一元一次不等式(组)知识点及典型例题

1

一元一次不等式复习(不含应用题)
一 不等式的概念: 例 判断下列各式是否是一元一次不等式? 2x-y<0
2x 3

-x≥5

? 45x ? x ? ?2

2 x

?5?3

二 不等式的解 、 不等式的解集: 例 判断下列说法是否正确,为什么? X=2 是不等式 x+3<2 的解。 X=3 是不等式 3x≥9 的解 三 一元一次不等式: 例 判断下列各式是否是一元一次不等式 -x<5 2x-y<0
2x 3

X=2 是不等式 3x<7 的解。

不等式 3x<7 的解是 x<2。

?x?2

2 x

? 5 ≥3x

四.不等式的基本性质问题 例1 指出下列各题中不等式的变形依据

2

1)由 3a>2 得 a> 2 3 3)由-5a<1 得 a>- 1 5 例2 用>”或<”填空,并说明理由 2)- a ? ? - b2 2

2) 由 3+7>0 得 a>-7 4)由 4a>3a+1 得 a>1

如果 a<b 则 1)a-2( )b-2 例3

3)-3a-5( )-3b-5

把下列不等式变成 x>a x<a 的形式。 5x<1+4x
4 -5 x>-1

X+4>7 例4

2x+5<4x-2 )

已知实数 a/b/c/在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是( A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b

例5 例

当0<x<1时x2,x, 1 ,之间的大小关系是 x 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。



X≥2

x<1 2 3

x<3 的非负整数解

1 -1 1 3 ? x ? 22

五 解不等式及其应用: 题型一、解不等式并把解集在数轴上表示出来 知识点:求不等式组的解集的方法 : 若 a<b,

3



时,x>b;(同大取大)



时,x<a;(同小取小)



时,a<x<b; (大小小大取中间)



时无解, (大大小小无解)

例题1、

x?5 3x ? 2 ?1 ? 2 3

题型二:求不等式的特殊解 1、 求 x+3<6 的所有正整数解

2、求 10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解,并在数轴上表示出来。

3、求不等式

3? x 2

? 1 ? 0 的非负整数解。

4、设不等式2x-a≤0只有3个正整数解,求 a 的取值范围。

4

题型三:利用不等式的解集求字母的取值范围 1,不等式组{ x ? m ?1
x ? 9 ? 5 x ?1

的解集是x>2,则m的取值范围是?

2、已知在不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。 3、若{ x ? a
x ? 8 ? 4 x ?1

的解集为>3,求a的取值范围。
x?a?b

a 4、已知关于x的不等式组{ 2 x?a?2b?1 的解集为3≤x<5,求 b 的值。

5、若(a+1)x>a+1 的解是 x<1,求 a 的范围。 6、如果{ 8 x ? b ? 0 的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。 7、已知{ x ?3a ? ?2 无解,求a的取值范围。 题型四 利用方程的解的情况求字母的取值范围
x ?2?a 9 x ?a ?0

1、k为何值时方程5x-6=3(x+k)的值是非正数

2、已知关于 x 的方程 3k-5x=-9 的解是非负数,求 k 的取值范围

3、若关于X、Y的二元一次方程组{ x? y? p?0 的解是正整数,求整数P的值。

5 x?3 y?31

5

4、若方程组{ 2 x ?3 y ?5 的解中 x>y,求 K 的范围。

4 x ?3 y ? k

5、如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数,求 m 的范围。

6、已知关于 x 的方程x- 2 x3?m ? 23x 的解是非负数,m是正整数,求m的值。

(不作要求)题型六

求最小值问题
7 x ? 1? 3

例 x 取什么值时,代数式 5 x6?4 的值不小于 8

的值,并求出 X 的最小值。

题型七 1、

不等式的应用 x取何值时,2(x-2)-(x-3)-6的值是非负数?

2、

x? x取哪些非负整数时, 3 x5? 2 的值不小于 2 3 与1的差。

题型八

比较两个代数式值的大小

6



已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,求B与A,C与A的大小关系

题型九 例

不等式组解的分类讨论(难题,不作要求)
ax?4.?.8?3ax

解关于x的不等式组{ ( a?2) x?2.?.2(1?a ) x?4

2010—2011 学年度第二学期第一单元测试题
一元一次不等式和一元一次不等式组 班别:_________学号:_________姓名:_________评分:_________ 一.填空题: (每小题 2 分,共 20 分) 1.若 x < y ,则 x ? 2
a 3 b 9

(填“<、>或=”号) y ? 2;

2.若 ? ? ? ,则 3a _____b ; (填“<、>或=”号) 3.不等式 2 x ≥ x ? 2 的解集是_________; 4.当 y _______时,代数式
3 ? 2y 的值至少为 1;5.不等式 6 ? 12 x ? 0 的解集是___ 4

___;

6.不等式 7 ? x ? 1 的正整数解为:

;7.若一次函数 y ? 2 x ? 6 ,当 x ___ __时, y ? 0 ;

7

8. x 的 与 12 的差不小于 6,用不等式表示为__________________; 9.不等式组 ?
?2 x ? 3 ? 0 的整数解是______________; ?3x ? 2 ? 0 ?3x ? 2 y ? p ? 1 的解满足 x > y ,则 P 的取值范围是_________; ?4 x ? 3 y ? p ? 1

3 5

10.若关于 x 的方程组 ?

二.选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 11.若 a > b ,则下列不等式中正确的是 (A)
a?b ? 0

( (C)
a ? 8 ? b ? 8 (D)
a b ? 4 4



(B)

? 5a ? ?5b

12.在数轴上表示不等式 x ≥ ? 2 的解集,正确的是





(A)

(B)

(C)

(D) ( )

13.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为 (A)
x ≥ ?1

(B) (D)

x ?1
x ? ?3

(C) ? 3 ? x ? ?1

14.不等式 2( x ? 2) ≤ x ? 2 的非负整数解的个数为

8

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4

15.下列不等式求解的结果,正确的是 (A)不等式组 ? (C)不等式组 ?
? x ? ?3 的解集是 x ? ?3 ? x ? ?5

(B)不等式组 ?

? x ? ?5 的解集是 x ? ?5 ? x ? ?4 ? x ? 10 的解集是 ? 3 ? x ? 10 ? x ? ?3

?x ? 5 无解 ? x ? ?7

(D)不等式组 ?

16.把不等式组 ?

?x ? 1 ? 0 的解集表示在数轴上,正确的是图中的 ?x ? 1 ? 0





17.如图⑴所示,天平右盘中的每个破码的质量都是 1g,则物体 A 的质量 m (g)的取值范围.在数轴上:可表示为图 1 -1―1⑵中的 ( )

9

18.已知关于 x 的不等式 (1 ? a) x ? 3 的解集为 x ? (A)
a?0

3 ,则 a 的取值范围是 1? a
a?0


a ?1



(B)
3 2

a ?1

(C)

(D)

19.一次函数 y ? ? x ? 3 的图象如图所示, 当 ? 3 ? y ? 3 时, x 的取值范围是 (A) (C)
x?4





(B) (D)
0? x?22? x?4

0? x?4

20.观察下列图像,可以得出不等式组
? 3x ? 1 ? 0 的解集 ? ?? 0.5x ? 1 ? 0

( (B)
? 1 ?x?0 3



(A)

x?

1 3

(C)

0? x?2

(D)

?

1 ?x?2 3

三.解下列不等式(组) ,并把解集在数轴上表示出来: (每小题 6 分,共 24 分) 21. 2 x ? 5 ? 3x ? 4 22. 10 ? 4( x ? 3) ? 2( x ? 1)

10

23.

?3x ? 2 ? 5 x ? 6 ? ?3 ? 2 x ? 2 ? x

? x ? 3( x ? 2) ? 4 24. ? ?1 ? 2 x ? x ?1 ? ? 3

x ? 3 x ?1 ? 的值是非负数? 2 5 x ? m 2x ? 1 ? ? m 的解是非正数,求 m 的取值范围. 26、 (6 分)已知:关于 x 的方程 3 2

25. (6 分) x 为何值时,代数式

27. (7 分)我市移动通讯公司开设了两种通讯业务,A 类是固定用户:先缴 50 元基础费,然后每通话 1 分钟再付话费 0.4 元;B 类是“神州行”用户:使用者不缴月租费,每通话 1 分钟会话费 0.6 元(这里均指市内通话) ;若果一个月内通话 时间为 x 分钟,分别设 A 类和 B 类两种通讯方式的费用为 y1元和y2 元 , (1)写出 y1 、 y 2 与 x 之间的函数关系式; (2)一个月内通话多少分钟,用户选择 A 类合算?还是 B 类合算? (3)若某人预计使用话费 150 元,他应选择哪种方式合算? 28. (6 分)有一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了 3 个,那么还剩 59 个;如果每一个猴子 分 5 个,就都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够 5 个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗

11

选作: (10 分) (10 广西桂林)某校初三年级春游,现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用,若只租用 36 座客车若干辆,则正好坐满; 若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过 30 人;已知 36 座客车每辆租金 400 元,42 座客车 每辆租金 440 元. (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱 的租车方案. ...


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