高中极限基本知识点

极限

基础知识: 1.特殊数列的极限

?0 ? (1) lim q ? ?1 n ?? ?不存在 ?
n

| q |? 1 q ?1 | q |? 1或q ? ?1
.

?0 ? ak n k ? ak ?1n k ?1 ? ? ? a0 ? at (2) lim ?? n ?? b n t ? b n t ?1 ? ? ? b t t ?1 0 ? bk ?不存在 ?
(3) S ? lim

(k ? t ) (k ? t ) . (k ? t )

a1 1 ? q n 1? q

?

n ??

??

a1 n ?1 ( S 无穷等比数列 a1q ? ( | q |? 1 的和). 1? q
x ? x0

?

2. 函数的极限定理
x ? x0

lim f ( x) ? a ? lim? f ( x) ? lim? f ( x) ? a .
x ? x0

3.函数的夹逼性定理 如果函数 f(x),g(x),h(x)在点 x0 的附近满足: (1) g ( x) ? f ( x) ? h( x) ; (2) lim g ( x) ? a, lim h( x) ? a (常数),
x ? x0 x ? x0

则 lim f ( x) ? a .本定理对于单侧极限和 x ? ? 的情况仍然成立.
x ? x0

4.几个常用极限 (1) lim
n ??

1 1 1 ? 0 , lim a n ? 0 ( | a |? 1 ) ; (2) lim x ? x0 , lim ? . n ?? x ? x x ? x 0 0 x n x0
x

5.两个重要的极限 (1) lim

sin x ? 1? ? 1; (2) lim ?1 ? ? ? e (e=2.718281845…). x ?0 x ?? x ? x?
x ? x0

6.函数极限的四则运算法则 若 lim f ( x) ? a , lim g ( x ) ? b ,则
x ? x0

(1) lim ? ? f ? x ? ? g ? x ?? ? ? a ? b ;(2) lim ? ? f ? x ? ? g ? x ?? ? ? a ?b ;
x ? x0

(3) lim
x ? x0

f ? x? a ? ?b ? 0? . g ? x? b

x ? x0

7.数列极限的四则运算法则
n ?? n ??

若 lim an ? a, lim bn ? b , 则(1) lim ? an ? bn ? ? a ? b ; (2) lim ? an ? bn ? ? a ? b ;
n ?? n ??

a a (3) lim n ? ? b ? 0 ? (4) lim ? c ? an ? ? lim c ? lim an ? c ? a ( c 是常数). n ?? n ?? n ?? n ?? b b n
8.几个重要极限: (1) lim
n ??

1 ?0 n

(2) lim C ? C (C 是常数)
n??

(3)无穷等比数列 {q n } ( q ? 1 )的极限是 0,即

lim q n ? 0( q ? 1)
n ??


相关文档

高中数学知识要点重温(26)数学归纳法、极限知识点分析
【2019年整理】高中数学知识点精讲——极限和导数
高中数学暑期特献重要知识点数列、函数的极限
2018-2019年高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》单元测试试卷【4】含答案考点及解
2018-2019年高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》课后练习试卷【8】含答案考点及解
2018-2019年高中数学知识点《数列》《数列极限》同步练习试卷【10】含答案考点及解析
2018-2019年高中物理知识点《其他》《物理学史和研究方法》《极限法》单元测试试卷【10】含答案
高中数学 暑期特献 重要知识点 数列、函数的极限
高中数学 暑期特献 重要知识点 函数极限的运算规则
高中数学暑期特献重要知识点函数极限的运算规则
学霸百科
电脑版 | 学霸百科