北师大版高一数学必修2解析几何初步试题及答案

《解析几何初步》检测试题 一、 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2. 若 直 线 2ay ? 1? 0与 直 线 ( 3a ? 1)x ? y ? 1? 0 平行,则实数 a 等于 ( A、 ) 1 2 B、 ? 1 2 C、 1 3 D、 ? 1 3 3.若直线 l1 : y ? 2 x ? 3 ,直线 l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称,则直线 l 2 的 斜率为 A. 1 2 ( ) B. ? 1 2 C. 2 D. ? 2 4.在等腰三角形 AOB 中,AO=AB,点 O(0,0),A(1,3),点 B 在 x 轴的正半轴上,则直线 AB 的方程为( A.y-1=3(x-3) ) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 5.直线 2x ? y ? 3 ? 0关于直线x ? y ? 2 ? 0 对称的直线方程是 ( A. x ? 2 y ? 3 ? 0 ) B. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 6.若直线 l1 : y ? k ? x ? 4? 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点 ( ) A. (0, 4) B. (0, 2) C. (- 2, 4) D. (4, - 2) 7.已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0,且在 y 轴上的截 距为 ,则 m,n 的值分别为 A.4 和 3 B.-4 和 3 C.- 4 和-3 D.4 和-3 ) D.相离 ) 1 3 8.直线 x-y+1=0 与圆(x+1)2+y2=1 的位置关系是( A 相切 B 直线过圆心 C.直线不过圆心但与圆相交 9.圆x2+y2-2y-1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是( 1 A.(x-2)2+(y+3)2=2 1 C.(x+2)2+(y-3)2=2 B.(x-2)2+(y+3)2=2 D.(x+2)2+(y-3)2=2 10.已知点 P( x, y) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,当 2 x ? 4 y 取得最小值时, 过点 P( x, y) 引圆 ( x ? )2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线段的长度为 ( ) A. 6 2 1 2 1 4 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 11.经过点 P(2, ? 3) 作圆 ( x ? 1)2 ? y2 ? 25 的弦 AB ,使点 P 为弦 AB 的中点, 则弦 AB 所在直线方程为( A. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 ) B. x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 2 2 12 . 直 线 y ? kx ? 3 与 圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相 交 于 M,N 两 点 , 若 MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围是( ? 3 ? ? , 0? ? 4 ? ? A. ) ? 2 ? ? , 0? ? 3 ? ? D. ? 3 3? 3? ? , ? ?? ?? , ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? 3 3 ? 4 ? ? ? B. C. 二填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知点 A ?1 , ? 1? , 点 B ?3,5 ? , 点 P 是直线 y ? x 上动点, 当 | PA | ? | PB | 的 值最小时,点 P 的坐标是 。 14.已知A、B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直 径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是 。 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有且仅有四个点 到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________。 16. 与直线 x-y-4=0 和圆 x2+y2+2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方 程是_______。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17.求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(3,2) ,且在两坐标轴上的截距相等; (2)经过点 A(-1,-3) ,倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍。 (12 分) 18.已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0, (1)试判断 l1 与 l2 是否平行; (2)l1⊥l2 时,求 a 的值. (12 分) 19. 如图所示,过点 P(2,4)作互相垂直的直线 l1、l2.若 l1 交 x 轴于 A,l2 交 y 轴于 B,求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.?(12 分) 20.已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0. (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ ON(O 为坐标原点) ,求 m; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. (12 分) 21.已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是 1 的直线 l,使 l 被圆 C 截得的弦 AB,以 AB 为直径的圆经过原点,若存在,写出直 线 l 的方程;若不存在,说明理由.?(12 分) 2 2 22.已知圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 和直线 x ? 2 y ?

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