高一数学入学测试



















育才暑期中小学生素质教育辅导中心 高一巩固、高二预备数学入学测试卷(2012 年度)
班别: 姓名: 编号: 得分:
一、选择题(45 分)
1、log2sin(π/8) + log2cos(π/8) 的值是______ A. - (5/2) B. - (3/2) C. -(1/2) D. -1 2. 化简 得______ A. sin36° cos36° B. cos36° sin36° C. ± (sin36° cos36° ) 3. tg(π/8) - ctg(π/8) 的值为______ A. -2 B. -1 C. 2 D. 0 4. cos75° cos15° 的值是______ A. /2 B. /2 C. /2 D. /2 5. 已知锐角三角形的三边长分别为 2,3,x,则 x 的取值范围是___ A. (1, 5) B. ( , ) C. (0, ) D. ( , 5) 6. arcsin(sin4)的值为______ A. 4 B. 2π- 4 C. π - 4 D. 4 -π 7. cos(π/5)cos(2π/5) 的值是______ A. 1/2 B. 1/4 C. 1 D. 1/8 8. 已知 tg(θ/2) = 2/3,则(1+cosθ)/sinθ 的值为______ A. 2/3 B. 3/2 C. 1/2 D. 2 9. 关于 x 的函数 msinx+n(m<0)值域为[-4,2],则 2m+n=______ A. -4 B. 2 C. -7 D. 5 10. 方程 cosx - sinx=2 的解集为 ______ A、{x | x=2kπ+(11π/6), k∈z} B、{x | x=2kπ+(π/6), k∈z} C、{x | x=2kπ+(5π/3), k∈z} D、{x | x=2kπ+(π/3), k∈z} 11. 已知 sinα+ cosα=1/2,那么 tgα+ ctgα 的值是______ A. 0 B. 1 C. 1/2 D. -(8/3) 12. 已知 y=cos2x+sinxcosx 的值域是______ A. [-2, 2] B. [(1+ )/2, 2] C. [(1)/2, (1+ )/2] D. [-1/2, 3/2] 13. 若三角形的三个角的比是 1∶2∶5,最大边是 20,则最小边的长是______ A. 4 B. 10 C. 10 14. 函数 y=(π/2) - arcctgx 是______ A、奇函数且为增函数 C、偶函数且为增函数 D. 20( -1) D. 1 - cos18°

质 教 育 辅 导 中 心 4、函数 y=2sin22x 的最小正周期是__________________ 5、若 0≤x≤2π,则函数 y=sinx - cosx 的图象与 x 轴的交点坐标是___________________

三、解答题(35 分)
1.若 sin(45° x)= - 12/13, 且 135° <X<180° ,求[cos(45° +x)] / (cos2x - sin2x) 的值。

2.求 arccos(-1/7)+arctg(3

/13)的值

___

3.半圆 O 的直径为 2,A 为直径延长线上一点,OA=3,B 为半圆上任一点,以 AB 为 一边作等边△ ABC(点 O、C 在直线 AB 异侧),设∠AOB=θ。 (1)写出四边形 OACB 的面积 S 与 θ 的函数关系式; (

(2)求函数 S(θ)的最大值。

B、奇函数且为减函数 D、偶函数且为减函数 ,∠A=60° ,则 BC 边的长是 ______

四、附加题(20 分) 25.已知关于 x 的函数 y=2sin2x sinxcosx - cos2x (1)将函数 y 化为 y=Asin(ωx+φ)+B 的形式, (其中 A>0, ω>0, φ∈[0,2π)); (2)求函数的最小正周期; (3)求函数的值域; (4)写出函数的单调增区间。

15.△ ABC 的周长等于 20,面积是 10 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题(20 分)
1.计算:sin50° (1+ tg10° )=___________________ 2、已知 3sinα+4cosα=0,则 cos2α=___________________ 3、若△ ABC 中,a2=b2+bc+c2,则∠A=__________


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