北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列(一)_图文

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北师大版高中数学必修 5第一章《数列》

等差数列(一)

法门高中姚连省制作

教学目标及重点难点
教学目标 ? 1.理解等差数列的概念,理解并掌握 等差数列的通项公式,能运用公式解 决简单的问题。 ? 2.培养学生的观察能力,进一步提高 学生的推理归纳能力。 重点难点 ? 1.等差数列概念的理解与掌握 ? 2.等差数列通项公式的推导及应用 ? 3.等差数列“等差”特点的理解、把 握及应用

复习导入 ?数列的定义
?给出数列的两种方法

你还记得吗?

请看以下几例:
1) 2) 3) 4)

4,5,6,7,8,9,10,··· ··· 3,0,-3,-6,-9,-12,··· ··· 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10··· ···

3,3,3,3,3,3,3,··· ···

等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第 二项起,每一项与它的前一项的 差等于同一个常数,那么这个数

列就叫做等差数列,这个常数叫
做等差数列的公差。公差通常用

字母d表示。
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等差数列的公差
d: 1.an-an-1=d (n≥2)(数学表达式)

2.常数 如2,3,5,9,11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R

等差数 列的通 项公式

如果等差数列{an}的首项是a, 公差是d,那么根据等差数列的定义得 到: a2-a1=d

a2=a1+d a3=a1+2d

a3-a2=d a4-a3=d

a4=a1+3d

an-an-1=d
an-a1=(n-1)d 由此得到

an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d
返 回

课堂练习 (一)

在等差数列{an}中, 1)已知a1=2,d=3,n=10,求an 解:a10=a1+9d=2+9×3=29 2)已知a1=3,an=21,d=2,求n 解:21=3+(n-1)×2 3)已知a1=12,a6=27,求d 解:a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4)已知d=-1/3,a7=8,求a1 解:a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 n=10

等差数列 的应用

例 1. 1 ) 等 差 数 列 8 , 5 , 2,······的第20项是几? 2)-401是不是等差数列-5,-9,13······的项?如果是,是第几项? 解: 1)由题意得,a1=8,d=-3

∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 2)由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 an=a1+(n-1)d
-401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。

课堂练 习(二)

1)求等差数列3,7,11······的第 4项与第10项。 答案:a4=15 a10=39 2)100 是 不 是 等 差 数 列 2 , 9 , 16··的项?如果是,是第几项?如 ·· ·· 果不是,说明理由。 答案:是第15项。 3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7·的 · · 项?如果是,是第几项?如果不是, 说明理由。 解:a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。

等差数 列的应 用

例2.在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 解:由题意,a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3

若让求a7,怎样求?

1.在等差数列{an }中, 课堂练习 已知a3=9,a9=3,求a12 (三)

答案:a12=0
2.在等差数列{an }中,已知 a2=3,a4=7,求a6、a8 解:由题意得,a1+d=3, a1+3d=7

∴ a1=1, d=2
∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15

应用 延伸

1.一个首项为23,公差为整数的等差数 列,如果前六项均为正数,第七项起为负 数,则它的公差是多少?

解:由题意得, a6=a1+5d>0

a7=a1+6d<0

∴-23/5<d<-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4 2.已知等差数列{an}的首项为30, 这个数列从第12项起为负数,求公差 d的范围。 解:a12=30+11d<0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d<-30/11 即公差d的范围为:-3≤d<-30/11

本节小结
你都掌握 了吗?

1. 等差数列的定义 2.通项公式及其应用

请打开课本

作 业习题1——2 组5、6、7

A

好好学习 天天向上

再见!
教学反思:


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