江苏省常州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题

常州市教育学会学生学业水平监测 高二数学试题 注意事项: 1.本试卷满分 160 分,考试用时 120 分钟. 本试卷部分试题设置文科及理科选做题,请考生根据选科类别答题. 2. 答题时, 填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内, 答案写在试卷上无效 . 本 ......... 卷考试结束后,上交答题卡. 3.本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等. 参考公式: 锥体的体积公式: V ? 2016 年 1 月 1 Sh ,其中 S 表示底面积, h 表示高. 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答案 填写在答题卡相应的位置上 . ......... 1.若点 A(1,2) 在直线 ax ? 3 y ? 5 ? 0 上,则实数 a 的值为 2.抛物线 x 2 ? 2 y 的焦点到准线的距离为 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ . 3.命题“若 ? 是锐角,则 sin? ? 0 ”的逆否命题 为 .... 4.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为 5.(文科做)当函数 f ( x) ? ex 取到极值时,实数 x 的值为 x ▲ . ▲ . (理科做)已知空间向量 a ? (1, k , ?1), b ? (?3, 2, k ) ,且 a ? b ,则实数 k 的值为 2 2 6.已知双曲线 y ? 4 x ? 16 上一点 M 到一个焦点的距离等于 2,则点 M 到另一个焦点的 距离为 ▲ . ▲ . P 7.已知正四棱锥的高为 4,侧棱长为 3 2 ,则该棱锥的体积为 8.若两条直线 x ? ay ? 3 ? 0, (a ? 1) x ? 2 y ? a ? 1 ? 0 互相平行, 则这两条直线之间的距离为 ▲ . 9.(文科做)已知曲线 y ? f ( x) 在点 M (2, f (2)) 处的切线方程 是 y ? 2 x ? 3 ,则 f (2) ? f ?(2) 的值为 ▲ . F E (理科做)如图,在三棱锥 P ? ABC 中,已知 PA ? 平面 ABC , ?BAC ? π , PA ? AB ? AC , E, F 分别为棱 PB, PC 的中点, 2 ▲ . B A C (第 9 题理科图) 则异面直线 AF 与 CE 所成的角的余弦值为 10.已知集合 A ? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 , B ? ?x 1 ? a ? x ? 3 ? a?.若“ x ? A ”是“ x ? B ”的充 分不必要条件,则实数 a 的取值范围为 ▲ . ? ? 11.已知圆 C1 : x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 ,圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 ,若过点 C1 的直线 l 被圆 C 2 所 截得的弦长为 12.已知椭圆 C : 则当 6 ,则直线 l 的方程为 5 ▲ . x2 y 2 F 是椭圆 C 的右焦点, 点 M 是椭圆 C 上的动点, ? ? 1 与定点 A(1, 2) , 9 8 ▲ . AM ? MF 取最小值时,点 M 的坐标为 3 13.给出下列四个命题: ①“直线 a , b 没有公共点”是“直线 a , b 为异面直线”的必要不充分条件; ②“直线 a , b 和平面 ? 所成的角相等”是“直线 a , b 平行”的充分不必要条件; ③“直线 l 平行于两个相交平面 ?,? ”是“直线 l 与平面 ?,? 的交线平行”的充要条件; ④“直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l ? 平面? ”的必要不充分条件. 其中,所有真命题的序号是 ▲ . 14.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A,B,P 是椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上的三个动点,且 OA ? OB ? 0 . 3 ▲ . 动点 Q 在线段 AB 上,且 OQ ? AB ? 0 ,则 PQ 的取值范围为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答应写出文字 ....... 说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 2? , f ( x ) ? a ; 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 , a ? R . p : ?x ? ?0, 2? , f ( x) ? a ? 0 . q : ?x ? ?0, (1)若 p 为真命题,求 a 的取值范围; (2)若 q 为真命题,求 a 的取值范围; (3)若“ p 且 q ”为假命题, “非 p ”为假命题,求 a 的取值范围. 16.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知中心在原点, 焦点在 x 轴上的双曲线 C 的离心率为 2 , 且双曲线 C 与斜率为 2 的直线 l 有一个公共点 P (?2, 0) . (1)求双曲线 C 的方程及它的渐近线方程; (2)求以直线 l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程. 17.(本小题满分 15 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? A1C , D, E , F 分别为 AB, A1C1 , AA1 的中点, 平面 AA1C1C ? 平面 ABC . G , H 分别在 AD, AC 上,且 AD ? 4 AG, GH ∥ CD .求证: (1) AB ? CE ; (2)平面 FGH ∥平面 CDE . A1 F H A G D (第 17 题图) B C E B1 C1 18. (本小题满分 15 分) 双曲线C设 M 是椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上的点,过 M 作x轴的垂线l,垂足为N,P为直线l上一 4 点,且 PN ? 2MN ,当点 M 在椭圆上运动时,记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方

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