高考数学知识点专题精讲与知识点突破:导数(含答案解析)

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

2015 高三数学知识点汇总 十、导数:
一、导数的概念: (1)函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导:函数 y ? f ( x) 在 x0 到 x0 ? ?x 之间的平均变化率,即

?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? ; ?x ?x
如果当 ?x ? 0 时,

?y 有极限,则称函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导 。 ?x

(2)函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导:如果函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内每一点处 都可导,则称函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导; (3)函数 y ? f ( x) 在点 x0 的导数: 如果函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导,那么极限 lim

?z ?0

?y 叫做函数 y ? f ( x) 在点 x0 ?x

的 导 数 ( 或 变 化 率 ), 记 作 :

f ' ( x0 ) 或 y'| x? x0 ; 即

f ' ( x0 ) ? lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim ? x ? 0 ?x ?x

(4)函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的导函数(导数): 如果函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导,那么对于开区间 ( a, b) 的每一个确定 的值 x0 都对应着一个确定的导数 f ' ( x0 ) , 这样在开区间 ( a, b) 内构成一个新的函 数, 我们把这—新函数叫做函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的导函数 (简称导数) , 记 f ' ( x) 或 y' ; 即: f ' ( x) ? y ' ? lim

?x ?0

?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? lim ? x ? 0 ?x ?x

(5)导数的几何意义:函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数 f ' ( x0 ) ,就是曲线 y ? f ( x) 在点

P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 k ,即 k ? tan? ? f ' ( x0 ) ;
(6)导数在物理中的运用:函数 s ? s(t ) 在点 t 0 处的导数 s ' (t 0 ) ,就是当物体的运动方程为

s ? s(t ) 时,物体运动在时 刻 t 0 的瞬时速度 v ,即 v ? s' (t 0 ) ;物体运动在时刻 t 0

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

的加速度 a ? s' ' (t 0 ) ; 二、几种常见函数的导数: C ' ? 0 ( C 为常数) ; ( x n )' ? nxn?1 三、函数的和、差、积、商的导数: ( 1 )和 ( 差 ) 的导数:两个函数的和 ( 差 ) 的导数,等于这两个函数的导数的和 ( 差 ) ,即

(u ? v)' ? u '?v'
容易推广到有限个函数的情形: (u ? v ? ? ? w)' ? u'?v'? ? ? w' (2)积的导数:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一 个函数乘以第二个函数的导数,即: (uv)' ? u' v ? uv' 容易推出: (Cu )' ? Cu ' ( C 为常数) :常数 与函数的积的导数等于 这个常数乘以函数的导 数; 四、导数的运用: (1)函数的单调性: ①设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导,如果 f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x) 为增函数;如果

f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x) 为减函数。
②设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导,如果 f ( x) 在该区间上单调递增(或 递减),则 在该区间内 f ' ( x) ? 0 (或 f ' ( x) ? 0 )。 求可导 函数 f ( x) 单调区间的步骤: ①求 f ' ( x) ; (或递减区间); 证明可导函数 f ( x) 在 ( a, b) 内的单调性的步骤: ①求 f ' ( x) ; ②确认 f ' ( x) 在 ( a, b) 内的符号; ③作出结论; ②解不等式 f ' ( x) ? 0 (或 f ' ( x) ? 0 );③确认并指出递增区间

(2)函数的极大值与极小值: 函数极值的定义:设函数 f ( x) 在点 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所有的点,都 有

f ( x) ? f ( x0 ) (或 f ( x) ? f ( x0 ) ),就说 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个极大(小)
值; 求可导函数的极值的步骤: ①求 f ' ( x) ; ②求方程 f ' ( x) ? 0 的全部实根;

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

③检查 f ' ( x) 在方程 f ' ( x) ? 0 的根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f ( x) 在 这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f ( x) 在这个根处取得极小值。 (3)函数的最大值与最小值: 求 f ( x) 在 [ a, b] 上的最大值和最小值的步骤: ①求 f ( x) 在 ( a, b) 内的极值; ②将 f ( x) 的各 极值与 f ( a ) , f (b) 比较,确 定 f ( x) 的最大值与最小值;

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/


相关文档

高考数学知识点专题精讲与知识点突破:排列、组合、二项式、概率(含答案解析)
高考数学知识点专题精讲与知识点突破:函数(含答案解析)
高考数学知识点专题精讲与知识点突破:三角函数(含答案解析)
高考数学知识点专题精讲与知识点突破:不等式(含答案解析)
高考数学知识点专题精讲与知识点突破:圆锥曲线部分(含答案解析)
函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六教师版
学科网2011年高考数学题型突破精讲专题一函数与导数学生版
学科网2011年高考数学题型突破精讲专题一函数与导数教师版
2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题十一-导数及其应用(学生版)
高考数学(精讲 精练 精析)专题3_1 导数以及运算试题 文(含解析)
学霸百科
67321777文学网 673217771php网站 673217772jsp网站 673217773小说站 673217774算命网 673217775占卜网 673217776星座网 电脑版 | 学霸百科