高中数学北师大版必修4第三章《课题学习 摩天轮中的数学问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版必修 4 第三章《课题学习 摩天轮中的数 学问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1、知识目标: (1)通过对三角函数模型简单应用的学习,提升对函数知识的完整认识; (2)将实际问题抽象为 y=Asin(ω x+φ )三角函数模型问题. 2、能力目标: 体验一些具有周期性变化规律实际问题的数学“建模”过程和思想,培养学生的抽象概括能 力、运用信息技术工具能力、创新精神和实践能力。 3、情感目标: 切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用。指导学生用科学、辩 证的眼光观察事物,激发学生的学习兴趣,培养学生锲而不舍,勇于探索、勤于思考的精神。 2 学情分析 本教学设计适合中等偏上水平学生教学使用 3 重点难点 1、重点:培养学生解决实际问题的能力,体验探究和实践的过程 。 2、难点:分析、整理、利用信息,将实际问题抽象转化成三角函数模型,并综合运用相关知识 解决实际问题。 4 教学过程 活动 1【讲授】三角函数值简单应用 一、温故知新,知能储备 1、三角函数是以 2、圆周运动中的角速度是 指 。 为自变量, 为因变量的函数。 3、函数 y=Asin(ω x+φ )+b 中的参数 A、ω 、φ 、b 对图象有什么影响? 其物理意义分别是什么? 二、创设情境,导入课题 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、 论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] 周期现象是自然界中最常见的现象之一。 1、物理情景—— ①简谐运动;②星体的环绕运动 2、心理、生理现象—— ①情绪的波动;②智力变化状况;③血压变化状况 3、地理情景—— ①气温变化规律;②月圆与月缺 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮;②车轮转动;③峰谷电 ???? 三角函数是研究周期现象最重要的数学模型,它能为我们的生产、生活,科研、军事,天文、 地理等领域提供有效的帮助,在实际生活中具有非常重要的意义。 三、合作探究,追根溯源 【探究活动一】摩天轮问题 如图,摩天轮的半径为 40m,O 点距地面的高度为 50m,摩天轮做匀速转动,每 3min 转一圈,摩 天轮上的点 P 的起始位置在最低点处。 (1)试确定在时刻 t 分时 P 点距离地面的高度。 (2)在摩天轮转动一圈内,有多长时间 P 点距离地面超过 70m? 【小组活动二】水车问题 请同学们阅读课本 P57—58,小组合作完成下面的问题: 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,如图是一个水车工作的示意图,它的半径为 3m, 其中心(即圆心)O 距水面 1.2m,如果水车逆时针匀速旋转,旋转一圈的时间是 4/3min。在水 车轮边缘上取一点 P,点 P 距水面的高度为 h(m)。 (1)求 h 与 t 的函数解析式,并作出这个函数的简图。 (2)讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时,所求得的函数解析式中的参数将会发生 哪些变化。若水车转速加快或减慢,函数解析式中的参数又会受到怎样的影响? 四、归纳整理,整体认识 (1)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有哪些? (2)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?谈谈你的收获。 五、巩固练习,提升能力 1、如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数: y=Asin(ω x+φ )+b (1)求这一天 6~14 时的最大温差。 (2)写出这段曲线的函数解析式。 2、 弹簧上挂的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的距离 s(cm)随时间 t(s)的变化曲线是 一个三角函数的图象,如图. (1)求这条曲线对应的函数解析式; (2)小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是多少? 六、作业演练,确保质量 1、 生物节律是描述体温、 血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了某人在 24 小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时). (1)作出这些数据的散点图; (2)选用一个三角函数来近似描述这些数据。 2、某海滨浴场的海浪高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下表是测得的某日 各时的浪高数据: 依据规定,当海浪高度高于 1m 时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上(8:00—2 0:00)之间,开放冲浪场所的具体时间段,有多少时间可供冲浪者进行活动?

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