江苏省盱眙中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题

盱眙中学 2012-2013 学年高二上学期期末考试数学试题
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题

1.函数 f ( x) ? ?

? x ? 4( x ? 4) , 则 f (2) ? ? f ( x ? 3)( x ? 4)
___________.

2.已知圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 ,与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p ?

3.若直线 l: ax ? by ? 1 (a>0,b>0)过点 A ? b, a ? ,则以坐标原点 O 为圆心,OA 长为半径的圆 的面积取最小值时直线 l 的方程为.

1,3,5? 4.在坐标平面内,点 ( x,y) 在 x 轴上方的概率是. (其中 x,y ? ?0,2,4, )
5.连续 3 次抛掷一枚硬币,则正、反面交替出现的概率是.
1 6.如下图,在一个边长为 a、b(a>b>0 )的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为 a 3



1 a,高为 b,向该矩形内随机投一点 ,则所投的点 落在梯形内部的概率 为___. 2

1a 3

b 1a 2 a
7.如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内随 机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.

2 cm

3 cm

x 2 cos 20? ? cos 40? ? cos80? 的值为_____________ __. 9.
8.化简 sin 2 x(1 ? tan x ? tan ) 的结果为____________. 10.已知 AB =(5,-3),C(-1,3), CD =2 AB ,则点 D 坐标是. 11.过点 M(0,4) 、被圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 截得的线段长为 2 3 的直线方程为. 12. 已知两圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 10, C2 :x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ?14 ? 0 .求经过两圆交点的公共弦所在的直线 方程. 13.已知实数 x,y 满足关系: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 ,则 x2 ? y2 的最小值. 14.已知平面α ∥平面β ,P 是α 、β 外一点,过 P 点的两条直线 PAC、PBD 分别交α 于 A、B, 交β 于 C、D,且 PA=6,AC=9,AB=8,则 CD 的长为_____ ______. 二、解答题 15. 分) (14 如图, 已知正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱长为 a, 为 BD ' 的中点, N 在 AC ' M 点 上,且 | A ' N |? 3 | NC ' | ,试求 MN 的长.

16.(本小题满分 12 分) 据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度 v(km/h)与时 间 t(h)的函数图象如图所示, 过线 段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l, 梯形 OABC 在直线 l 左侧 部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km). (1)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (2)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城,如 果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由.

17. (12 分)如图,长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, | AD |? 3 , | AB |? 5 , | AA ' |? 3 ,设 E 为 DB ' 的中点,F 为 BC ' 的中点,在给定的空间直角坐标系 D-xyz 下,试写出 A,B,C,D, A ' , B ' , C ' , D ' ,E,F 各点的坐标.

18.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可 以表示为函数 v ? 5 log 2

Q ,单位是 m / s ,其中 Q 表示燕子的耗氧量。 10

(1)计算:两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(5 分) (2)当一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度是多少 m / s ?(5 分)

19. (14 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a.

(1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

20.已知函数 f ?x ? 是 R 上的增函数,设 F ?x ? ? f ?x ? ? f ?2 ? x ? 。

?1? 用定义证明: F ?x? ? f ?x? ? f ?2 ? x? 是 R 上的增函数; 分) (6
?2? 证明 :如果 x1 ? x2 ? 2 ,则 F ?x1 ? ? F ?x2 ? >0, 分) (6

参考答案 1.1 2.2 3. 2x ? 2 y ? 2 4. 5. 6. 7.
5 6 1 4

5 12
4 9

8. 2sin x 9.0 10. D?9,?3? 11.x=0 或 15x+8y-32=0; 12. x ? y ? 2 ? 0 ; 13. 30 ? 10 5 ; 14.20 或 4; 15. | MN |? ( a ? a )2 ? ( a ? 3a )2 ? ( a ? a)2 ? 6 a
2 4 2 4 2 4

16. (1)s=

? 30 t ?150 ,t?[10 ,20 ]
? t 2 ? 70 t ?550 ,t? 20 ,35 ] [

3 2 t ,t?[0,10], 2

; (2)30h 后将侵袭到 N 城.

17.A(3,0,0) ,B(3,5,0) ,C(0,5,0) ,D(0,0,0) A ' (3,0,3) B ' (3,5, ; , 3) C ' (0,5,3) D ' (0,0,3) , , ;E( 18. (1)10 个单位 (2) 15?m / s ? 19.见解析 20. (1)证明见解析(2)证明见解析

3 5 3 3 3 , , ) ;F( ,5, ) . 2 2 2 2 2

7


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