2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2基础达标 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析

1.定积分?bf(x)dx 的大小(

?a

)

A.与 y=f(x)和积分区间[a,b]有关,与 ξi 的取法无关 B.与 y=f(x)有关,与积分区间[a,b]和 ξi 的取法无关 C.与 y=f(x)和 ξi 的取法有关,与积分区间[a,b]无关 D.与 y=f(x)、积分区间[a,b]、ξi 的取法均无关 解析:选 A.定积分的大小仅与被积函数和积分的上、下限有关. 2.下列结论中成立的个数是( ) ①?1x3dx= ?
n

?0 ?0 ?0

i=1

i3 1 ·; n3 n ?i-1?3 1 ·; n3 n i3 1 ·. n3 n

②?1x3dx= ③?1x3dx=

A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 C.积分是一个极限的形式,根据积分的定义可知②③正确. 3.(2013· 铜陵质检)定积分?3(-3)dx 等于( )

?1

A.-6 C.-3

B.6 D.3

解析:选 A.?33dx 表示图中阴影部分的面积 S=3×2=6,?3(-3)dx

?1

?1



-?

?13dx=-6.
f

3

4. 已知函数 f(x)=sin5x+1, 根据函数的性质、 积分的性质和积分的几何意义, 探求 (x)dx 的值,结果是( ) 1 π A. + B.π 6 2 C.1 D.0 解析:选 B. 函数, ∴ 而 sin5xdx=0. 1dx= =π,故 f(x)dx=π,故选 B. (sin5x+1)dx= sin5xdx+

π π 1dx,∵y=sin5x 在[- , ]上是奇 2 2

5.设 a=?1x3dx,b=?1x2dx,c=?1x3dx,则 a,b,c 的大小关系是(

1

?0

?0

?0

)

A.c>a>b C.a=b>c

B.a>b>c D.a>c>b

解析:选 B.根据定积分的几何意义,易知?1x3dx<?1x2dx<?1x3dx,即 a>b>c,故选 B.

1

?0

?0

?0

6.(2013· 淄博调研)定积分?1(2+ 1-x2)dx=________.

?0

解析:原式=? 2dx+?

π ∵?12dx=2,?1 1-x2dx= , 4 ? ? π ∴? (2+ 1-x )dx= +2. 4 ?
1 0 2 0 0

?0

1

?0

1

1-x2dx.

π 答案: +2 4 7.直线 x=1,x=-1,y=0 及曲线 y=x3+sin x 围成的平面图形的面积可用定积分表 示为________. 解析:因 y=x3+sin x 为奇函数,故?0-1(x3+sin x)dx=-?1(x3+sin x)dx<0,

?

所以 S=2? (x +sin x)dx. 答案:2?1(x3+sin x)dx

?0

1

3

?0

?0

8. (2013· 成都高二检测)若 y=f(x)的图象如图所示,定义 F(x)=?x f(t)dt,x∈[0,1],则下

?0

列对 F(x)的性质描述正确的有________.

(1)F(x)是[0,1]上的增函数; (2)F′(1)=0; (3)F(x)是[0,1]上的减函数; (4)?x0∈[0,1]使得 F(1)=f(x0). 解析:

由定积分的几何意义可知,F(x)表示图中阴影部分的面积,且 F(1)=?1f(t)dt 为一个常

?0

数,当 x 逐渐增大时,阴影部分的面积也逐渐增大,所以 F(x)为增函数,故(1),(2)正确, (3)错误.由定积分的几何意义可知,必然?x0∈[0,1],使 S1=S2,此时矩形 ABCO 的面积与 函数 f(x)的图象与坐标轴围成的区域的面积相等,即 F(1)=?1f(t)dt=f(x0),故(4)正确.

?0

所以对 F(x)的性质描述正确的有(1),(2),(4). 答案:(1)(2)(4)

9.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算):

解:(1)
2

sin xdx. 1 (2) ? ?2-4 x2dx. 2 ?-4?
1

(3)-?9-x2dx=?9x2dx.

1

?4

?4

1 15 7 56 10.已知?1x3dx= ,?2x3dx= ,?2x2dx= ,?4x2dx= ,求: 4 ? 4 ? 3 ? 3 ? (1)?23x3dx; (2)?46x2dx; (3)?2(3x2-2x3)dx. 解:(1)?23x3dx=3?2x3dx=3(?1x3dx+?2x3dx) 1 15? =3? ?4+ 4 ?=12.
0 1 1 2

?0 ?1 ?1

?0

?0

?0

?1

7 56? (2)?46x2dx=6(?2x2dx+?4x2dx)=6? ?3+ 3 ?=126.

?1
1

?1

?2

7 15 1 (3)?2(3x2-2x3)dx=3?2x2dx-2?2x3dx=3× -2× =- . 3 4 2 ? ? ?
1 1


相关文档

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2学业测评:1.5.3 定积分的概念 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-2练习:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2基础达标 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2基础达标 1.1.2 导数的概念 Word版含解析
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2基础达标 1.7 定积分的简单应用 Word版含解析
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2能力提升 1.7 定积分的简单应用 Word版含解析
高中数学(人教A版 选修2-2)Word版活页训练:1-5-1~3定积分的概念(Word有详解答案)
高中数学(人教A版 选修2-2)Word版活页训练:1-5-1~3定积分的概念(Word有详解答案)总结
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2能力提升 1.1.2 导数的概念 Word版含解析
《步步高_学案导学设计》2013-2014学年_高中数学_人教A版选修2-2__定积分在物理中的应用
电脑版