山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试 文科数学


山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试 数学(文科)
2013. 11 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时 间 120 分钟.

第 I 卷(选择题共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 x ? Z ,集合 A 为偶数集,若命题 p : ?x ? Z , 2 x ? A, 则 ?p 为 A. ?x ? Z , 2 x ? A C. ?x ? Z , 2 x ? A B. ?x ? Z , 2 x ? A D. ?x ? Z , 2 x ? A

2.设集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?4,5? , C ? ? x | x ? b ? a, a ? A, b ? B? ,则 C 中元素的个数是 A. 3 B. 4 C. 5 D.6

3.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ( ,

1 2

2 ).则 log 2 f (2) 的值为 2
D.1

A.

1 2

B. ?

1 2

C.一 1

4.在△ABC 中,内角 A、B 的对边分别是 a、b,若 A.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形
x

cos A b ? ,则△ABC 为 cos B a

B.直角三角形 D.等腰直角三角形

5.若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 满足 f ( x) ? 1 ,则函数 y ? log a ( x ? 1) 的图象大致为

6.已知

1 1 ? ? 0 ,给出下列四个结论: a b
③a ?b ④ ab ? b
2

① a ? b ;② a ? b ? ab

其中正确结论的序号是 A.①② B.②④ A. B. C. D.

C.②③

D.③④

7.等差数列 ? an ? 的前 20 项和为 300,则 a4 ? a6 ? a8 ? a13 ? a15 ? a17 等于 A.60 8.已知函数 f ( x ) ? ? A. ? ??, ?1? B.80 C.90 D.120

? 2 x ? a, x ? 0 ?2 x ? 1, x ? 0
B. ? ??,1?

(a ? R ) ,若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范
C. ? ?1, 0 ?
?

D. ? 0,1?

9.已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? an ? 2n(n ? N ) ,则下列数列中一定是等比 数列的是 A

? an ?

B.

?an ? 1?
?
3

C.

?an ? 2?

D.

?an ? 2?

10.已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,将函数 y ? f ( x) 的图象向右

平移 m(m ? 0) 个单位长度后.所得到的图象关于原点对称,则 m 的最小值为 A.

? 6

B.

? 3

C.

5 ? 12

D.

? 6

11.已知函数,则下列式子成立的是

1 3 2 2 1 3 C. f ( ) ? f ( ) ? f (?1) 2 2
2

A. f (?1) ? f ( ) ? f ( )

1 3 2 2 3 1 D. f ( ) ? f (?1) ? f ( ) 2 2
B. f ( ) ? f (?1) ? f ( )

12.不等式 2 x ? axy ? y ? 0 对于任意 x ? ?1, 2? 及 y ? ?1,3? 恒成立,则实数 a 的取值范围 是 A. a ? 2 2 B. a ? 2 2 C. a ?

11 3

D. a ?

9 2

第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分)

注意事项: 1.将第Ⅱ卷答案用 0.5rnm 的黑色签字笔答在答题纸的桶应位置止: 。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 4 分,熬 l6 分。 13.计算 (lg
1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 ? _____________________. 4

14.若 tan(

?
4

?? ) ?

1 sin ? ? 2 cos ? ,则 =_________________. 2 4sin ? ? cos ?
? ? 1 ? 则 2 ? ? x ? 2 ? , f ( )x 0 的解集为_________. 2 ?

15.已知一元二次不等 f ( x) ? 0 的解集为 ? x | 16.出下列命题

①若 y ? f ( x) 是奇函数,则 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称; ②若函数 f(x)对任意 x ? R 满足 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 1 ,则 8 是函数 f(x)的一个周期; ③若 log m 3 ? log n 3 ? 0 ,则 0 ? m ? n ? 1 ; ④若 f ( x) ? e
x?a

在 ?1, ?? ? 上是增函数,则 a ? 1 。

其中正确命题的序号是___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? y | y ? x ?
2

? ?

3 ? x ? 1, x ? ? 0, 2?? , B ? x | y ? 1 ? x 。 2 ?

?

?

(I)求

?B ;
? ?
2

(Ⅱ)若集合 C ? ? x | x ? m ?

1? ? ,命题 p : x ? A ,命题 q : x ? C ,且命题 p 是命题 q 2?

的充分条件,求实数 m 的取值范围, 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (2 3 cos x ? sin x)sin x ? sin (
2

?
2

? x)

(I)求函数 f ( x) 的最大值和单调增区间; (Ⅱ) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 f ( ) ? 2, c ? 2 ,且

sin B ? 3sinA ,求 ?ABC 的面积。

C 2

19.(本小题满分 12 分) 如图,某广场要划定一矩形区域 ABCD,并在该区域内开 辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区,这三块绿化区四周和 绿化区之间设有 1 米宽的走道,已知兰块绿化区的总面积为 800 平方米,求该矩形区域 ABCD 占地面积的最小值。 20.本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 ax ?

1 ? a ? 1(a ? R) . x

21.本小题满分 12 分) 已知公比为 q 的等比数列 ? an ? 是递减数列,且满足 a1 ? a2 ? a3 ? (Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式; ( Ⅱ )求数列 ?(2n ? 1) ? an ? 的前 n 项和 Tn .

13 1 , a1a2 a3 ? 9 27

22.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? a ln( x ?1), g( x) ? x ? bx, F ( x) ? f ( x ?1) ? g ( x) ,其中 a, b ? R 。
2

(I)若 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图象在交点(2,k)处的切线互相垂直,求 a,b 的值; (Ⅱ)当 b ? 2 ? a, a ? 0 时,求 F(x)的最大值; ( Ⅲ ) 若 x=2 是 函 数 F(x) 的 一 个 极 值 点 , x0 和 1 是 F(x) 的 两 个 零 点 , 且

x0 ? (n, n ? 1), n ? N ,求 n.


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