为1. 2m ? 6 解:(1)将y=0代入原方程,得x ? 2 m ? 2m ? 3 2m ? 6 5 ? ? 3 m ? ? 或m ? 3(舍去) 解得 所以 2 m ? 2m ? 3 3 5 m ? ? 故当 时, 3 (2)直线 l l 在x轴上的截距为-3 m 2 ? 2m ? 3 2m ? 6 x? 的方程可化为 y ? ? 2 2m ? m ? 1 2m 2 ? m ? 1 m 2 ? 2m ? 3 4 k ? ? ? 1 , 解得 m ? 或m ? ?(舍) 1 所以 2 2m ? m ? 1 3 注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是: A,B不同时为零 4 m ? 故当 时, l 的斜率为1. 3 课堂练习: 1.直线ax+by+c=0,当ab<0,bc<0时,此直线不通过的象限是( D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( D ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合 3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3,则m的值是 _____ -6 4.求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程. 3x-4y+12=0或3x+4y-12=0 思考题: 已知直线 l1 , l 2 的方程分别为: A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系? 小结: 1、直线的一般式方程Ax+By+C=0 (其中A,B不同时 为零)的两方面含义: (1)平面直角坐标系中的每一条直线都是关于x,y的 二元一次方程; (2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题 时灵活加以运用.

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