吉林省吉林大学附属中学2017届高三9月测试数学(文)试题(含答案解析)

吉林大学附属中学 2017 届高三 9 月测试 数学(文)试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共 24 题,共 150 分,共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结束 后,只交答题卡. 第Ⅰ卷 一、选择题(共 60 分,每小题 5 分) 选择题(60 分) 1.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} , M ? {1, 2,5} , N ? {2,3,5} ,则 M A. {1} B. {1, 2,3,5} C. {1, 2, 4,5} 2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A. f ( x) ? 0 3.设函数 f ( x) ? ? A. x B. f ( x) ? 2 ? (?U N ) = D. {1, 2,3, 4,5} D. f ( x) ? lg | x | ? x 1 2x C. f ( x) ? sin x ? x ?3 x ? b, x ? 1 ?x ?2 , x ? 1 1 B. 2 ,若 f ( f (1)) ? 1 ,则 b ? C. 1 D. 2 1 4 4. 某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中, “累计里程“指 汽车从出厂开始累计行驶的路程. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 12 2015 年 10 月1 日 2015 年 10 月 7 日 48 则在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为 A. 6 升 B. 8 升 C. 10 升 5. 下列命题,正确的是 35000 35600 D. 12 升 2 A. 命题“ ?x0 ? R ,使得 x02 ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,均有 x ? 1 ? 0 ” B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形” ,该命题是假命题 C. 命题“若 x ? y ,则 x ? y ”的逆否命题是真命题 2 2 D. 命题“若 x ? 3 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 3 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ” 6.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B.若 m , n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D.若 m , n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的 表面积是 1 2 1 A. 2 ? 5 B. 4 ? 5 2 2 1 正视图 侧视图 C. 2 ? 2 5 D.5 ?1, x ? 0, ? 8. 设 x ?R,定义符号函数 sgn x ? ?0, x ? 0, ??1, x ? 0. ? 则函数 f ( x) ?| x | sgn x 的图象大致是 y y y y O O x O x O x x A. B. C. D. 9.若函数 y ? f ( x) 图象上的任意一点 P 的坐标 ( x, y ) 满足条件 | x | ? | y | ,则称函数 f ( x ) 具有性质 S ,那么下列函数中具有性质 S 的是 A. f ( x) ? sin x B. f ( x) ? ln( x ? 1) C. f ( x) ? e x ? 1 D. f ( x) ? tan x , M 、 N 分别是 10. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, BC1 、 CD1 的中点,则下列说法错误的是 A. MN ∥ AB C. MN ? CC1 B. MN ? AC D. MN ∥ 平面 ABCD 11.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b , a ? b ,则 f (2) ? 4 是 f (a) ? f (b) 的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.不是充分条件,也不是必要条件 12.已知函数 f ( x) 是定义在 D 上的函数, 若存在区间 [m, n] ? D , 使函数 f ( x) 在 [ m, n ] 上的值域 恰为 [ km, kn] ,则称函数 f ( x) 是 k 型函数.给出下列说法: 3x ? 1 不可能是 k 型函数; x 1 ② 若函数 y ? ? x 2 ? x 是 3 型函数, 则 m ? ?4 , n ? 0 ; 2 ① 函数 f ( x) ? 4 ; 9 (a 2 ? a) x ? 1 2 3 (a ? 0) 是1 型函数, 则 n ? m 的最大值为 ④ 若函数 y ? . 2 a x 3 ③ 设函数 f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? x( x ? 0) 是 k 型函数, 则 k 的最小值为 下列选项正确的是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 第Ⅱ卷 二、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 13. 函数 f ( x) ? 4 x ? 2 x ?1 的定义域为 非选择题(90 分) . 14. 若定义在 R 上的可导函数 f ( x ) 是奇函数,且对 ?x ? [0, ??) , f ?( x) ? 0 恒成立.如果实数 t 满 足不等式 f (ln t ) ? f (ln ) ? 2 f (1) ,则 t 的取值范围是 1 t . 15. 三棱锥 S ? ABC 中,三条侧棱 SA ? SB ? SC ? 2 3 ,底面三边 AB ? BC ? CA ? 2 6 ,则此 三棱锥 S ? ABC 外接球的表面积是 . 16. 若函数 f ( x) ? e x (2 x ?1) ? mx ? m 有且只有一个零点,则 m 的取值范围是 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知命题 p : “方程 x 2 ? mx ? 1

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