2015-2016学年重庆市永川中学高二(下)期中数学试卷与解析word(文科)

2015-2016 学年重庆市永川中学高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|﹣1<x≤2},则 A∩B=( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} 2. (5 分)复数 z= A.第一象限 C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} ) ) 在复平面内对应的点位于( C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 3. (5 分)函数 y= 的定义域为( A. (﹣∞,3) B. (﹣1,3) C. (﹣1,3] D.[﹣1,3] ) 4. (5 分)命题“? x0∈(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1”的否定是( A.? x0∈(0,+∞) ,lnx0≠x0﹣1 B.? x0?(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1 C.? x∈(0,+∞) ,lnx≠x﹣1 D.? x?(0,+∞) ,lnx=x﹣1 5. (5 分)用反证法证明命题:“若(a﹣1) (b﹣1) (c﹣1)<0,则 a,b,c 中 至少有一个小于 1”时,下列假设中正确的是( A.假设 a,b,c 中至多有一个大于 1 B.假设 a,b,c 中至多有两个小于 1 C.假设 a,b,c 都大于 1 D.假设 a,b,c 都不小于 1 6. (5 分)“a>2”是“a(a﹣2)>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 7. (5 分)已知 x 与 y 之间的一组数据,已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 =2.4x+0.95,则 k 的值为( x y A.1 0 k 1 3.35 2 5.65 ) 3 8.2 B.0.95 C.0.9 D.0.85 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,输入 x=﹣1,n=3,则输出的 S 等于( ) A.﹣4 B.4 C.﹣5 D.5 9. (5 分) 《论语?学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事 不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以, 名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 ) D.一次三段论 ) 10. (5 分)函数 y=2x?ln|x|的大致图象是( A. B. C . D. 11. (5 分)已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数,h(x)=f(x)+g(x)﹣2 在 区间(0,+∞)上有最大值是 6,那么 h(x)在(﹣∞,0)上的最小值是( A.﹣7 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣10 ) 12. (5 分)已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,有 f(x+3)=﹣f(x) , 且当 x∈[0,3)时,f(x)=log4(x+1) ,给出下列命题: ①f(2015)>f(2014) ; ②函数 f(x)在定义域上是周期为 3 的函数; ③直线 x﹣3y=0 与函数 f(x)的图象有 2 个交点; ④函数 f(x)的值域为[0,1) . 其中不正确的命题个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) (3﹣4i) (2+i)= 14. (5 分)已知 f(x)= 15. (5 分)给出下列等式: × =1﹣ ;? ; … 由以上等式推出一个一般结论: 对于 n∈N*, = . . ,则 f(1)= . 16. (5 分)设 f(x) 、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,令 h(x)=f (x)?g(x) ,且对任意 x1,x2∈(0,+∞) ,都有 则不等式 x?h(x)<0 的解集为 . <0,g(1)=0, 三、解答题:包括必考题和选考题两部分.第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)给定两个命题,命题 P:函数 f(x)=(a﹣1)x+3 在 R 上是增函数; 命题 q: 关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根. 若 p∧q 为假命题, p∨q 为真命题, 求实数 a 的范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)= ,x∈R. (Ⅰ)分别求出 f(2)+f( ) ,f(3)+f( ) ,f(4)+f( )的值; (Ⅱ) 根据(Ⅰ)归纳猜想出 f(x)+f( )的值,并证明. 19. (12 分)某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析 研究,记录了 2 月 21 日至 2 月 25 日 的白天平均气温 x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量 y(杯) ,得到如表数据: 平均气温 x(℃) 销量 y(杯) 9 23 11 26 12 30 10 25 8 21 (Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (Ⅱ) 试根据(1)求出的线性回归方程,预测平均气温约为 20℃时该奶茶店 的这种饮料销量. (参考: = , = ﹣ ? ; 9 × 23+11 × 26+12 × 30+10 × 25+8 × 21=1271,92+112+122+102+82=510) 20. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+(2b﹣1)x+6b﹣a 为偶函数,且 f(x+1) ﹣f(x)=2x+1. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+λx,求函数 g(x)在[0,1]内的最小值. 21. (12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x)=f(y)+f(x﹣y) ,当 x>0 时,f(x)<0,且 f(2)=﹣3. (Ⅰ)求 f(0) ,并判断函数 f(x)的奇偶性; (

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