高二数学文科试卷必修三+选修1-2

高二期末考试高二数学(文科)试卷
一.选择题:(本大题有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 总经 1.根据右边的结构图,总经理的直接下属是 A.总工程师和专家办公室 B.开发部 C.总工程师、专家办公室和开发部 总工程 D.总工程师、专家办公室和所有七个部





专家办 公室

咨询 部
2.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1

监理 部

信息 部

开发 部

财务 部

后勤 部

编辑 部

1 3

2 5

3 7

? 则 y 与 x 的线性回归方程 y =bx+a 必过
A. (2,2)点 B. (1.5,3.5)点 C. (1,2)点 D. (1.5,4)点 3.下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 (1)已知三角形三边长,求三角形的面积; (2)求方程 ax+b=0(a,b 为常数)的根; (3)求三个实数 a,b,c 中的最大者; (4)求 1+2+3+?+100 的值。 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.从 2008 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2008 人中剔除 8 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会 A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定 5.复数
5 的共轭复数是 3 ? 4i 3 4 B. ? i 5 5

A.3-4i

C.3+4i

3 4 D. ? i 5 5

6.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为半径作圆,这个圆的面积介于 25πcm2 与 49πcm2 之间的概率为 A.
1 5

B.

3 10

C.

2 5

D.

6 25

7.下面使用类比推理正确的是 A.“若 a· 3,则 a=b”类比推出“若 a · 0,则 a=b” 3=b· 0=b· B.“若(ab)c=a(bc) ”类比推出“(a · · · · ” b) c=a (b c)
a?b a b ” ? ? (c≠ 0) c c c D.“(ab)n=anbn” 类比推出“(a+b)n=an +bn” 8..甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求 得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表:

C.“若(a+b)c=ac+bc” 类比推出“

甲 乙 丙 r 0.82 0.78 0.69 m 115 106 124 则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量更强的线性相关性? A.甲 B.乙 C.丙 9.下面程序运行后,输出的值是
i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i=i?1 PRINT END i
30 0.039
频率 组距

丁 0.85 103 D.丁

i*i>=2000

0.028 0.018 0.010 0.005

40

50

60

70

80 时速

A.42 B. 43 C. 44 D.45 10.把一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b, 则方程组 ? A.
11 12
? ax ? by ? 3 只有一组解的概率为 ?2 x ? 4 y ? 7

B.

1 12

C.

1 6

D.

5 6

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.101111011(2)转化为 6 进制的数为 (6) 12.数据-2,-1,0,1,2 的方差是 13. 1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52??中, 从 可得到一般规律为 (用数学表达式表示) 14. INPUT “两位数 x =” ;x a=x\10 b=x MOD 10 (注:“\”是 x 除 10 的商,“MOD”是 x 除 10 的余数) x=10*b+a PRINT x END 上述程序的功能是 15.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长 ? 为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 θ= ,现在向该正方形 6 区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内概率为

θ

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)为了解某地初三年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高),分组情况如下: 分组 频数 频率 (1)求出表中 a,m 的值. 147.5~155.5 6 155.5~163.5 2l a (2)画出频率分布直方图 163.5~171.5 171.5~179.5 m 0.1

17.(本小题满分 10 分)已知 z,ω 为复数,(1+3i)· 为纯虚数,ω= z

z ,且|ω|= 5 2 。 求复数 ω。 2?i

18.(本小题满分 10 分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两 个盒子中各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等. (Ⅰ )求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (Ⅱ )求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率.

19.(本小题满分 12 分)给出 30 个数:1,2,4,7,?? ,其规 律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比 第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算 这 30 个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如右下 图所示) : (1)该算法使用什么类型的循环结构; (2)图中① 处和② 处应填上什么语句,使之能完成该题算法功 能; (3)根据程序框图写出程序. ......

开始

i=1, p=1, s =0

N

① Y

输出 s

s = s+p

结束



i = i+1

20.(本小题满分 12 分)某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查,统 计数据如下所示: 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态 度有关系?并说明理由. 本题参考数据: ...... P(k2>k) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

21.(本小题满分 12 分)在各项为正的数列{an}中,数列的前 n 项和 Sn 满足 Sn= ? a n ? ? (1) 求 a1,a2,a3; (2)由(1)猜想数列{an}的通项公式; (3)求 Sn

1? 2?

1 an

? ? ? ?

高二数学(文科)参考答案
一.选择题: 1-5 CDCCB 6-10ACDCA 二、填空题 11.1431; 12.2; 13.n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2; 15.13 ; 2

14.交换十位数与个位数的位置; 三、解答题:

16. (1)a=0.45,m=6 .??????????????4 分 (2)略 ??????????????10 分 17.设 z=x+yi(x, y∈R),则(1+3i)· z=(x-3y)+(3x+y)i 为纯虚数, 所以 x=3y≠0,??????????????3 分 因为 | ? |?| 又 x=3y。 解得 x=15,y=5;x= -15,y= -5 ,所以 ? ? ?
15 ? 5i ? ?(7 ? i) ??????????????10 分 2?i z |? 5 2 ,所以 | z |? x2 ? y 2 ? 5 10 ;??????????????6 分 2?i

18.利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果: 1 2 1 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4

可以看出,试验的所有可能结果数为 16 种.??????????????2 分 (Ⅰ )所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1-2,2-1,2-3,3-2,3-4, 4-3,共 6 种. 故所求概率 P ?
6 3 ? . 16 8

3 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 .????????????6 分 8

(Ⅱ )所取两个球上数字和能被 3 整除结果有 1-2,2-1,2-4,3-3,4-2,共 5 种. 故所求概率为 P ?
5 . 16 5 ???????????10 分 16
i=1

答:取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为

19.解: (1)当型循环结构??????????????2 分 (2) ① 处应填 i ≤30.;??????????????4 分 ② 处应填 p=p+i;??????????????6 分
p=1 s=0 WHILE i<=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT s END (第 25 题程序)

(3)程序如右图所示??????????????12 分 24 12 20(1)抽到积极参加班级工作的学生的概率为 ??????????????3 分 ? 50 25 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是 (2)K2=
50 ? (18 ?19 ? 6 ? 7)2 50 ? 300 ? 300 300 ≈11.5 ? ? 25 ? 25 ? 24 ? 26 25 ? 25 ? 24 ? 26 26
19 ???????6 分 50

因 11.5>10.828, P(K2≥10.828)=0.001 因此我们有 99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关。?????12 分 21(1)a1=1,a2= 2 -1, a3= 3 ? 2 ;???????? 4 分 (2)an= n ? n ? 1 ;??????????????8 分 (3) S n ? n .?????????????????12 分


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