11.5一元一次不等式与一次函数第一课时_图文

北师大课标八下·§1.5

11.5 一元一次不等 式与一次函数(1)

复习回顾

1、什么叫一元一次不等式?
●不等式的两边都是整式 ●只含有一个未知数 ●未知项的最高次数是一次

2、解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母;(2)去括号; (3)移项、合并同类项;(4)系数化成1.

一、函数的概念: 在一个变化过程中,如果有两个变量 x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都 有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量 ,y是x的函数。

二、函数有几种表示方式? 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为: 2 (x>0) S=x

(1)解析式法 (2)列表法 (3)图象法

思考:下面2个图形中,哪个图象是y关于x的函数.

下列图形中的曲线不表示函数的是 ( C )
v y v v

图1

图2

0

x O A

x

0

x

0

x

C

D

B

三、正比例函数与一次函数的概念:
kx +b 1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常 ≠0 =0 数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数 kx ≠0 y=____(k____)叫做正比例函数。





y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0

四、求函数解析式的方法:

先设出函数解析式,再根据条 件确定解析式中未知的系数, 从而具体写出这个式子的方法,

--待定系数法

如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得: 0=-2k+b ① -1=b ② y 把 b= -1 代入①,得: k= - 0.5
所以,其函数解析式为y=
a o -1

-

-2

x

0.5 x-1

点评:求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两 对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。

思考

能否将下述 “关于x 的不等式的问 题”, 改为 “关于函数值的问题 y ”?
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6

问题1: 作出函数y=2x-5的图象, 观察图象回答下列问题: (1) x取何值时,2x-5=0? (2) x取哪些值时, 2x-5>0? (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3?

y=2x-5

x

函数、(方程) 不等式
由上述讨易知:

“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ; 反过来, “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”.
因此,

我们既可以运用函数图象解不等 式 ,也可以运用解不等式帮助研究函 数问题 ,二者相互渗透 ,互相作用.

不等式与函数 、方程是紧密联系 着的一个整体 .

想一想
? 如果y=-2x-5,
y=-2x-5

y 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 x 4

那么当x取何 值时,y>0?

解:由图可知, 当x<-2.5时,y>0

达测深化
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己 才开始跑.已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑 4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图 象回答下列问题: (1)何时哥哥追上弟弟? (2)何时弟弟跑在哥哥前面? (3)何时哥哥跑在弟弟前面? (4)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (5 ) 你是怎样求解的?与同伴交流.

y 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 -2 0

(m)

y


y



?(1)何时哥哥追上弟弟? ?(2)何时弟弟跑在哥哥前面? ?(3)何时哥哥跑在弟弟前面? ?(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?

y



y


?

(5 ) 你是怎样求解的?与同伴交流.

2

4

6

8 10

x

(s )

随堂练习: ? 已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x 取何值时,y1>y2,你是怎样 做的?与同伴交流.

y
6

y=3x-4
2

y=-x+3 1

5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5

x

y

2

y1

感悟与反思
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似 值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).

“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ;反过来, “一次不等式的问题”可转换成 “一次 函数的问题”.

我们既可以运用函数图象解不等式 , 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 , 二者相互渗透 ,互相作用. 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 .

感悟与反思

对于行程问题 , 应首先建立起“路 程关于时间的函数关系式”,再通过解 不等式得到问题的解;或先通过解方程 求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问 题.

课后作业:
基训一课时


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